第四章-多光束干涉与光学薄膜

第四章多光束干涉与光学薄膜由于界面的多次反射，要准确分析干涉现象，就必须考虑多光束因素。薄膜、波导、集成光学、光子晶体是多光束干涉的重要应用方向。4-1平行平板的多光束干涉设单位强度光正入射（0=0）•界面R=0.04•界面R=0.90n0nn012341'2'3'h光束1234强度0.040.03685.9e-59.4e-8光束123强度0.92160.00142.3e-6光束1234强度0.90.090.00730.0059光束123强度0.010.00810.00664-1•界面R较低时，反射光的头两束很接近，其它反射光束强度很小，可以忽略•界面R较高时，头一束反射光强度很大，其它反射光束强度接近•透射光与反射光互补•当头两束光不能相近，且远大于其它光束时，必须考虑多光束效应4-1•多光束叠加的特殊问题：正入射或掠入射时，有的光束产生半波损失，有的不产生半波损失•解决的办法：不象两光束叠加那样，把半波损失记入光程差，而是用菲涅尔反、透射系数解决界面引起的位相变化，光程差仅考虑平板厚度因素•这种处理方法更严格，应用更广泛4-1一、干涉场的强度公式•相邻两束光的光程差（只考虑平板厚度因素）=2nhcos，相应的位相差=2/=4nhcos/•设nh为光学厚度，为真空中波长，r、t为光束从周围介质到平板内的反、透射系数，r’、t’为光束从平板内到周围介质的反、透射系数，入射光束的复振幅为A(i)4-1•各反射光束的复振幅和光场为–rA(i)–tt’r’A(i)–tt’r’3A(i)–tt’r’5A(i)……•合复振幅为)(1~rE)(2~rE)(3~rE)(4~rEωtδiexpE~E0(r)1(r)1ωtδδiexpE~E0(r)2(r)2ωtδ2δiexpE~E0(r)3(r)3(r)(r)440EEexpiδ3δωt(i)2j(r)j(r)Aiδexpr'1iδexptt'rδ1jiexpE~A4-1•各透射光束的复振幅和光场为–tt’A(i)–tt’r’2A(i)–tt’r’4A(i)–tt’r’6A(i)……•合复振幅为)(1~tE)(2~tE)(3~tE)(4~tEωtδiexpE~E0)(1)(1ttωtδδiexpE~E0)(2)(2ttωtδ2δiexpE~E0)(3)(3ttωtδ3δiexpE~E0)(4)(4tt(i)2j)(j)(Aiδexpr'1iδexptt'δ1jiexpE~Att4-1•由r=-r’，tt’=1-r2，r2=r’2=R和tt’=1-R=T，有•和7)-(4I2δRsin4R12δRsin4AAIAiδRexp1Riδexp1A(i)222(r)*(r)(r)(i)(r)8)-(4I2δRsin4R1TAAIAiδRexp1TA(i)222(t)*(t)(t)(i)(t)4-1•引入参数F=4R/(1-R)212)-(41IIII11)-(42δFsin11II10)-(42δFsin12δFsinII(i))((i)(r)2(i))(22(i)(r)tt4-1•不同反射率下透射光强度与位相差关系4-1•不同反射率下反射光与位相差的关系4-1二、平板多光束干涉图样的特点•等倾条纹•透射光与反射光之和等于入射光•透射光与反射光互补–=(2m+1)I(r)=IM(r)=FI(i)/(1+F),I(t)=Im(t)=I(i)/(1+F)–=2mI(r)=Im(r)=0,I(t)=IM(t)=I(i)•R透射光亮纹尖锐化4-1三、干涉条纹的锐度•锐度=条纹中强度等于峰值强度一半的两点间的位相差距离•将=2m/2带入上述锐度定义，1/[1+Fsin2(/4)]=1/2，由近似sin(/4)/4得•条纹锐度=4/F1/2=2(1-R)/R1/2•条纹精细度S=2/=R1/2/(1-R)1/21I(t)/I(i)2m4-2法布里-珀罗（FP）干涉仪一、结构•内侧镀高反射率膜的两个玻璃板，内表面完全平行•内表面间隔固定FP标准具•条纹特点：圆形等倾条纹ShL1L2观察屏4-2FP干涉仪的应用一：精细光谱分析•测量非常接近的两条光谱线的波长差•设=2-1，=(2+1)/2，被测量的2和1的亮纹级数为m2和m1，m=m2-m1，条纹间隔e，m2和m1纹的间隔e•由m=2h/(12)=e/e，得到–=e2/(2he)–e=e时的=()S.R=2/(2h)—自由光谱范围ee4-2•FP干涉仪所能分辨的最小波长差()m，显然与条纹锐度有关•分辨本领A=/()m•瑞利判据—两个相邻的亮条纹只有在这样的条件下才能区分：它们的合强度曲线中心极小值低于两边极大值的81%IIM0.81IM1=2m2=2m-1=2m+2=2m4-2•近似条件：sin(/2)/2•=4.15/F1/2=2.07/S•A=0.97mS•若令0.97S为有效光束数N，则A=mN4-2FP干涉仪的应用二：激光谐振腔•FP标准具内放入激光介质，构成激光谐振腔•只有特定频率（纵模）的光波可以在腔内形成稳定驻波•只有少数纵模可以受激放大，变成激光输出振荡阈值增益曲线I4-2•纵模频率–2nL=m=mc/(2nL)•纵模间隔–=c/(2nL)•单模线宽–对=2/2nL两边求微分，–=c(1-R)/(2nLR1/2)4-3多光束干涉原理在薄膜理论中的应用•薄膜：在玻璃或金属等基片的光滑表面上，用物理、化学方法生成的透明介质膜。•薄膜的用途：增强原基片的光学性能，如增强透射率、增强反射率、调整光束的光谱分布等4-3一、单层膜•直接应用平行平板多光束干涉的结论•设光从n0n的反射和透射系数为r1和t1，从nnG为r2和t2，有0n0nnGhG200GG2*21212121tcosθncosθnT,rrrRiδexprr1ttt,iδexprr1iδexprrr4-3•R+T=1•正入射时，0=043)-(42δsinnnn2δcosnnn2δsinnnn2δcosnnnR222G022G02222G022G02•R将随、亦随薄膜的光学厚度nh变化，换言之，改变光学厚度，就能控制单层膜的反射率R4-3•图4-12式(4-43)曲线4-3一、1.单层增透膜•由图4-12知，只要nnG，镀膜后的R总是小于镀膜前的R（即增透），且在nh=0/4的奇数倍时，增透效果最好，此时=，R=(n0nG-n2)2/(n0nG+n2)2•n=(n0nG)1/2时，R=0•最佳增透仅对波长0而言。普通相机和望远镜对0=555nm增透，所以镜面反射紫光4-3一、2.单层增反膜•只要nnG，镀膜后的R总是大于镀膜前的R（即增反），且在nh=0/4的奇数倍时，增反效果最好，此时和R与增透时的形式一样。•斜入射时的R，要分成s和p分量考虑。对s波，令等效折射率n=ncos，对p波，令n=n/cos。将n0、n和nG都写成等效折射率形式，则(4-43)仍然适用。s和p分量R的平均值，即为自然光的反射率•nh=0/2整数倍的单层膜，R与不镀膜相同4-3二、双层和多层膜•双层膜结构如图所示•方法：–从最靠近基片的一层开始，逐层运用平板多光束干涉结论求反射系数–最后由总反射系数求总反射率nGn0n1n2h1h2r3r2r14-3二、•折射率为n2的膜与基片构成的单层膜中，折射角为2，其反射系数为2222232232cosθhnλπ4δ,iδexprriδexprrr~r~•将上述单层膜看成等效界面，加入折射率为n1的膜，仍为单层膜，新的反射系数11111111cosθhnλπ4δ,iδexpr~riδexpr~rr4-3二、•R即为双层膜总反射率–R=r·r*=|r|2•大于两层的膜系，其计算过程与双层膜相似–设有K层膜，从最下一层开始，计算第k层膜时，把其下方的膜系看成等效界面，第k层膜与等效界面构成单层膜，运用平板多光束干涉结论计算该单层膜反射系数–k层及其以下的膜系看成新的等效界面，用同样方法计算k-1层与新等效界面构成的单层膜反射系数–如此重复，直到最上面一层膜，其反射系数就是整个膜系的反射系数4-3几种常用的薄膜系统•双层增透膜–膜厚均为0/4，n2=(nG/n0)1/2n1时，对0，R=0，但光谱响应呈现V字形[图(4-16)]–n1h1=0/4，n2h2=0/2，n2提高，尽管对0，R0，但光谱响应呈W字形[图(4-17)]，高透过率光谱范围增加了•多层高反膜–膜厚均为0/4，折射率高低交替，接近基片和空气的膜层为高折射率，结构：G(HL)pHA–十几层的高反膜可使0的反射率达到99.6%4-3•冷光膜–结构：G(HL)14H1L2(HL)34H3A，下标表示控制波长，上标表示层数。若1=650nm，2=565nm，3=480nm，则该结构高效反射可见光、高效透射红外光–用途：用反射光给电影放映机提供冷光源•分光膜–反射一种原色光，透射其它原色光4-3•干涉滤光片–目的：从多色光中滤出准单色光–结构：两组0/4的高反膜夹一个低折射率层，G(HL)pHLL(HL)pHA，相当于间隔很小的FP标准具–高反射率透射谱线宽度[=2(1-R)/R1/2]–间隔小相邻谱线的间隔[=c/(2nh)]4-4薄膜系统的矩阵计算以S偏振为例•推导的基础：边界条件+E和H之间的比例关系•方法：建立膜层上下两个界面处电磁场之间的联系，这个联系的形式就是矩阵•考察一个膜层，如图（4-24），由上界面I和下界面II组成，膜厚h2，膜折射率n2，相邻的上层膜折射率n1，下层膜n3•不论膜层中有多少光束，总可以分成上行和下行两大类，分别用波矢量k2和k’2表示。于是每个界面的上下两侧分别有上行和下行两类光束4-4•I界面处，电场的切向分量应连续：•磁场的切向分量也应连续：(1)E'EEErIItIrIiI)(2'cosθH'cosθHcosθHcosθHiIIrIIiIItIiIrIiIiIk'2k'1ErIHrIE’rIIH’rIIErIIHrIIHtIHiIIk1EtIEiIIk2HtIIEtIIk3界面I界面IIh2n1n2n3图4-24HiIEiI4-4•将电场和磁场的比例关系–H=(0/0)1/2nE代入(2’)以减少未知量(2)E'EcosθnEEcosθnrIItIiII2rIiIiI1•图(4-25)中A、B点场关系(5)cosθhnλπ2δ(4)eEE'(3)eEEiII222iδrIIrIIiδiIItI22波面I波面IIIIIiIEtIE’rIIEiIIErIIAB图4-254-4•由(1)(2)得•可改写为下式，其中M为I界面的界面矩阵rIItIiII2iII2rIiIiI1iI1E'Ecosθncosθn11EEcosθncosθn11(5)E'EME'EmmmmEErIItIrIItI22211211rIiII4-4•由(3)(4)得下式，其中2为n2膜层的传播矩阵•由(5)(6)得(6)EEΦEEe00eE'ErIIiII2rIIiIIiδiδIIrtI22