48人工挖孔桩专项施工方案

第三节平均指标（集中趋势测定）平均数的含义及特点一、算术平均数（重点）二、调和平均数三、几何平均数（第五章详细介绍）四、中位数五、众数六、、Me、Mo之关系xx平均数的含义及特点1、平均数：是将各变量值的数值差异加以抽象综合得来的，反映总体一般水平和集中趋势的代表值。特点：代表性数值、分布特征值（反映集中趋势的特征值）。集中趋势：数值次数分布的集中程度或态势，亦称趋中性，中心值为平均数。2、作用3、计算方法数值平均法：算术平均数、调和平均数、几何平均数位置度量法：中位数、众数一、算术平均数（重点）是将数值加总与项数对比（算术平均法）的结果。基本计算公式算术平均数=（一）简单平均法（二）加权算术平均法（三）数学性质与简算法总体单位总量总体标志总量例题4-2：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表这个市郊县的人均耕地面积是多少？（精确到0.01公顷/人）郊县人均耕地面积（公顷/人）人数（万人）ABC0.150.210.1815710讨论：小明求得的结果是：在这个市的三个郊县中，由于各县的人数不同，各县的人均耕地面积对这个市的人均耕地面积的影响不同，结果应当是：这个0.17（公顷/人）称为0.15、0.21、0.18的加权平均数（weightedaverage）,三个郊县的人数15、7、10分别为三个数据的权（weight）。若有n个数据的权分别是则其计算公式为：数据的权能反映数据的相对“重要程度”，看下例：18.0318.021.015.0x（公顷/人），对吗？17.0107151018.0721.01515.0xnxxx,,21nfff,,21fxfx例题4-3：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英文水平测试，他们各项成绩如下：应试者听说读写甲85837875乙73808582（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照3：3：2：2的比确定，应当录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照2：2：3：3的比确定，应当录取谁？分析：（1）甲的平均成绩为：乙的平均成绩为：(2)甲的平均成绩为：乙的平均成绩为：8122332752783833853.7922332752853803735.7933223753782832857.803322382385280273（一）简单平均法1、原理：将数值逐项相加求其总量，再除以数值项数而得。2、算式【例4-4】某车间某生产班组8名工人某日生产的零件产量(件)分别为：10、11、12、13、14、15、16、17，则它们的日平均产量为：3、使用条件：（1）未分组资料（原始资料）（2）已分组资料中权数相同nxnxxxxn215.13817121110nxx（二）加权算术平均法1、原理：各变量值x乘以其次数f求组标志总量，加总求总体标志总量，然后除以总次数，求得平均数。2、计算公式：（1）（2）权数：权衡各变量值对其平均数影响作用大小的数值。加权：各变量值乘以次数（或比率）的过程。fxfxffxx（二）加权算术平均法3、具体计算方法：（1）单项数列的计算方法（直接代入简单平均式计算）（2）组距数列的计算方法【例示】：教材p78表4-7原理与单项数列基本相同，不同的是要先求组中值替代组平均数，然后再代入相应的加权平均式计算。方法特点：具有假定性（假定组中值=组平均数，条件是各变量值在组内均匀分布或以组中值为中心对称分布）和近似性（计算结果是近似值）。【例4-5】某厂机械车间有200名工人,每人每日生产某种零件数如下表,试求平均每个工人日产零件数。按日产量(件）分组x工人数人数f比重(%）xf1516171819201020366044300.050.100.180.300.220.1515032061210808366000.751.603.065.404.183.00合计2001.00359817.99ff/ffx【例4-6】某班上学期统计学期末考试成绩如下表：按成绩分组（分）组中值（分）x学生人数（人）fxf60以下60－7070－8080－9090以上55657585953718841654551350680380合计－40303075.75403030fxfx（三）数学性质与简算法1、各变量值与算术平均数的离差总和等于零。离差：2、各变量值与算术平均数的离差平方和为最小。3、简算式简单式加权式xx00xdndxxx00xdffdxxx【例4-7】某班上学期统计学期末考试成绩如下表：（令，d=10)按成绩分组（分）组中值（分）x学生人数（人）f60以下60－7070－8080－9090以上5565758595371884-2-1012-6-7088合计－4003750xdxx0fdxx000xdffdxxx75.757510403x二、调和平均数（HarmonicMean）（一）计算方法（二）应用问题（一）计算方法1、原理：亦称倒数平均法，即求各变量值的倒数的算术平均数的倒数。2、特点：易受极小值影响，且各数值不能为零3、应用：作为算术平均数的变形使用，主要用于求平均数不知总次数时使用，尤其是求比值平均数不知分母资料时使用。4、计算公式：（1）简单平均式：（2）加权平均式：xnxh1xmmxh【例4-8】：求5、6、7、8的调和平均数第一步:第二步:第三步:〖讨论〗：为什么算术平均数（6.5）大于调和平均数（6.3）？因为算术平均数受大值的影响大一些,而调和平均数受小值的影响大一些.81,71,61,514817161513.66345.048!7161514【例4-9】：一汽车以每小时20公里的时速行驶了4公里，接着以每小时30公里的时速又行驶了4公里，求其平均时速。〖解题分析〗：不能将两种时速简单算术平均，如用公里这样计算是错误的。因为时速为比值，属于特定权数（其分子或分母）。时速=距离/时间，本例已知其分子，不知其分母，故应用调和平均法计算。本例分子——相等距离，可采用简单调和平均法。如上例，后一段距离为9公里，则：2523020总时间总距离平均时速小时公里/243012011130420444x小时公里/2630920494x（二）应用问题：主要用于计算比值平均数不知分母资料时。权数已知资料计算方法已知条件计算公式比值平均数（比值X）特定的分子或分母比值及分子资料调和平均分子相等分子不等比值及分母资料算术平均分母相等分母不等xnxh1xmmxhnxxfxfx三、几何平均数（GeometricMean）1、方法原理：由数值积数开项数方根求平均数的方法，其结果称之为几何平均数。2、特点：（1）受极值影响，但较算术平均数、调和平均数小。三者关系为：（同一资料计算）（2）数值必须为正数。（3）开高次方问题3、应用性：适用于平均速度、平均比率等的计算问题，范围较窄。适用条件是：各数值的乘积=总量。4、计算公式：xxxgh（1）简单平均式（2）加权平均式【例4-10】某厂设有毛坯、粗加工、精加工、装配四个连续作业的车间，某批产品各车间的合格率分别为97%，93%，91%，87%。则：各车间制品平均合格率=nngxxxx21inffnffgxxxx2121nngxxxx21%93.91%87%91%93%974四、中位数（MeMedian）（一）概念及特点1、含义：将资料按大小顺序排列，居数据序列中点位置的那个数值。2、特点：（1）将数列分为完全相等的两半，一半数值在其上，一半数值在其下。能突出地反映集中趋势，有时（偏态分布时）作一般水平的代表值更好。（2）不受极值的影响，但U型分布不宜。（二）确定方法1、未分组资料：第一步：排序；第二步：确定中位数项（n＋1）/2第三步：确定中点位置的数值，即为Me。当项数为偶数时，中位数为中间两项数值为简单算术平均数。2、单项数列：与上基本相同，不同的是需比照累计次数确定中位数。例4-10：在一次男子马拉松长跑比赛中，12名选手的成绩如下（单位：分）：136140129180124154146145158175165148（1）12名选手的成绩的中位数是多少？（2）如另有一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？解：先将数据按从小到大排序：124129136140145146148154158165175180，则这组数据的中位数为处于中间的两个数146、148的平均数，即147。一半选手的成绩快于147分，一半选手慢于147分。另外的这名142分的选手，如参加本次比赛正常发挥的话，至少会比一半以上的选手要好，精确定位就是可能会取得第5名。3、组距数列：第一步：确定中位数项=第二步：计算累计次数，确定中位数组。向上累计：上限以下的总次数；向下累计：下限以上的总次数。第三步：比例推算中位数值。下限公式（向上累计）上限公式（向下累计）dfSfLMmme12dfSfUMmme122f【例4-11】续例4-7,试计算统计学期末考试成绩的中位数。解已知：L=70，d=10，=40，=18，=10，则：=fmf1mSdfSfLMmme1256.751018102/4070练习：某车间36名工人日加工零件数为：日加工零件数人数344558697684试找出这些工人日加工零件数的中位数，并说明这个中位数的意义。五、众数（ModeMo）（一）含义及特点1、含义：是总体中出现次数最多的那个变量值。2、特点（1）不受极值影响，可反映资料的一般水平（2）形象表明了总体分布的集中趋势；（3）在资料数据多且有明显的集中趋势时，经分组整理后才适用。（二）确定或测算方法1、单项数列：据定义确定。2、组距数列（1）据定义确定众数组（最大可能原则）（2）插补测算众数值。计算公式：下限公式：上限公式：资料：L、d、U，，dLM2110dUM212012【例4-12】续上例，试计算统计学期末考试成绩的众数。解已知：L=70，d=10，，则：=（分）作业题：教材P97计算题15：计算其众数和中位数117181108182dLM211024.751010111170课堂练习:下面两组数据的中位数是多少？众数是多少？（1）56232（2）562435下面这组数据的众数是多少？解释它的意义52676334376课堂练习:下面的资料描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况，请你为这家商场提出进货建议。S号：24%M号：30%L号：22%XL号：16%XXL号：8%六、、Me、Mo之关系1、衡量次数分布状况对称分布：左偏分布：（右峰分布）右偏分布：（左峰分布）2、关系：（在偏斜适度条件下），据此可进行相互推算。3、计算和运用平均数的原则平均数的局限性：抽象掉了各变量值之间的数量差异状况及次数分布状况，有时反映一般水平失真。基本原则：同质性原则（只有在同质或同类总体中运用才有意义）运用原则：与组平均数结合使用；用次数分布及典型事例补充说明。0MMxe)(20eeMxMMoeMMxoeMMxxxxxx例4-13:某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确实一个月销售目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩。为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619（1）月销售