人教版2014年中考数学专题复习

2014年中考第二轮专题复习分类讨论问题在中学数学的概念、定理、法则、公式等基础知识中，有不少是分类给出的，遇到涉及这些知识的问题，就可能需要分类讨论。另外，有些数学问题在解答中，可能条件或结论不唯一确定，有几种可能性，也需要从问题的实际出发进行分类讨论。把被研究的对象分成若干种情况，然后对各种情况逐一进行讨论，最终得以解决整个问题，这种解决问题的方法称为分类讨论思想方法。它体现了化整为零与积零为整的思想，是近年来中考重点考查的思想方法。分类讨论思想方法也是一种重要的解题策略。分类思想方法实质上是按照数学对象的共同性和差异性，将其区分为不同的种类的思想方法，其作用是克服思维的片面性，防止漏解．要注意，在分类时，必须按同一标准分类，做到不重不漏．耐心算算：已知|a|=3，|b|=2，且ab＜0，则a-b=；一、概念中的分类讨论解：∵|a|=3，∴a=±3；∵|b|=2，∴b=±2；又∵ab＜0，∴a、b异号；（1）当a＞0，b＜0时；（2）当a＜0，b＞0时；a–b=3–（-2）=5a–b=（-3）–2=-5-5或51a＋1b2、已知实数a，b分别满足a2＋2a＝2，b2＋2b＝2，求的值．特征问题所涉及到的数学概念本身就是分类进行定义的基本对策紧扣概念，明确本质二、图形位置不确定的分类讨论1、已知⊙O的半径为5cm，AB、CD是⊙O的弦，且AB=6cm，CD=8cm，AB∥CD，则AB与CD之间的距离为；7cm或1cmBBACDDCAOO2、⊙O1、⊙O2的半径分别为4cm、3cm。两圆交于A、B两点，AB＝4.8cm，求O1O2的长。CBAO1O2CBAO2O15或1.4cm特征部分图形具有对称性（轴对称，中心对称）基本对策抓住切入点，明确图形位置的特征。三、图形不确定的分类讨论ＯＤ150°ＣaＥＦＨ你是怎么分类的？三、图形不确定的分类讨论ACB50°110°20°（1）、对∠A进行讨论（2）、对∠B进行讨论（3）、对∠C进行讨论CABACB20°20°20°20°CAB80°80°20°CAB35°35°110°CAB50°50°CAB65°65°50°CAB50°80°50°特征问题中，图形的形状是不确定的．基本对策掌握图形的形状确定的要素,注意题目对于图形的描述．如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点P从A出发，沿AB以每秒1cm的速度向B运动，同时，点Q从点B出发，沿BC以相同速度向C运动，问，当几秒后，△PBQ为直角三角形？ABCPQ思考：（1）△PQB为直角三角形，哪些角为直角？（2）分类讨论∠PQB为直角与∠QPB=为直角的情况：解：当∠PQB为直角时：过A作AH⊥BC，垂足为H（如图），那么PQ∥AH.∵AB=AC=5，BC=6，AH⊥BC，∴BH=3，由勾股定理得：AH=4.设运动的时间为t秒，那么AP=BQ=t，BP=5–t.∵PQ∥AH，∴BPBA=BQBH5-t5=t3即t=158解得：四、运动变化中的分类讨论运动Qt5-tCABPHt如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点P从A出发，沿AB以每秒1cm的速度向B运动，同时，点Q从点B出发，沿BC以相同速度向C运动，问，当运动几秒后，△PBQ为直角三角形？ABCPQ当∠QPB为直角时：过A作AH⊥BC，垂足为H（如图），∵AB=AC=5，BC=6，AH⊥BC，∴BH=3.设运动的时间为t秒，那么AP=BQ=t，BP=5–t.∴BPBQ=355-tt=35即t=258解得：ACBPQHt5-tt在Rt△ABH中，cosB=35在Rt△BPQ中，cosB=35∵综合得：当运动或秒时，△PBQ为直角三角形.158258（从解题中可以看到，有时用锐角三角比的知识来代替相似三角形的知识，会使得计算过程更简便）特征问题中，图形的形状由于运动而不确定．基本对策注意题目对于图形位置的描述．1、化简2、直角三角形的两边为3和4，那么第三边长为；3、等腰三角形的一个角的度数为40°，那么此三角形的另两个角的度数为；4、等腰三角形的两边的比为4：3，则此等腰三角形底角的余弦值为；练习：yxxyyxx2225、(2010黄冈)△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为40度，则底角B的度数为；5或73283或-x或x65°或25°1、先明确需讨论的对象；2、选择分类的标准，合理分类；（统一标准，不重不漏）3、逐类讨论；4、归纳作出结论。分类讨论思想解决问题的一般步骤：作业：2014数学《中考经典》函数的综合训练110页第1,3题