5 多方案比选

第五章投资项目多方案比选与排序第五章多方案的比较与选优※本章要求（1）了解方案的类型及传统解法；（2）掌握寿命期相同和寿命期不同的互斥方案的比选方法；（3）熟悉寿命期无限长的互斥方案的比较方法；（4）掌握独立型方案的比选方法；（5）掌握层混型方案的比选方法——净现值排序法。※本章重点与难点（1）寿命期相同的互斥方案的比选方法——差额分析法；（2）寿命期不同的互斥方案的比选方法——最小公倍数法；（3）独立型方案的比选方法——互斥组合法；（4）层混型方案的比选——净现值排序法。第五章投资项目多方案比选与排序§5.1多方案组合关系§5.2互斥型方案的比选§5.3独立型方案的比选企业在投资决策时，往往面临的是一组项目群，而企业投资所追求的目标是项目整体最优化。企业利润最大化的目标→评价目标为NPV的最大化。企业在进行项目群选优时，首先必须分析各项目方案之间的相互关系，同时选择正确的评价指标，才能以简便的方法做出科学决策。一、多方案组合的相关性§5.1多方案的组合关系§5.1多方案的组合关系1Xn1ii01Xi1、互斥型指项目或方案的功能可以互相替代，即此类项目（方案）间的关系具有互不相容性。在多个项目（方案）中，只能选择其中一个。选优表达式为：i=1，2，3，…，N代表项目序号，共有N个项目（方案）。式中：二、多方案组合类型2、独立型指项目或方案的功能不可以互相替代，即此类项目（方案）间的关系具有相容性，只要条件允许，就可以任意选择项目群中的有利项目加以组合。选优表达式：Ci代表第i个项目的费用；Ii代表第i个项目的投资；Bi代表第i个项目的收益。总n1in1iCCiNXi，n1in1iBBiIIi总总，§5.1多方案的组合关系3、层混型特点是项目群内项目的关系为两个层次，高层次是一组独立项目，低层次由构成每个独立型项目的若干个互斥型方案组成。独立方案互斥方案ABCA1A2A3B1B2B3C1C2C3§5.1多方案的组合关系4、从属型指B项目只有在A项目出现的条件下才有可能出现。0XXAB表达式：§5.1多方案的组合关系5、严格互补型指A、B两项目必须同时出现。0XXAB表达式：§5.1多方案的组合关系6、非严格互补型1XX1XXABBABA指A、B项目具有一定的相关性，但又不必须同时出现。A、B同时上，通常用XAB代替XA、XB。§5.1多方案的组合关系7、罗瑞—萨维奇问题在资金约束条件下，针对一组项目选择使企业投资收益最大化的项目组合的问题，就是所谓的罗瑞—萨维奇问题，它是以首先着手解决这一问题的研究者罗瑞和萨维奇的名字命名的。§5.1多方案的组合关系对罗瑞—萨维奇问题做出正确解答的研究者是万加特纳，他提出了万加特纳模型，该模型是以净现值最大为目标函数，在一定的约束条件下，力图寻求某一方案组合，使其净现值比任何其他方案组合的净现值都大。§5.1多方案的组合关系jtcm1jn0tjtx)i(1YMax式中，Yjt为第j（j=1,2,…m）个方案在第t（t=0,1,…,n）年末的净现金流量,m为待选项目组的方案个数,n为第j个方案的寿命期,ic为基准收益率,Xj为决策变量（仅采用0或1两个值）。目标函数：§5.1多方案的组合关系（一）资源约束条件（预算约束）tm1jjjtBxCCjt为方案j在第t年资源的需用量；Bt为某种资源第t年的可用量。§5.1多方案的组合关系1xx1xxeffefe1xxxkbabaxxdcxx（二）方案关系的约束（非严格互补关系）（严格互补关系）（从属关系）(互斥关系)（三）决策变量Xj=0（拒绝j方案），Xj=1（接受j方案）。§5.1多方案的组合关系§5.2互斥型方案的比选一、寿命期相等的方案的比选二、寿命期不等的方案的比选1、互斥型方案选优的比较原则原则1，现金流量的差额评价原则。即评价互斥型方案时，应该首先计算两个方案的现金流量之差，然后再考虑某一方案比另一方案增加的投资在经济上是否合算。A+△=B，B方案看作是A方案和△方案的和方案。§5.2互斥型方案的比选原则2，比较基准原则。即相对于某一给定的基准收益率ic，看投资大的方案比投资小的方案所增加的投资是否值得，即衡量差额投资所增加的收益率是否比基准收益率大。原则3，时间可比原则。即比选互斥型投资方案时，各方案的寿命应该相等，否则必须利用某些方法，如最小公倍数法、研究期法等进行方案寿命上的变换，以保证各方案具有相同的比较时间。§5.2互斥型方案的比选2、互斥型方案选优的环比方法当有多个互斥型方案进行比选时，为选出最优方案，各方案之间应采用基准收益率贴现，进行两两比较。（比选步骤如下图所示）§5.2互斥型方案的比选ΔNPV＜0、ΔIRR＜ic？或者ΔPt’n？是否比选完全部方案将方案按照投资额由小到大排序保留临时最优方案Y选投资额最小的合理方案为临时最优方案选择与临时最优方案相邻的方案进行比较以投资额大的方案为临时最优方案最后筛选出的方案为最优方案NNY§5.2互斥型方案的比选应注意以下三点：（1）唯有在较低投资方案被证明是合理的情况下，较高投资额的方案方能与其比较。（2）若追加投资的评价指标符合判别标准，则应选择投资额较大的方案。（3）在对项目的增量分析中，无论使用何种动态评价指标，对增量项目的评价结论是完全一致的。（所有的动态评价指标评价单一项目时具有一致性）§5.2互斥型方案的比选1、净现值法在选用NPV指标进行互斥方案比选情况下，按照上述环比解法的原则，求出两两的方案相比的差额净现值ΔNPV，即用投资多的方案减去投资少的方案，求得其差额净现值ΔNPV，如果ΔNPV＞0说明投资多的方案优于投资少的方案。§5.2互斥型方案的比选一、寿命期相等的方案比选例：有4个方案互斥，现金流如下，试选择最佳方案。ic=15%。方案（万元）项目1234现金流00-5000-8000-100001~10年0140019002500§5.2互斥型方案的比选解：因为1方案净现值为零，故取2方案为基准方案(NPV20)。=50001400(/,15%,10)=500014005.0188PA1010210.151NPV155000140010.150.15=2026.32（万元）§5.2互斥型方案的比选5000800015ΔNPV2315%,10A,P14001900比较方案3与2，根据现金流量差额评价原则，应有=-490.6（万元）＜0说明方案2优于3。§5.2互斥型方案的比选50001000015ΔNPV24,15%,10AP14002500再比较方案2和4。=520.68（万元）＞0说明方案4优于2。因为方案4是最后一个方案，故4是最佳方案。§5.2互斥型方案的比选由于c2c1c21c2c1tcn0t22tcn0t11tctn0t2121c21iNPViNPV0iΔNPViNPViNPVi1COCIi1COCIi1COCOCICIiΔNPV所以NPV指标具有可加、可减性§5.2互斥型方案的比选因此在实际计算过程中，求ΔNPV的过程实际上就变成求NPV2－NPV1的过程。故当在用NPV指标进行互斥方案比选时，可直接计算各备选方案的NPV，取最大者即为最优方案。§5.2互斥型方案的比选解：直接计算4个方案的净现值有：1234NPV150PNPV1550001400,15%,102026.32APNPV1580001900,15%,101535.72APNPV15100002500,15%,102546.75/2547A因为方案4的净现值最大，故4为最佳方案。§5.2互斥型方案的比选2、差额内部收益率法当在选用IRR指标进行互斥方案比选时，由于IRR指标的不可加性，即ΔIRR≠IRR2－IRR1，故计算中不能直接求各备选方案的IRR，而应该求差额项目的内部收益ΔIRR。§5.2互斥型方案的比选即用投资多的方案减去投资少的方案，并计算该差额方案的ΔIRR，如果ΔIRR＞ic说明投资多的方案优于投资少的方案，反之则投资少的方案优于投资多的方案。§5.2互斥型方案的比选例：有4个方案互斥，现金流如下，试选择最佳方案。ic=15%。方案（万元）项目1234现金流00-5000-8000-100001~10年0140019002500§5.2互斥型方案的比选3000ΔIRRΔNPV23230,10ΔIRR,AP50023解：同理，因为1方案净现值为零，故取2方案为基准方案。比较方案3与2，根据现金流量差额评价原则，应有15%i10.59%ΔIRRc23解得：说明方案2优于3。§5.2互斥型方案的比选5000ΔIRRΔNPV24240,10ΔIRR,AP11002415%i17.69%ΔIRRc24再比较方案2和4。说明方案4优于2。因为方案4是最后一个方案，故4是最佳方案。解得§5.2互斥型方案的比选必须指出的是，即使各方案寿命相等，也不能直接按IRR的大小选优。如上题则有IRR1=0IRR2=24.89%IRR3=19.87%IRR4=21.43%若按IRR比选，则方案2最佳。这一结论显然是不正确的。§5.2互斥型方案的比选思考在上题中，直接应用NPV和IRR指标比选结论是不一致的，但在某些情况下，该结论有没有可能是一致的？若有，在什麽情况下，该结论能是一致的？§5.2互斥型方案的比选可将上述4个方案用NPV函数表达出来（曲线）32NPV41i21.4319.8717.6910.5924.890由上图看出，当ic在17.69%～19.87%之间时，方案NPV的排序为2、4、3、1，刚好与IRR的排序一致。§5.2互斥型方案的比选对常规的投资项目而言，其IRR是唯一的，因此不同项目间的IRR的排序是固定的，而项目NPV的大小是随ic变化而变化的，一个变化的值和一个固定值除非在某种特殊情况下，一般很难建立一种单调的关系，因此在很多情况下，使用NPV排序和IRR排序的结果是不同的。iNPV0IRR1IRR2iNPV0IRR1IRR2§5.2互斥型方案的比选3、最小费用法当被比较的互斥方案收益很难确定，或收益可近似认为相等，即对于绝大多数的公益项目，此时的比选可忽略收益，而只对其进行费用比较，找出费用最小者。§5.2互斥型方案的比选此时评价指标可采用费用指标，即令项目的流出为正，流入为负，因而可得费用现值PC和年费用AC。PC＝－NPVAC＝－NAV§5.2互斥型方案的比选例：4种具有相同功能的设备A、B、C、D，其使用寿命均为10年，残值为0，初始投资和年经营费如下。若ic=10%，试选择最有利设备。4种设备的原始数据（单位：万元）设备ABCD初始投资30384550年经营费1817.714.713.2§5.2互斥型方案的比选解：由于功能相同，故可只比较费用；又因为各方案寿命相等，保证了时间可比，故可利用净现值指标的对称形式——费用现值指标PC选优。判据是选择诸方案中费用现值最小者。§5.2互斥型方案的比选131.1,10%,10AP13.25010PC135.3,10%,10AP14.74510PC146.8,10%,10AP17.73810PC140.6,10%,10AP183010PCDCBA所以，应该选择设备D。或者求AC也可以。因为：§5.2互斥型方案的比选练习一、两个互斥的投资方案A、B，净现金流量如下表：方案年末净现金流量（元）01234A-1000100350600850B-10001000200200200基准贴现率在什麽范围内应挑选方案A？在什麽范围内应挑选方案B？解：首先计算