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两个变量间的相关关系兖州市成人中等专业学校边茂伟2009年7月教材分析教法分析教学目标教学过程板书设计一.教材分析（1）教材的地位和作用（2）重点难点一.教材分析（一）教材的地位和作用本节课是山东省中等职业教育规划教材《数学》第十八章《统计》第三节《两个变量间的相关关系》第一课时的内容。统计学主要研究客观事物的数量特征和数量关系，在前面两节介绍了“如何从总体中抽取样本，并通过样本估计总体的思想方法”。本节课主要学习如何利用已经掌握的方法，分析现实生活中存在的相关关系，对问题作出科学的判断。也是本章的重点内容之一。一.教材分析（二）重点与难点教学重点：利用散点图直观认识两个变量之间的关系教学难点：从实例中抽象出事物之间的相关关系二.教法分析（一）学情分析（二）教学方法（三）学法分析（四）具体措施（一）学情分析二.教法分析授课对象为08级微机专业的学生，在前面两节学生已经学习了如何从总体中抽取样本，并通过样本估计总体的思想方法，懂得用Excel画统计图表、计算平均值、方差等数据的数字特征。但是他们偏爱专业课，抽象思维能力、推理论证能力较为欠缺。二.教法分析教学方法1、多媒体辅助教学借助多媒体教学手段引导学生发现生活中两个变量间的关系，使问题变得直观，易于突破难点。2、探究发现法教学让学生通过“动手、动脑、讨论、演练”增加学生的参与机会，增强参与意识，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学主体。二.教法分析（三）学法分析自主、合作、探究借助多媒体技术创设丰富的教学情境，激发学生的学习动机，培养学习兴趣，充分调动学生的学习积极性，倡导学生采用自主、合作、探究的方式学习。引导学生动手操作，指导学生讨论交流从而发现规律，培养学生探究问题的习惯和意识以及勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。二.教法分析（四）具体措施根据以上的分析，本节课在多媒体教室上课，要求学生每人一台电脑，课前教师把所需资料传到学生机上，教师引导与学生自主探究相结合，交流与练习相穿插的活动课形式，以学生为主体，教师创设和谐、愉悦的环境及辅以适当的引导。同时，利用多媒体形象动态的演示功能提高教学的直观性和趣味性，以提高课堂效率。在这个过程中培养学生分析解决问题的能力，培养学生讨论交流的合作意识。三.教学目标①通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系，认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系。并利用散点图直观体会这种相关关系。②通过散点图直观认识变量之间是否存在相关性。并学会用数学的有关变量来描述现实关系。知识与技能三.教学目标过程与方法通过收集现实问题中两个变量的数据利用Excel做出散点图三.教学目标情感态度与价值观①培养学生积极参与的主体意识和主动探索的科学精神。②在学习的过程当中，让学生亲自体验发现数学、领悟数学的全过程，体会专业知识与数学知识间的密切关系，从而产生良好的数学学习态度以及树立严谨的科学精神。四、教学程序及设计意图（一）创设情景引入新课提出问题：1、在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会太差.”回顾一下自己初中的数学和物理学习情况，并完成下表。2、像刚才这种情况在现实生活中是否还有？通过发生在学生身边的问题引入本节课使学生很快抓住本节课的要领；问卷形式更能激发起学生学习的兴趣，使师生产生共鸣；通过表格调查的形式提问避开枯燥的数学学习，使学生更快的融入课堂。教学过程设计意图教学过程设计意图知识探究(一）变量之间的相关关系思考1：考察下列问题中两个变量之间的关系：（1）商品销售收入与广告支出经费；（2）粮食产量与施肥量；（3）人体内的身高和体重.这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？通过生活实例认识现实生活中存在大量的非确定性的相关关系象上述问题中的两个变量，当一个变量取值一定时，另一个变量的取值与它有关，且带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系.思考2：上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系，那么相关关系的含义如何？教学过程设计意图思考3：相关关系与函数关系的异同点？相同点：均是指两个变量的关系不同点：函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系。函数关系是自变量与函数之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机变量的关系。教学过程设计意图本环节把学生的感性认识上升到理性思维，并注意概念的归纳总结及应用提升。教学过程知识探究（二）：散点图问题：设某地十户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表所示：年收入x(万元）24466677810年饮食支出y（万元）0.91.41.62.02.11.91.82.12.22.3思考1、针对于上述数据所提供的信息，你认为y随x的增加有怎样的变化趋势？思考2：为了确定y和x的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x的取值为横坐标，把y的取值作为纵坐标，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？介绍描点作图方法，提出计算机也可以辅助作图。然后通过计算机Excel软件画出散点图，并展示给学生画图过程，让学生体验信息技术在数学学习中的乐趣。教学过程设计意图教学过程设计意图00.511.522.5024681012年收入（万元）年支出（万元）系列1思考3：上图叫做散点图，你能描述一下散点图的含义吗？在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图.思考4：观察散点图的大致趋势，年收入和年饮食支出具有什么相关关系？教学过程设计意图让学生观察作出的散点图，从中体会现实生活中两个变量之间的关系存在着不确定性。00.511.522.5024681012年收入（万元）年支出（万元）系列1教学过程设计意图通过观察作出的散点图，帮助学生更直观理解正相关的含义。体会现实生活中两个变量之间的关系存在着不确定性00.511.522.5024681012年收入（万元）年支出（万元）系列1在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关.教学过程设计意图思考5：一般地，如果两个变量成正相关，那么这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？00.511.522.5024681012年收入（万元）年支出（万元）系列1通过对散点图的再分析，得出正、负相关的一般特征，体会有特殊到一般的数学归纳思想的应用.思考6：如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？教学过程设计意图（二）典型例题分析例1在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？①正方形边长与面积之间的关系；②作文水平与课外阅读量之间的关系；③高原含氧量与海拔高度的关系④降雪量与交通事故的发生率之间的关系.强化概念，突破难点教学过程设计意图例2：5个学生的数学和物理成绩如下表：ABCDE数学8075706560物理7066686462画出散点图，并判断它们是否有相关关系。解：由散点图可见，两者之间具有正相关关系。606264666870725060708090系列1通过学生分组讨论，合作完成例2，巩固Excel作散点图的步骤。教学过程设计意图（1）进入Excel，在A1，B1分别输入“数学成绩”、“物理成绩”，在A、B列输入相应的数据。（2）点击图表向导图标，进入对话框，选择“标准类型”中的“XY散点图”，单击“完成”。（3）选中“数值X轴”，单击右键选中“坐标轴格式”中的“刻度”，把“最小值”、“最大值”、“刻度主要单位”作相应调整，最后按“确定”。y轴方法相同。用Excel作散点图的步骤如下：教学过程设计意图（三）巩固练习课后练习18—6，2题，3题在练习过程，学生讨论、交流、用计算机Excel软件画出散点图的方法，展示、对比作出的散点图，激发学习数学的兴趣，进一步突破难点。教学过程设计意图（四）课堂小结让学生对本节课有个全面的认识和更深刻的了解1、本节课我们学习了哪些内容？2、用Excel作散点图的步骤步骤是什么？相关关系投影屏幕五.板书设计散点图正相关负相关用excel作散点图两个变量间的相关关系请同学们如实填写下表（在空格中打“√”）好中差你的数学成绩你的物理成绩［师生活动］教师引导学生完成表格的填写，提示学生自己分析两者之间的关系。同学之间展开激烈讨论，发现自己的数学成绩和物理成绩存在某种关系：似乎就是数学好的，物理也好；数学差的，物理也差，但又不全对。