01-6-第6章-狭义相对论基础-力学-大学物理-海南大学

第6章狭义相对论基础第6章狭义相对论基础狭义相对论的基本原理相对论的时空观相对论动力学狭义相对论的基本原理伽利略变换与经典时空观狭义相对论产生的背景狭义相对论的基本假设洛伦兹变换伽利略变换与经典时空观1.力学相对性原理经典力学认为，所有惯性系都是等价的,即在所有惯性系中，同一力学现象将按同样的形势发生和演变，经典力学的基本方程都具有相同的数学形式。这个结论称为力学相对性原理，或者牛顿相对性原理，又称为伽利略不变性。这个原理将由伽利略变换来保证。伽利略变换与经典时空观2.伽利略变换初始条件SS重合0t时，与伽利略坐标变换ttzzyyvtxxSyOxOyxSuzzPut),,(zyxP),,(zyx伽利略变换与经典时空观由伽利略变换可知，时间与空间的量度彼此无关，与参照系的运动状态无关，都是绝对的，并且与物质的质量（或者物质本身）也无关。所以说，经典时空观又称绝对时空观，伽利略变换是经典时空观的集中体现。由伽利略坐标变换不难验证力学相对性原理uvvaaamFamF狭义相对论产生的背景19世纪末，麦克斯韦建立了完整的电磁理论，预言了电磁波的存在，揭示了光的电磁本性。热学，统计物理学，分子运动论等经典物理学理论也已基本形成体系并在各个科学领域出现了所向披靡的形式。这时，很多人认为物理学已发展到顶，物理学家除了作些细枝末节的工作外将无事可做。狭义相对论产生的背景但是，这样的物理大厦是建立在以牛顿经典力学为代表的机械论基础之上的，其突出表现就是“以太假说”。这个假说认为，像水是传播水波的介质一样，以太是传递包括光波在内的电磁波的介质。狭义相对论产生的背景由于光速很大，电磁波又是横波，所以，以太这种介质必须具有很高的剪切模量和杨氏模量，也即具有很大的粘性，同时又必须是透明的，无处不在的，宇宙中大大小小的天体浸在其中，在以太中穿行，又不会受到它的任何拖曳力，这样的介质真是不可思议。狭义相对论产生的背景同时，麦克斯韦的四个电磁方程组不满足伽利略变换而满足洛伦兹变换！因此人们认为存在一个相对于以太静止的绝对参考系，麦克斯韦方程组只在绝对参考系中成立，在这个参考系中电磁波在真空中沿各个方向的传播速度都是恒量c。而在相对于以太运动的惯性系中则一般不等于恒量c。地球在以太中穿行，测量地球相对于以太的绝对运动，自然就成了当时人们首先关心的问题。狭义相对论产生的背景迈克耳孙—莫雷在1887年利用设计精巧的迈克耳孙干涉仪，在沿着地球运动方向和垂直地球运动方向上所做实验的结果，无可争辩的否定了地球相对以太的绝对运动，也即是说，作为绝对参考系的以太并不存在。狭义相对论产生的背景迈克耳孙—莫雷否定以太存在的实验结果被当时的人们称为物理学晴朗天空中的一朵“乌云”。正是这朵“乌云”对20世纪初的物理革命起了重要的先导作用。问题：麦克斯韦的四个电磁方程组错了？或者是伽利略变换错了？狭义相对论产生的背景爱因斯坦用了十年的时间，在他头脑中做着一个理想实验：如果电梯以光速运动，人们看到的世界将是什麽样子的？1905年，爱因斯坦用了一周的时间，将其研究结果写成《论动体的电动力学》一文，发表在当时的德国《物理年鉴》上，这就是狭义相对论。狭义相对论的基本假设1.爱因斯坦相对性原理所有的物理规律（包括力学规律）对所有的惯性系都是等价的,不存在任何一个特殊的惯性系（如绝对参考系），所有的物理基本方程在所有的惯性系中都具有相同的数学形式。这个结论称为爱因斯坦相对性原理。这个原理将由洛伦兹变换来保证。狭义相对论的基本假设2.光速不变原理在任一惯性系中测得的光在真空中的速度都是c，与光源的运动状态无关。smc/1099.21800根据这两个基本原理，不需要“以太”的概念就可以推导出洛伦兹变换。洛伦兹变换麦克斯韦方程组在不同惯性坐标系中变换时，只有用洛伦兹变换才能保证其公式的数学形式不变。SyOxOyxSuzzPut),,(zyxP),,(zyx2222211cuxcuttzzyycuutxx洛伦兹变换洛伦兹逆变换：2222211cuxcuttzzyycuutxx从洛伦兹变换可知：0122cucu即一切物体的运动速度都不能超过真空中的光速。洛伦兹变换光在真空中的速度是物质运动或信息传递速度的极限，而不是速度的极限。洛伦兹变换设棒无限长，当棒以速度v沿y轴方向运动时,棒与x轴的交点A以速度vx沿x轴方向运动。显然vx与v和θ有关。oA´AθvxxBv相对论的时空观洛伦兹逆变换：u换成-u2222211cuxcuttzzyycuutxx从洛伦兹变换可知：时间、空间的量度与参照系的运动状态有关，并且与物质有关。洛伦兹变换是相对时空观的集中体现。相对论的时空观相对时空观——四维世界x,y,z,t宇宙的外面是什么？问题相对论的时空观同时的相对性时间延缓效应长度收缩效应速度变换法则同时的相对性理想试验SSuABM在火车上BA、分别放置信号接收器放置光信号发生器中点MEinsteintrainSS地面参考系同时的相对性某时M'发一光信号M'发出的闪光光速为cMBMAA'B'同时接收到光信号SSuABM在S'中看在S中看，M处闪光光速也为cA'迎着光，比B'早接收到光同时的相对性讨论同时性的相对性是光速不变原理的直接结果当速度远远小于c时，两个惯性系得到相同结果同时性的相对性具有相对效应同时的相对性装置固定在S系中SSuABMS系中：两事件同时发生S'系认为：B迎着光，比A早接收到光。时间的度量是相对的同时的相对性由洛仑兹变换讨论同时性的相对性事件1事件2SS),(11tx),(11tx),(22tx),(22tx2221cuxcutt同时的相对性22122121)()(cuxxcutt讨论12tt12121212000xxxxxxttt两个事件发生的时间顺序，在不同的参考系中观察，有可能颠倒。12ttt同时的相对性举例事件1：子弹出膛事件2：中靶子弹在实验室参考系中，应先开枪后中靶。在高速运动的参考系中，是否能先中靶，后开枪？同时的相对性有因果关系的两事件的时序不会颠倒2212212121)()(cuxxcuttttt2212122121)()(1)(cuttxxcutt子弹速度信号传递速度0例题P.315时间延缓效应2212212121)()(cuxxcuttttt讨论12xx同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔称为固有时。2212121)(cutttttt固有时最短。221cutt时间延缓效应时间延缓也具有相对效应2221cuxcutt12xx2212121)(cutttttt固有时最短。同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔称为固有时。即在静止参考系中同一地点先后发生的两事件的时间间隔，由运动参考系观察是延长了。时间延缓效应运动时钟变慢实验表明相对于浩瀚宇宙做运动的时钟变慢。a..慢P.302-305自己看例题P.305长度收缩效应设一长杆沿x轴放置S系中，杆静止不动，杆长l=x2–x1S´系中，同时测得杆两端坐标为（x1´,t´）和（x2´,t´）则杆长l´=x2´–x1´长度收缩效应因为2222221111cutuxxcutuxx，lcuxxxxl2212121故固有长度最长。杆静止时测得的长度称为固有长度。221cull长度收缩效应因为2222221111cuutxxcuutxx，lcuxxxxl2212121故这种长度收缩效应也是一种相对效应。固有长度最长。杆静止时测得的长度称为固有长度。长度收缩效应例题P.309垂直于相对运动方向的长度测量与运动无关。速度变换法则洛伦兹变换：2222211cuxcuttzzyycuutxxtdxdvx221cuudtdxtddtdtxddttddtxd/22211/cudtdxcu21cuvuvxx速度变换法则洛伦兹变换：2222211cuxcuttzzyycuutxxtdydvyyvtddtdtyddttddtdy/22211/cudtdxcu22211cucuvvxy速度变换法则洛伦兹变换：2222211cuxcuttzzyycuutxxtdzdvzzvtddtdtzddttddtdz/22211/cudtdxcu22211cucuvvxz速度变换法则相对论速度变换222222211111cucuvvvcucuvvvcuvuvvxzzxyyxxx伽利略速度变换zzyyxxvvvvuvvcvu,cvxccucucvx21速度变换法则相对论速度逆变换222222211111cucuvvvcucuvvvcuvuvvxzzxyyxxx将带撇的量和不带撇的量相互交换，同时把u换成-u即可。例题P.317相对论动力学相对论的动量和质量相对论动力学基本方程质能关系能量–动量关系相对论的动量和质量动量守恒定律在任何惯性系都符合不变式的要求时，动量P应写成：2201cvvmp式中m0是质点在静止参考系中的质量，称为静止质量。相对论的动量和质量称为质点的相对论质量。2201cvmmdtpdF与牛力形式相同vmp2201cvvmpP.320自己看相对论的动量和质量举例地球公转v=3×104m/s则02840000000005.11031031mmm而电子加速到v=0.98c，则02003.598.01mmm相对论动力学基本方程2201cvvmdtddtPdF而不能再写成amF因为质量m是速度的函数，则牛顿第二定律为质能关系相对论动能设质点受力沿x轴方向，且t=0时v=0，则力F做功即为质点动能的增量dxdtmvddxFEk)()(mvvdmvdvdmvmvvd2)()(mvddtdx质能关系两边求微分2201cvmm202222cmvmcm0222222vdvmdmmvdmmcmvdvdmvdmc22质能关系称为相对论动能公式)(mvvdEk202cmmcEk令200cmE称为物体的静止能量。2mcE是物体的总能量，即相对论质能关系。则2mcEmmdmc02mvdvdmv2质能关系原子弹质能关系核电站核电站质能关系例题1千克1000C的水，冷至00C时放热多少？水的质量减少多少？解：水的能量减少量ΔE=1千克×4.2×1000(焦耳/千克·0C)×1000C=4.2×105焦耳与此相对应的质量减少为)(1066.4103102.4122852kgCEm质能关系例题P.328能量–动量关系由这就是相对论能量-动量关系2201cvvmp2202222cmppcv得222021cvc