中国数学史

中国传统数学的形成与兴盛：公元前1世纪——公元14世纪将中国传统数学分成3个阶段：《周髀算经》与《九章算术》刘徽与祖冲之宋元数学这分别反映了中国传统数学发展的3次高峰。1《周髀算经》与《九章算术》刘徽与祖冲之宋元数学中国传统数学的发展数学体系的形成1.中算发展的第一次高峰秦汉时期：形成中国传统数学体系《算数书》中国现存最早的数学书：《算数书》(西汉,约公元前170年,1983-1984年间湖北江陵张家山出土)勾股定理的普遍形式（中国最早关于勾股定理的书面记载）《周髀算经》陈子测日法《周髀算经》(西汉,约公元前100年)求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日。相似形方法数学内容主要有三方面：复杂的分数乘除运算《九章算术》《九章算术》（东汉，公元1世纪初）中国儒家的重要经典著作《周礼》中记载“六艺”（礼、乐、射、御、书、数）中有一门是“九数”。《九章算术》就是由“九数”发展而来。方田：田亩面积计算和分数计算，世界上最早对分数进行系统叙述《九章算术》粟米：粮食交易、计算商品单价等比例问题衰分：物资分配或摊派税收的比例分配问题少广：开平方和开立方法商功：土方体积、粮仓容积及劳力计算均输：平均赋税和服役等更加复杂的比例分配问题盈不足：用双假设法解线性方程问题方程：线性方程组解法和正负数勾股：直角三角形解法世界数学古典名著：《九章算术》共九卷《九章算术》标志着以筹算为基础的中国古代数学体系正式形成2.中算发展的第二次高峰数学稳步发展魏晋南北朝时期中国传统数学稳步发展魏晋南北朝是中国历史上的动荡时期，也是思想相对活跃的时期。学术界思辨之风再起，在数学上也兴起了论证的趋势。许多研究以注释《周髀算经》、《九章算术》的形式出现，实质是寻求这两部著作中一些重要结论的数学证明。著名的当属赵爽注《周髀算经》刘徽和祖冲之父子注《九章算术》《周髀算经注》赵爽“勾股圆方图”(公元3世纪)《九章算术注》公元263年撰《九章算术注》阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理中国传统数学最具代表性的人物刘徽(魏晋,公元3世纪)（中国，2002）计算圆内接正3072边形的面积求出圆周率为3927/1250即3.1416公元263年撰《九章算术注》。割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”——体现了极限思想和无穷小分割法刘徽的割圆术《九章算术注》徽率157/50即3.14刘徽的割圆术《九章算术注》割圆术(6边形)《九章算术注》割圆术(12边形)《九章算术注》割圆术(24边形)《九章算术注》割圆术(48边形)《九章算术注》割圆术(96边形)《九章算术注》《缀术》祖冲之(南朝宋、齐,429-500)圆周率计算球体体积公式刘徽的数学思想和方法，到南北朝时期被祖冲之推进和发展1913年起称355/113为祖率。所著之书,名为《缀术》,学官莫能究其深奥，是故废而不理。祖冲之(429-500)公元462年,祖冲之算出3.1415926π3.1415927密率355/113，约率22/7。《隋书·律历志》《缀术》《缀术》圆内接正12288边形和24576边形割之又割3.14159261π3.14159271《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》《夏候阳算经》、《张邱建算经》、《缀术》、《五曹算经》《五经算术》、《缉古算经》。《算经十书》汉唐千余年间中国数学发展的水平《算经十书》公元656年3.中算发展的第三次高峰数学全盛时期社会背景毕升发明活字印刷术(1041—1048)《九章算术》等雕版算书出版（1084，1212）促进了数学著作的保存与流传毕升(北宋,约970-1051)贾宪三角（北宋，公元11世纪上半叶）贾宪：《黄帝九章算术细草》(约1050)发明“增乘开方法”：中算历史上第一个完整、可推广到任意次方的开方程序贾宪三角开方作法本源图古法七乘方图或“贾宪三角”天元术李冶(金、元,1192-1279)《测圆海镜》(1248)《益古演段》(1259)天元术(一元高次方程)列方程法“立天元一为某某”天元术《测圆海镜》(1248)“设x为某某”李冶的天元术天元术大衍术秦九韶(南宋,约1202-1261)(1)大衍类：一次同余组的解法，大衍求一术(2)天时类：历法推算，雨雪量的计算(3)田域类：土地面积(4)测望类：勾股、重差等测量问题(5)赋役类：田赋、户税(6)钱谷类：征购米粮及仓储容积(7)营建类：建筑工程(8)军旅类：兵营布置和军需供应(9)市易类：商品交易和利息计算《数书九章》(1247)大衍术大衍求一术(中国剩余定理)大衍术秦九韶：《数书九章》(1247)《孙子算经》(约公元400年)物不知数问题(孙子问题,孙子剩余定理):今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？秦九韶在《数书九章》中明确给出了一次同余方程组的一般性解法，早于西方的斐波那契。正负开方术正负开方术(秦九韶法)秦九韶：《数书九章》(1247)《数书九章》第二大贡献：总结了高次方程数值解法，将贾宪的“增乘开方法”推广到了高次方程的一般情形，提出了相当完备的“正负开方数”，现称秦九韶法垛积术杨辉(南宋,公元13世纪)《详解九章算法》(1261)垛积术垛积术杨辉三角《杨辉算法》(13世纪70年代)内插法1280年《授时历》完成设定一年为365.2425天使用363年(1281-1643)1582年欧洲开始使用“格里历”王恂(元,1235-1281)，太史令“以算术冠一时”，领导太史局的历改工作制定《授时历》3次内插公式和求高次方程的近似根法《算学启蒙》(1299)朱世杰(约1260-约1320)四元术日用数学和商用数学通俗著作朱世杰(约1260-约1320)四元术《四元玉鉴》(1303)四元术(“天元”、“地元”、“人元”和“物元”)招差术(高次内插公式)《四元玉鉴》卷首“假令四草”之“四象会元”四元术四元术《四元玉鉴》卷首“假令四草”之“四象会元”元气居中，天元于下，地元于左，人元于右，物元于上罗士琳：汉卿在宋元间，与秦道古（九韶）、李仁卿（冶）可称鼎足而三。道古正负开方，仁卿天元如积，皆足上下千古，汉卿又兼包众有，充类尽量，神而明之，尤超越乎秦李之上。莫若：《四元玉鉴》，其法以元气居中，立天元一于下，地元一于左，人元一于右，物元一于上，阴阳升降，进退左右，互通变化，错综无穷。四元术萨顿：朱世杰是汉民族，他所生存时代的，同时也是贯穿古今的一位最杰出的数学家。中算的衰落《四元玉鉴》是宋元(960-1368)数学的绝唱明初起300余年内中国传统数学研究呈现全面衰退明清(1368-1911)共543年宋元数学的精粹长期失传、无人通晓15-17世纪的中国数学珠算发展西学东渐朱世杰《算学启蒙》(1299)乘除法口诀元末陶宗仪《南村辍耕录》（1366）记载算盘明代珠算开始普及于中国明代算盘算盘图《魁本对相四言杂字》(1371)珠算“西学东渐第一师”利玛窦(意,1552-1610)西方数学的传入贡献：数学、天文、历法、军事、测量、农业和水利等文渊阁大学士中国近代科学的启蒙大师合译《原本》(1607)西方数学的传入(明,1562-1633)徐光启、利玛窦合译欧几里得《几何原本》（1607）西方数学的传入“此书为益，能令学理者祛其浮气，炼其精心，学事者资其定法，发其巧思，故举世无一人不当学。”康熙41年(1681－1722)“康乾盛世”(1681-1795)雍正13年(1723－1735)乾隆60年(1736－1795)114年《康熙南巡图》（局部）（王翚,1698）清朝立国（1644－1911）268年18世纪的中国数学光禄大夫、左都御史“会通中西”、“西学中源”承前启后、融会中西的数学家“历算第一名家”、“开山之袓”《梅氏历算丛书辑要》62卷代数(笔算)、几何、三角18世纪的中国数学(清,1633-1721)康熙：历象算法，朕最留心，此学今鲜知者，如梅文鼎实仅见也。康熙：“即西洋算法亦善，原系中国算法，彼称为阿尔朱巴尔。阿尔朱巴尔者，传自东方之谓也。”康熙(在位1662-1722)康熙“御制”、梅瑴成等编纂《律历渊源》(100卷)(1721)其中：《数理精蕴》(53卷)康熙二十八年(1689)：此后每日轮班至养心殿，传授天文、数学、测量等西学。18世纪的中国数学康熙1713年在蒙养斋创建了算学馆1667),(r7!a-r5!ar3!a-ararsin674523格列高里弧背求弦梅瑴成(1681-1763)《赤水遗珍》(1761)引入“杜德美(法,1668-1720)法”18世纪的中国数学明安图、陈际新《割圆密率捷法》(1774,1839)672224522232r7!asin531r5!asin31r3!asin1sinaa正弦求弧背格列高里(英,1638-1675)钦天监监正明安图(1692-1765)“呜呼！今欧罗巴各国日益强盛，为中国之边患。推源其故，制器精也，推源制器之精，算学明也。”“人人习算，制器日精，以威海外。”李善兰(清,1811－1882)《垛积比类》(1850)19世纪的中国数学李善兰恒等式qkqnkqqqnqk2202李善兰(清,1811－1882)翻译部分西方学术著作徐光启等译《几何原本》后250年《几何原本》(1857)《谈天》(1858,赫谢尔)万有引力定律及天体力学《重学》(1859,惠威尔)牛顿运动定律《代微积拾级》(1859,卢米斯)《代数学》(1859,德摩根)19世纪的中国数学“此书为算学中上乘功夫，此书一出，非特中法几可尽废，即西法之古者亦无所用之矣。”19世纪的中国数学丙对天甲天甲彳天禾)(cx)(axadxln卯地彳天地彳地天彳天mydxydyxdx李善兰:天文算学馆数学教习(1868-1882)，任户部郎中、总理衙门章京，加官三品衔小学略通书数,大隐不在山林京师同文馆代表19世纪中国传统数学最高峰直线之公式，地＝甲天丄乙，则地为天的函数。中国近代科学事业的先行者19世纪的中国数学《代数术》(1872)《微积溯源》(1874)《决疑数学》(1880)TTT壬丁乙辛已甲庚戊丙庚乙已丁辛丙甲戊壬壬辛庚已戊丁丙乙甲华蘅芳(清,1833－1902)官至四品，终生布衣素食，不屑涉足宦途，淡泊名利，致力科学京师大学堂校匾(1898-1912)19世纪的中国数学，求天地人之同数。五五天四人四地四二地三人三天四五人三地二天TTTz.yx55x-4z4y42y-3z3x45z-3y2x，，，求T二二二二乙甲二七丙三丁五27ba3c-5d2222中国传统数学历史存在与文化影响中国现代数学另起炉灶与学习西方“五四”运动(1919)19世纪的中国数学周秦汉魏唐宋元明清(前221-前206)(220-265)(618-907)(960-1279)(1279-1368)(1368-1644)(1644-1911)初期形成体系稳步发展兴盛期衰落期西方数学传入－206220907130315821911中算之进程北京大学(1912－)20世纪的中国数学1912年北京大学创办了国内第一个大学数学系o20世纪20年代创办的国内大学数学系南开大学数学系(1920)南京大学数学系(1921)武汉大学数学系(1922)北京师范大学数学系(1922)厦门大学数学系(1923)四川大学数学系(1924)中山大学数学系(1924)东北大学数学系(1925)浙江大学数学系(1926)清华大学数学系(1927)交通大学数学系(1928)上海交大图书馆1935年“中国数学会”在上海交通大学成立1940年“新中国数学会”在昆明西南联大成立西南联大(1937-1946)宗旨：“谋数学