2016年贵州省黔东南州中考数学试卷-答案

1/10贵州省黔东南州2016年初中毕业升学统一考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】根据相反数的定义，2的相反数是2.选A.【提示】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0.【考点】相反数2.【答案】B【解析】如下图，因为直线ab∥，所以43。因为124，所以31295.选B.【提示】本题运用了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.【考点】平行线的性质3.【答案】D【解析】因为方程2x2x10的两根分别为m、n，所以bmn2a.选D.【提示】解题的关键是找出mn2.题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键.【考点】根与系数的关系4.【答案】D【解析】因为四边形ABCD菱形，所以ACBD，BD2BO，因为ABC60，所以ABC△是正三角形，所以BAO60，所以3BOsin60AB232，所以BD23.选D.【提示】本题主要运用解直角三角形和菱形的性质的知识点，解析本题的关键是熟记菱形的对角线垂直平分，本题难度一般.【考点】菱形的性质5.【答案】C2/10【解析】设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得4x3y936x6y162，解得：x12y15.品A的标价为12元，商品B的标价为15元.所以31221566元，故选C.【提示】此题是二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组.【考点】二元一次方程组的应用6.【答案】B【解析】因为一次函数1yaxc图象过第一、二、四象限，所以a0，c0，所以二次函数23yaxbxc开口向下，与y轴交点在x轴上方。因为反比例函数2byx的图象在第二、四象限，所以b0，所以b02a，所以二次函数23yaxbxc对称轴在y轴左侧。满足上述条件的函数图象只有B选项，故选B。【提示】本题解题的关键是根据一次函数与反比例函数的图象找出a、b、c的正负．本题属于基础题，难度不大，熟悉函数图象与系数的关系是解题的关键.【考点】反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象7.【答案】A【解析】不等式组xax3的解集为ax3。该不等式组的整数解有三个，即x0，x1，x2，得到1a0，故选A。【提示】表示出不等式组的解集是解本题的关键.【考点】一元一次不等式组的整数解8.【答案】C【解析】根据题意得：222cab13，14ab131122，即2ab12，则222(ab)a2abb131225，故选C.【提示】此题利用了数形结合的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.【考点】勾股定理的证明9.【答案】C3/10【解析】正方体正视图为正方形或矩形.为正方体的棱长为1，所以边长为1.以每个面的对角线的长为2。所以正方体的正视图（矩形）的长的最大值为2.为始终保持正方体的一个面落在桌面上，所以正视图（矩形）的宽为1.所以最大值面积122.选C.【提示】本题运用正方体的正视图，先求得正方体的一个面的上的对角线的长度，然后可求得正方体视图面积的最大值。判断出正方体的正视图的形状是解题的关键．【考点】简单几何体的三视图10.【答案】B【解析】如下图，连接OC。因为等腰直角ABC△中，AB6，所以B45，所以BCcosBAB，所以2BC6cos45632。因为点O是AB的中点，所以1OCABOB2，OCAB，所以COB90。因为DOCCOE90，COEEOB90，所以DOCEOB，同理得ACOB，所以ODCOEB△≌△，所以DCBE，所以CDCEBECEBC3，故选B.【提示】对于求线段的和或差时，想办法把线段利用相等关系放到同一条线段中去，再计算和或差.题是利用三角形全等将CD转化为BE，使问题得以解决.【考点】全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】3【解析】tan60的值为3，故答案为：3.【提示】本题根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可。熟记各特殊角的三角函数值是解析此题的关键。【考点】特殊角的三角函数值12.【答案】x(x4)(x5)4/10【解析】解：原式2x(xx20)x(x4)(x5)。故答案为：x(x4)(x5).【提示】本题先提取公因式，再利用十字相乘法把原式因式分解即可。熟知利用十字相乘法因式分解是解析此题的关键.【考点】因式分解，十字相乘法，提公因式法13.【答案】12【解析】根据题意，画树状图得：因为共有12种等可能的结果，抽到的都是合格品的有6种情况，所以抽到的都是合格品的概率是：61122.答案为：12.【提示】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到的都是合格品的情况，再利用概率公式求解即可求得答案。此题属于不放回实验.到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.【考点】列表法与树状图法14.【答案】5π4【解析】因为11ABCABCSS△△，所以12ABB505SS=πABπ3604阴影扇形.答案为：5π4.【提示】本题解题的关键是找出1ABBSS阴影扇形.题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据旋转的性质找出阴影部分的面积等于扇形的面积是关键.【考点】旋转的性质15.【答案】5【解析】如下图，延长BA，与y轴交于点C，因为ABx∥轴，所以BCy轴，因为A是反比例函数11yx(x0)图象上一点，B为反比例函数2kyx(x0)的图象上的点，所以AOC1S2△，BOCkS2△。因为AOBS2△，即k1222，解得：k5.5/10【提示】熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.【考点】反比例函数系数k的几何意义16.【答案】663(,)55【解析】如下图，过点G作GFOA于点F，如图所示。因为点D为BC的中点，所以DCDBDG。因为四边形OABC是矩形，所以ABOC，OABC，COGDABC90。在RtDGE△和RtDBE△中，DBDGDEDE，所以RtDGERtDBE(HL)△≌△，所以BEGE。设AEa，则BE3a，222DEOAAE24a，OGOC3，所以OEOGGE，即224a33a，解得：a1。所以AE1，OE5.又因为GFOA，EAOA，所以GFEA∥，所以OFGFOGOAEAOE.则有OGOA32666OFOE55，OGEA313GFOE55.所以点G的坐标为663(,)55.【提示】本题解题的关键是求出线段AE的长度.题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用勾股定理得出边与边之间的关系是关键.【考点】翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，矩形的性质三、解答题17.【答案】原式341(23)2523332.6/10【提示】解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算。注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数.【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值18.【答案】原式22(x1)(x1)xx1x(x1)(x1)x1(x1)x1xx1x.因为在1，0，1，2这四个数中，使原式有意义的值只有2，所以当x2时，原式213.【提示】本题的关键是将原分式化简成x1.题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先将原分式化简，再代入数据求值.【考点】分式的化简求值19.【答案】方程的两边同乘(x1)(x1)，得2x1)4(x1)((x1)，解得x1.检验：把x1代入(x1)(x1)，得(x1)(x1)0.以x1不是原方程的解，即原方程无解.【提示】本题需要注意：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，并且解分式方程一定注意要验根.【考点】解分式方程20.【答案】（1）共调查的中学生数是：8040%200（人），C类的人数是：20060802040（人），条形统计图补充如下图1：（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在C等级内.（3）根据题意得：3036054200.（4）设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，B3，随机选出2人参加座谈的树状图如下：7/10由图可知，一共有20种等可能结果，其中2人来自不同班级共有12种，所以P（2人来自不同班级）123205.【提示】本题是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键。条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据。扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小。【考点】列表法与树状图法，扇形统计图，条形统计图，中位数21.【答案】如下图，延长AD交BC的延长线于G，作DHBG于H.在RtDHC△中，DCH60，CD4，则CHCDcosDCH4cos602，DHCDsinDCH4sin6023.为DHBG，G30，所以DH23HG6tanGtan30，所以CGCHHG268.设ABx（m），因为ABBG，G30，BCA45，所以BCx，ABxBG3xtanGtan30.又因为BGBCCG，所以3xx8，解得：x11（m）.答：电线杆的高为11m.【提示】本题掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.【考点】解直角三角形的应用，方向角问题，仰角俯角问题22.【答案】（1）连结OC，如下图.因为CDAB，所以PEC90.为2PCPEPO，所以PC:POPE:PC，而CPEOPC，所以PCEPOC△∽△，所以PECPCO90，所以OCPC，所以PC是O的切线.8/10（2）设OEx，则EA2x，OAOC3x.为COEPOC，OECOCP，所以OCEOPC△∽△，所以OC:OPOE:OC，即3x:OPx:3x，解得OP9x，所以3x69x，解得x1，所以OC3.O的半径为3.【提示】在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，同时也应当掌握切线的判定方法.【考点】相似三角形的判定与性质，垂径定理，切线的判定23.【答案】（1）设一次购买x只，则200.1x1016(-)，解得：x50.答：一次至少买50只，才能以最低价购买.（2）当10x50时，2y200.1(x10[])12x0.1x9x，当x50时，y(1612)x4x.综上所述：20.1x9x(10x50)y4x(x50).（3）22y0.1x9x0.1(x45)202.5.当10x45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大.当45x50时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小.且当x46时，1y202.4，当x50时，2y200..出现了卖46只赚的钱比卖50只赚的钱多的现象。当x45时，最低售价为200.1(4510)16.5（元），此时利润最大.【提示】最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解析.先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案。其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在bx2a时取得。【考点】二次函数的应用24.【答案】（1）因为直线yx3与x轴相交于点B，所以当y0