主成分分析课件

Copyright©2009AllRightsReserved,信息管理学院1决策方法与仿真华长生江西财经大学数学与管理工程系Email:[e-mail]课程网站：©2009AllRightsReserved,信息管理学院2第5章多目标决策分析5.1多目标决策的目标准则体系5.2多维效用并合方法5.3层次分析方法(AHP)5.4数据包络分析(DEA)5.5主成分分析法(PCA)5.6目标规划方法Copyright©2009AllRightsReserved,信息管理学院3中国大学排行榜5.5.1案例中国大学排行榜——网大排行榜武书连排行榜(广东管理科学学院)中国校友会排行榜5.5主成分分析Copyright©2009AllRightsReserved,信息管理学院41．学术资源（1）博士点总数及学科分布；（2）硕士点总数及学科分布；（3）国家重点学科数及学科分布；（4）国家重点实验室、国家工程研究中心、国家人文社科重点研究基地数及学科分布；（5）国家级科技奖励。2．师资资源（1）具有博士的教师比例或教师在其领域获得最高学位的比例；（2）专任教师与学生比；（3）长江学者特聘教授人数或两院院士人数；（4）教师平均工资。教育投入：学术资源、师资资源、物质资源财力资源、学生情况5.5主成分分析案例：中国大学排行榜Copyright©2009AllRightsReserved,信息管理学院54．财力资源（1）生均行政经费的开支；（2）奖学金和助学金占行政经费的比例；（3）享受奖学金与助学金人数占全体学生比例；（4）专任教师与科研人员人均科研经费；（5）教师年平均收入（学校发放的部分）；5．学生情况（1）学生填报志愿的录取率；（2）高考录取平均分；（3）各省市重点高中文理科前30名考生录取比率，各省市文理科前100名考生的录取比例；（4）研究生总数及其在全校学生中比率；（5）研究生报考与录取比率。3．物资资源（1）图书总量及生均藏书量；（2）图书馆用于购买新书的经费占图书馆开支的比例；（3）图书馆总面积及生均面积；（4）教师人均办公用房的面积；（5）体育馆总面积及生均面积5.5主成分分析案例：中国大学排行榜Copyright©2009AllRightsReserved,信息管理学院6教育产出：研究成果、成果转化、人才培养校友捐赠、声望声誉1．研究成果（1）课题批准总数及级别；（2）索引情况：SCI/EI/ISTP/CSTP/SSCI/A&HCI/CSSCI人均数；（3）获国家和国际奖励。2．科技成果转化（1）成果转化率；（2）成果转化效益。3．人才培养（1）7月～9月前毕业生一次就业率（毕业率）；（2）7月前毕业生考取其他院校研究生人数及比率；（3）毕业生国外院校奖学金获得者与录取人数及比率；（4）留学生比例（在同专业学生中的比例；来自五大洲的比例）；（5）国家级大赛学生获奖情况（电子设计、数模、桃战杯，英语演讲、机器人大赛等）。4．校友捐赠校友平均捐赠率。5．声望或声誉知名学者专家、校长、官员、企业家问卷调查。5.5主成分分析案例：中国大学排行榜Copyright©2009AllRightsReserved,信息管理学院7如此多的指标(40多个)，都与学校的排名和声誉有关但又可能互相重叠交叉，如何处理这些指标才够客观合理。企业生产率评价品牌知名度评价等等5.5主成分分析案例：中国大学排行榜其他类似问题各地区居民消费评价Copyright©2009AllRightsReserved,信息管理学院8主成分分析法（PCA）Copyright©2009AllRightsReserved,信息管理学院9KarlParson在1901年引进的，针对非随机向量Hotelling1933年将这个方法推广到随机向量.中国大学排行榜问题学术资源x1、师资资源x2、物质资源x3、财力资源x4、学生情况x5、科研成果x6、成果转化x7、人才培养x8、校友捐赠x9、……..n所大学p个指标清华、北大、复旦、南开…...江西财大等5.5主成分分析基本思想Copyright©2009AllRightsReserved,信息管理学院10多数情况下,不同指标之间是有一定相关性.财力资源、物质资源科研成果、成果转化人才培养、校友捐赠相互关联5.5.2基本思想主成分分析就是设法将原来众多具有一定相关性的指标（比如p个指标），重新组合成一组相互无关的综合指标来代替原来指标。通常数学上的处理就是将原来p个指标作线性组合，作为新的综合指标。5.5主成分分析基本思想Copyright©2009AllRightsReserved,信息管理学院11ppxaxaxaF12121111第一综合指标paaa11211、、、如何取最大的方差)var(11FF第二综合指标ppxaxaxaF22221212?)var(22最大吗的方差FF即正交不相关，即和还要要求,0),cov(2121FFFF以此类推，可以创建第三、第四、以至第p个综合指标，同时后面的主成分也要前面所有的主成分正交在实际工作中，一般取信息量包含85%以上的前几个综合指标，虽然这样做会损失一部分信息，但是我们已经获取了主要信息，并从原始数据中进一步提取了某些新的信息。5.5主成分分析基本思想Copyright©2009AllRightsReserved,信息管理学院12以此类推的的线型函数中方差最大是）（或正交；不相关）（且满足条件综合指标为：,,,,2,,1),,2,1(12112222122112222121212121111pjiipiippppppppppxxxFFFpiaaaxaxaxaFxaxaxaFxaxaxaF此时所选取的综合指标，相当于在原指标的基础上，进行了坐标旋转，使得第一个指标的方差最大（含有最多的信息）。5.5主成分分析基本思想Copyright©2009AllRightsReserved,信息管理学院13阵为：个指标，相应的指标矩个项目，设有pn5.5.3主成分的推导，npnnpppxxxxxxxxxXXXX21222211121121............),,,(，XxaxaxaFpp2211综合指标为)',,,(21paaa其中组合系数为1'),(12piia且要求5.5主成分分析Copyright©2009AllRightsReserved,信息管理学院14最大，使)var(FWXXF')var(')var()var(，的特征根为若021pW，为：对应的正交特征向量组puuu,,,21,)',,,(21paaa其中组合系数为jpjjuk1令协方差矩阵)var(XWpjjjpjjjukWukF11)var(pjjjk1pjjjjpjjjukuk11112pjjk且jjjuWu且5.5主成分分析主成分的推导Copyright©2009AllRightsReserved,信息管理学院15主成分为第，为第二主成分，为第一主成分，此时，称nFFFn...211111)var(,FXuF因此,)var(,1最大时Fu1)var(axFm且同理，ppXuFXuFXuF,,,3322有pjFjj,,2,1,)var(个主成分的贡献率为第称jfpijj1i/个主成分的累积贡献率为前kfkjj1时个主成分的累积贡献率前通常85.0,1kjjfk我们就取前k个主成分5.5主成分分析主成分的推导Copyright©2009AllRightsReserved,信息管理学院165.5.4主成分分析法的步骤1）样本数据处理pjniajipnij,,2,1,,2,1)(；，项指标为个项目的第项指标，第有，每项项目公司、产品、项目等个项目有待评估的npnnppaaaaaaaaa212222111211项目指标指标间的差异),,,(21paaa5.5主成分分析Copyright©2009AllRightsReserved,信息管理学院17)var(jjijijaaax，其中niijjana11nijijjaana12)(11)var(标准化标准化数据矩阵),,,(21pxxxnpnnppxxxxxxxxxX212222111211njjjjxxxx215.5主成分分析主成分分析法的步骤Copyright©2009AllRightsReserved,信息管理学院182)计算相关系数矩阵pppppprrrrrrrrrR212222111211的相关系数，和为向量jiijxxr)var()var(),cov(jijiijxxxxrnkjkjikijixxxxnxx1))((11),cov(nkkiixnx11相关系数矩阵5.5主成分分析主成分分析法的步骤Copyright©2009AllRightsReserved,信息管理学院193）求相关系数矩阵R的特征值和特征向量矩阵特征向量矩阵0)det(ER021ppuuu，，，21)(21puuuU，，，5.5主成分分析主成分分析法的步骤矩阵R的特征值和特征向量4）求主成分的贡献率，确定因子piiiif1/特征值的累积贡献率kiikf1如果超过0.85，则说明前k个主成分基本包含了全部指标具有的信息，因此可以只选前k个主成分来进行分析kCopyright©2009AllRightsReserved,信息管理学院20)()(2121kkzzzXuXuXuz，，，，，，5）计算主成分值前k个主成分值6）计算样本评价值kiiizfY1nyyy21根据样本评价值对待评估项目进行排序5.5主成分分析主成分分析法的步骤