沈阳农业大学水资源规划及利用课程组(精)

1/23沈阳农业大学水资源规划及利用课程组Integratedwaterresourcesplanning第六讲2/23多年调节水库兴利调节计算的数理统计法8本讲主要内容：第二章水库兴利调节及计算3/23一、概述在多年调节中，由于调节周期长达几年至十几年，即使有较长的水文资料，多年调节循环的数目也不多，因此用时历法根据不太长的实测系列计算的结果，往往带有一定的偶然性，不能正确反映水库未来工作的一切可能情况。特别是当用水保证率和调节程度较高时，用时历法来考虑稀遇的径流变化和组合情况就更为困难。4/23一、概述由于径流的年际变化服从随机事件的统计规律，可以用包含几个统计参数Q0、CV、CS等的频率曲线来描述其变化特性，其统计规律可移用于今后。根据水量平衡和频率组合的原理，可推求水库多年的工作情况。5/23一、概述目前国内外常用的多年调节数理统计计算方法可分成两大类：一类是把总库容划分为多年库容和年库容两部分，分别计算这两部分库容后相加得总库容，这类方法称为合成总库容法；另一类是同时考虑径流的年际及年内变化，一次求出总的兴利库容，称为直接总库容法。6/23以W0（多年平均径流量）为单位的相对系数来水量采用模比系数K：,Wi为第i年的年径流量。0iiWKW=用水量采用调节系数α：,Mi为第i年的年用水量。若为固定用水，即用水量各年不变，则0iiMαW=0MαW库容采用库容系数β：，V为库容，在合成总库容法中：0VβW=0VβW=多年多年0VβW=年年7/23在灌溉水库进行多年调节时，最常用而最简单的求多年库容的统计法是查普列什柯夫固定用水多年调节线解图。当灌溉用水为变动用水时，则应先将变动用水多年调节计算转化为固定用水多年调节计算，再使用固定用水多年调节线解图进行查算。二、合成总库容法合成总库容法的兴利库容是由多年库容与年库容两部分组成。水利计算的任务也就可以分为独立的两部分：多年库容用数理统计法计算，年库容用时历法进行计算。8/23(一）频率曲线组合的原理和方法定义频率组合是研究两种（或几种）随机变量联合影响下的某一现象的频率分布情况，它是用数理统计法进行多年调节计算的基础。常用的有三种方法进行频率曲线的组合计算：频率曲线组合的近似计算法、图解法和理论分析法。两变量间可以是相互独立的，也可以存在一定的相关关系。9/231．频率曲线组合的近似计算法设有x和y两独立随机变量，例如x表示干流年径流量，y表示支流年径流量，它们的多年变化规律可用频率曲线表示如图(a),(b)所示。现需推求干支流会合点以下年径流量z=x＋y的多年变化规律。（a）干流年径流量（b）支流年径流量10/23（1）为便于计算，先将其中某一条频率曲线，例如y变量的频率曲线用若干个阶梯来近似，阶梯的数目视精度要求及频率曲线的形状而定。为便于说明，现只以分为两个阶梯y‘和y“来近似，其出现的频率分别为n'和n。y‘=40y“=30n'=0.4n=0.611/23（2）求Z100的概率因为Z=X+Y求Z100概率，即求X+Y100的概率因为y‘=40y“=30n'=0.4n=0.6所以：Z100的情况有两种y‘=40y“=30X60X70所以：Z100的两种情况概率分别是y‘=40y“=30X60X70P=0.4*0.3=0.12P=0.6*0.2=0.1212/23（3）因为Z100只可能有此两种情况，而此两种情况是互斥的。根据互斥事件的概率相加定理得PZ1=p'Z1+pz1=p'n'+pn即P=0.4*0.3+0.6*0.2=0.2413/232．图解法在实际工作中，频率组合计算常通过简单的图解法来实现。将频率曲线中的一条用阶梯来近似，Y-P用两个阶梯来近似。将另一条频率曲线X-P的横坐标乘以各阶梯宽度。然后分别叠加到两个阶梯上。把叠加后的两频率曲线的横坐标相加又得一条频率曲线，此频率曲线就是z=x＋y的频率曲线。14/233.理论分析法当已知x及y两随机变量的概率分布曲线，若欲求组合后函数z的概率分布规律时，需要解决函数z的概率分布曲线的形式及其统计参数这两个问题。前一个问题，目前仅对个别情况为已知，例如独立的n个正态变量组合后，其函数的概率分布仍符合正态分布；独立的n个皮尔逊Ⅲ型（CS=2CV）变量，其函数的概率分布仍符合皮尔逊Ⅲ型（CS=2CV）分布。一般情况下，假定组合后函数的概率分布形式为已知，如组合后的函数形式属于简单的和、差或积的形式时，在这些情况下，不论变量间有无相关，组合后函数的概率曲线的统计参数都可用简单的数学表达式来求出。15/23理论分析法应用时有一定限制，它仅适用于函数z为简单的和、差或积的形式。如果变量的频率曲线不能以理论频率曲线来代表或概括，则组合后函数的频率曲线的统计参数也不能求出。16/23（二）固定用水多年调节计算的数理统计法苏联学者克里茨基和曼凯里曾于1932年和1935年先后提出多年调节计算的数理统计法，后者习惯上被称为克—曼二法。1.已知年径流量频率曲线，假设相邻年径流量之间没有相关关系，根据规定的各年不变的用水量α和多年调节库容；要点：2.用频率曲线组合的方法并经过水库水量平衡的演算，求出一年、二年以至多年组合中的供水中断概率。3.将各概率累加求出水库供水中断总概率S，从而得出水库总的供水保证率P=(100-S)%。0VβW=多年多年17/23克—曼二法需要相当冗长的计算，工作量很大。为了减少计算工作量，普列什柯夫于1938年根据理论频率曲线（皮尔逊Ⅲ型曲线），用克—曼二法进行一系列的分析计算，制成了各种常用保证率（p=75%、80%、85%、90%、95%、97%）的α～β多年～CV线解图。普列什柯夫固定用水多年调节线解图18/23（三）变动用水多年调节计算的数理统计法因灌区的有效降水量与年降水量、年蒸发量等因素有关，并且每年不同，故灌溉供水量每年也不同，属于变动用水情况，必须先把变动用水的多年调节问题转化为固定用水的多年调节问题，才能查用普列什柯夫线解图。设年有效降水量为R，年灌溉供水量为M，当R=0时的最大灌溉供水量为Mmax，此值亦即作物的年最大耗水量，则有并且：maxMMR=+maxMMR=+19/23在具体的每一年里，Mmax是由灌区有效降水量R及河川径流W两者共同来满足。在调节计算时，可先将有效降水量R的频率曲线与河川径流量W的频率曲线按频率组合原理进行组合，得两者之和的组合频率曲线，即总来水量Z=W＋R的频率曲线，如图:总来水量频率曲线河川径流量频率曲线有效降水量灌溉供水量频率曲线20/23（四）年库容计算用数理统计法计算出来的多年库容V多年，只是多年调节总兴利库容的一部分，它是用来调节年与年之间径流与用水分配不均匀性的。实际上，径流的年内分配和用水的年内分配也是不均匀的，必须有一个协调这种不均匀性的库容，称其它为年库容。这种增加一个年库容的必要性图中可得：概念多年调节数理统计法中年库容的分析21/23V年的计算可采用实际代表年法。因为多年调节水库总兴利库容中的V年与年调节水库的设计兴利库容不一样，所以计算V年的代表年的选择也与年调节时代表年的选择有差别，一般应考虑下列原则：V年的计算年来水量不应小于年用水量，因为小于用水量的年份已属于枯水年了，是V多年应解决的问题；因此，用年来水量恰好等于年用水量的年份计算年库容才较合理。但实际上难得有年来、用水量恰好相等的年份，所以可选取年来水量稍大于年用水量的年份为代表年。年来水量也不能大于年用水量很多，否则按这样的年份确定的年库容将偏小，不安全;22/23代表年的年内分配选取多年平均的年内分配情况，因为较不利的分配情况一般应包括在枯水年组之中。此外，在灌溉用水每年不同，且来、用水量两者关系不密切或无相关时，从理论上讲，年来水量等于年用水量的年份可能不只一个，在这种情况下，可以在实测系列中选择年来水量接近并稍大于年用水量的几个年份进行调节计算，求得几个年库容，从中选取一个中等偏大的年库容作为多年调节总兴利库容的V年。多年调节水库总兴利库容：按上述原则选得代表年后，即可进行代表年的调节计算，从而确定满足该年用水要求的年库容，即V年。VVV=+兴多年年23/23三、直线总库容法人们进一步研究多年调节总兴利库容的计算方法，如一年内多时段的多年调节数理统计法、多年库容与年库容的频率组合法、状态转移概率法等皆属此类。这些方法一般都用了一些假定，且计算工作量很大，尤其对灌溉变动用水来说更是如此，故未能在灌溉水库的兴利计算中获得实际应用。