2017年河北省中考数学结课小模拟试卷(a卷)

第1页（共27页）2017年河北省中考数学结课小模拟试卷（A卷）一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题3分；7-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）3B．﹣|﹣1|C．﹣（﹣）D．（﹣3）22．（3分）如图所示的几何体三视图的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）抛物线y=2（x+3）2﹣2的顶点坐标是（）A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）4．（3分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球5．（3分）己知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜lB．1＜y＜2C．2＜y＜6D．y＞66．（3分）在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）A．平均数为160B．中位数为158C．众数为158D．方差为20.37．（2分）如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（）第2页（共27页）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：98．（2分）如图，AB是⊙O的弦，已知∠OAB=30°，AB=4，则⊙O的半径为（）A．4B．2C．D．9．（2分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣5m+4=0，常数项为0，则m值等于（）A．1B．4C．1或4D．010．（2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=80°，则∠ADC的度数是（）A．60°B．90°C．80°D．100°11．（2分）已知关于x的方程x2+1=有一个正的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜0B．k≤0C．k＞0D．k≥012．（2分）将一张矩形纸片ABCD（如图）那样折起，使顶点C落在C'处，测量得AB=4，DE=8．则sin∠C'ED为（）第3页（共27页）A．2B．C．D．13．（3分）在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（）A．=﹣5B．=+5C．=8x﹣5D．=8x+514．（3分）抛物线y=（x+2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移得到，下列平移方法中正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位15．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．16．（3分）如图，已知△ABC，AB=AC，∠A=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E、F．给出以下四个结论：①AE=CF；②EF=AP；③△EPF是等腰直角三角形；④S四边形AEPF=S△ABC上述结论始终正确的有（）A．①②③B．①③C．①③④D．①②③④第4页（共27页）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．（3分）若|p+3|=（﹣2016）0，则p=．18．（3分）如图，点C是AB上不与点A、B重合的任意一点，AB=8cn，分别以AC、BC为斜边在AB同侧作等腰直角三角形（△AMC和△CNB），则当BC=cm时，两个等腰直角三角形的面积和最小．19．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为．20．（3分）已知点A（1，3），O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90°，点A旋转后的对应点是A1，则点A1的坐标是．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（9分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．22．（10分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）a=，b=，点B的坐标为；第5页（共27页）（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．23．（10分）如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端A的仰角为30°，再向旗杆的方向前进16米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得旗杆顶端A的仰角为45°，请计算旗杆AB的高度（结果保留根号）24．（11分）如图，已知直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别相交于点B、点C（1）B、C两点的坐标分别为、（2）若反比例函数y=的图象经过线段BC的中点，则k的值为多少（3）设Q为x轴上一点，在（2）中反比例函数的图象上是否存在这样一点M，使得以B、C、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：第6页（共27页）产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．26．（14分）如图；抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请回答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．（3）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△MBC的面积是4？若存在请求出点M的坐标；若不存在请说明不存在的理由．第7页（共27页）2017年河北省中考数学结课小模拟试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题3分；7-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2017•河北模拟）下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）3B．﹣|﹣1|C．﹣（﹣）D．（﹣3）2【分析】根据有理数的乘方的运算方法，以及绝对值的含义和求法，求出每个选项中的数各是多少，判断出运算结果为负数的是哪个即可．【解答】解：﹣（﹣2）3=8＞0，﹣|﹣1|=﹣1＜0，﹣（﹣）=＞0，（﹣3）2=9＞0，∴运算结果为负数的是﹣|﹣1|．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的乘方，以及绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．（3分）（2017•河北模拟）如图所示的几何体三视图的主视图是（）A．B．C．D．【分析】从正面看得到的是中间有一条竖线的长方形，依此即可求解．第8页（共27页）【解答】解：如图所示的几何体三视图的主视图是．故选：A．【点评】此题考查画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．需特别注意实际存在，从某个方向看没有被其他棱挡住，又看不到的棱用虚线表示．3．（3分）（2017•河北模拟）抛物线y=2（x+3）2﹣2的顶点坐标是（）A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：∵y=2（x+3）2﹣2为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（﹣3，﹣2）．故选D．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．4．（3分）（2016•武汉）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球【分析】根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解答．【解答】解：A．摸出的是3个白球是不可能事件；B．摸出的是3个黑球是随机事件；C．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：A．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在第9页（共27页）一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）（2015•天津）己知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜lB．1＜y＜2C．2＜y＜6D．y＞6【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．【解答】解：∵k=6＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x=1时，y=6，当x=3时，y=2，∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．故选C．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．6．（3分）（2017•江油市一模）在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）A．平均数为160B．中位数为158C．众数为158D．方差为20.3【分析】分别利用平均数、中位数、众数及方差的定义求解后即可判断正误．【解答】解：A、平均数为（158+160+154+158+170）÷5=160，正确，故本选项不符合题意；B、按照从小到大的顺序排列为154，158，158，160，170，位于中间位置的数为158，故中位数为158，正确，故本选项不符合题意；C、数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；D、这组数据的方差是S2=[（154﹣160）2+2×（158﹣160）2+（160﹣160）2+第10页（共27页）（170﹣160）2]=28.8，错误，故本选项符合题意．故选D．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数及方差，解题的关键是掌握它们的定义，难度不大．7．（2分）（2016•十堰）如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：9【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．【解答】解：∵OB=3OB′，∴，∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC，∴=．∴=，故选D【点评】此题是位似变换，主要考查了位似比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方，解本题的关键是掌握位似的性质．8．（2分）（2017•河北模拟）如图，AB是⊙O的弦，已知∠OAB=30°，AB=4，则⊙O的半径为（）第11页（共27页）A．4B．2C．D．【分析】作OC⊥AB于C，根据垂径定理得到AC=2，根据余弦的定义列出算式计算即可．【解答】解：作OC⊥AB于C，则AC=AB=2，∵∠OAB=30°，∴OA===，故选：D．【点评】本题考