2012中考总复习全等三角形

------中考总复习1.什么叫全等三角形？知识点梳理能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2.一个三角形通常可以通过怎样的变换，得到与它全等的三角形？全等变换：平移、翻折、旋转。ABCDEF平移ABCD翻折ABCDE旋转全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等三角形的周长相等，面积相等。全等三角形对应边上的高和中线分别相等，对应角的角平分线也相等。全等三角形的判定方法除定义以外一般三角形：SAS,ASA,AAS,SSS直角三角形：SAS,ASA,AAS,SSS，HLSAS(边角边公理)：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；（角边角公理）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；（角角边定理）：有两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（斜边直角边公理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（边边边公理）：有三边对应相等的两个三角形全等；ASAAASSSSHL1、判断对错(1)面积相等的两个三角形一定全等。（）(2)有一个角及两条边分别相等的两个三角形全等（）(3)边长相等的两个等边三角形全等（）(4)有两边分别相等的两个直角三角形全等（）×√××2、如图，△ABD≌△COD，∠A=∠C，则∠ADB的对应角是，图中相等的线段有。∠CDOCDOABAB=CO,AD=CD,BD=OD,OA=BC3、如图,将长方形纸片ABCD沿AE向上折叠,使B落在DC边上的F点处,若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3,则长方形ABCD的周长为。FABDCE12AF=ABEF=EB4.如图，D、C、F、B共线，已知AC∥EF且AC=EF,若只添加一个条件，使△ABC≌△EDF,则还需要补充的条件可以是________DEBFAC12∠A=∠E或∠B=∠D或BC=DF或BF=DC或AB∥DE5.已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC,OB=OD.求证：AB=CD.PBAOC12证明：∵OP是∠AOC和∠BOD的平分线，∴∠AOP=∠COP,∠BOP=∠DOP∴∠AOP-∠BOP=∠COP-∠DOP即∠1=∠2在△ABC和△CED中，∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB＝CDOA=OC∠1=∠2OB=ODD6.已知：如图，C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求证：AC＝CD．BEDAC7.已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE＝BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．求证：AB＝FC．DABCFE第6题图第7题图8.如图，在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD与△BCE，连结AE与CD，请问：AE与CD有怎样的大小关系？并说明理由。AB=DB∠ABE=∠DBC=120°BE=BC△ABE≌△DBC(SAS)DABCE结论：AE=CD变一变，试试看9.如果△ABD不动，把△BCE绕着点B顺时针旋转一定的角度，请问：AE与CD还相等吗？并说明理由。ABCEDDABCEAB=DB∠ABE=∠DBC=60°+∠DBEBE=BC△ABE≌△DBC(SAS)AE=CD结论：AE=CD再变一变，还有类似的结论吗？10.已知：如图，在直线BCE的同一侧作正方形ABCD和正方形CEFG，连结BG，DE．请你判断图中线段BG、DE的长度关系，并说明你的理由。DBAGFECBC=DC∠BCG=∠DCE=90°CG=CE△BCG≌△DCE(SAS)结论：BG=DE11.将10题中的正方形CEFG绕着点C按逆时针方向旋转任意角度后，线段BG、DE的长度关系是否改变？并加以说明。DBAGFECDBAGFECBC=DC∠BCG=∠DCE=90°－∠1CG=CE△BCG≌△DCE(SAS)BG=DE1不变：BG=DE12.扩展提高：如图，在直线BCE的同一侧作正方形ABCD和正方形CEFG，P是线段AF的中点，连结PG、PD．请同学们判断△DPG的形状，并加以证明。△PAH≌△PFGAD-AH=DC-GCDH=DGPH=PG,AH=FGPABCDEFGHPD⊥PG∠PDG=45°构造全等：延长GP与AD交于点H结论：等腰直角三角形今天你有进步吗？小结：谈谈本节课的学习体会---是否掌握了有关全等三角形的基本理论知识？---能否很好地完成了关于三角形全等的简单证明题？---是否认识到图形运动变化当中依然存在着不变的规律?PABCDEFGPGFABCDEADCBEFPGPFGDCBAE1、补充作业：已知：如图，已知AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F,且AE=EF.求证：AC=BF.FDABCE祝同学们学习进步考出好成绩