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第三章第三节常用工程曲面在建筑工程中，经常会遇到各种复杂曲面，有些建筑物表面就是由某些特殊的曲面构成的，这些曲面称为工程曲面。曲面可看成是由直线或曲线在空间按一定规律运动形成的，形成曲面的动线称为母线。约束母线运动的点、线或平面称为定点、导线和导平面；母线在曲面上的任意位置称为素线。悉尼大剧院迪拜塔灯罩球曲面在生活中的应用常用工程曲面一、柱面直母线M沿着曲导线L移动，并平行于一直导线K时，所形成的曲面称为柱面。MLK画柱面的投影图时，也必须画出曲导线，直导线和一系列素线的投影，。通常当画出一系列素线的投影时，直导线的投影可不画。柱面相邻两素线是平行直线。一、柱面柱面的投影柱面在建筑物上的应用柱面在水工建筑物中的应用二、柱状面柱状面是由直母线沿着两根曲导线移动，并始终平行于一个导平面而形成。相邻的素线都是交错直线。在图上除了画出两条导线的投影外，还画出了曲面的边界线、投影轮廓线及若干素线的投影。柱状面在水工中的应用柱状面在建筑物上的应用三、锥面直母线M沿着一曲导线L移动，并始终通过一定点S，所形成的曲面称为锥面。定点S称为锥顶。曲导线L可以是平面曲线，也可以是空间曲线；可以是闭合的，也可以是不闭合的。锥面相邻两素线是相交直线。三、锥面画锥面的投影图必须画出锥顶S和曲导线L的投影，并画出一定数量的素线的投影，其中包括不闭合锥面的起点、终止素线各投影的轮廓线，。锥面的投影锥面在土木建筑工程中的应用（a)下料斗（b)桥台护坡（c)渠道转弯处斜坡面（d)大小管道连接段表面四、锥状面锥状面是由直母线沿着一根直导线和一根曲导线移动，并始终平行于一个导平面而形成。相邻素线是交错直线。锥状面在水工力工程中的应用五、单叶回转双曲面一条直母线绕着与它交叉的轴旋转，所形成的曲面叫单叶回转双曲面。从形成可知，该面上相邻素线为交叉直线。给出直母线MN和轴线O，作图步骤为：1).给出直母线MN和轴线O的两面投影ｍ'ｎ'、ｍｎ和ｏ'、ｏ。轴线O垂直于H面(图a)；2).母线旋转时，每一点的运动轨迹都是一个垂直于轴线O而平行于H面的纬圆。先作出过母线两端点M和N的纬圆，以轴线的H投影o为圆心，分别以om和on为半径作圆，即为所求两纬圆的H投影。它们的V投影分别是过ｍ'和ｎ'的水平线段，长度等于纬圆的直径（图b）；3).把两纬圆分别从点M和N开始，各分为相同的等分，如十二等分。MN顺时针旋转30°(即圆周的十二分之一)后，就是素线PQ。根据它的H投影pq作出V投影p'q'，如图c所示；4).顺次作出每旋转30°后，各素线的H投影和V投影（图d）；5).作出单叶双曲回转面的V投影轮廓线。即引平滑曲线作为包络线与各素线的V投影相切，这是双曲线。6).作出H投影中各素线的包络线，为圆。它是该曲面的颈圆。单叶双曲回转面投影图的作图方法——素线法单叶双曲回转面投影图的另一种作图方法——纬圆法整个曲面也可以看成是由这双曲线绕它的虚对称轴线旋转而形成。这时，该双曲线变成为单叶双曲回转面的母线。曲面各素线的H投影也有一根包络线，它是一个圆，即曲面颈圆的H投影（如图）。每根直母线的H投影，均于颈圆的H投影相切。(a)水塔支架结构(b)某市电视塔(c)冷凝塔单叶双曲回转面在工程中的应用六、双曲抛物面一直母线沿两交叉直导线移动，且始终平行于一个导平面而形成的曲面称为双曲抛物面。如图所示的双曲抛物面，直母线是AC，交叉直导线是AB和CD，所有素线都平行于铅垂导平面P。双曲抛物面的相邻两素线是交叉二直线。如果给出了两交叉直导线AB、CD和导平面P(图a)，只要画出一系列素线的投影，便可完成该双曲抛物面的投影图。作图步骤如下：1).分直导线AB为若干等分，例如六等分，得各等分点的H投影a、1、2、3、4、5、b和V投影a'、1'、2'、3'、4'、5'、b'(图b)；2).由于各素线平行于导平面P，因此素线的H投影都平行于PH。如作过分点II的素线IIII1时先作221//PH，求出c'd'上的对应点21'后，即可画出该素线的V投影2'2'1,如图b所示；3).同法作出过各等分点的素线的两投影；4).作出与各素线V投影相切的包络线。这是一根抛物线（图c）。(a)已知导线AB、CD和导平面P(b)作出一根素线(c)完成投影图双曲抛物面在建筑物上的应用广州星海音乐厅(a）四角支承、向外排水(b）四角支承、中间排水(c）中间支承、向外排水(d）中间支承、中间排水双曲抛物面在水工中的应用(a)双曲抛物面经常用在水闸、船闸或渡槽与渠道的连接处。渠道两侧边坡是斜面，水闸侧墙面是直立的，为使水流平顺，在连接处采用了双曲抛物面。七、平螺旋面1、圆柱螺旋线当一个动点沿着一直线等速移动，而该直线同时绕与它平行的一轴线等速旋转时，动点的轨迹就是一根圆柱螺旋线。这个圆柱叫导圆柱，圆柱上的半径叫螺旋半径，动点旋转一周沿轴向移动的距离叫导程。圆柱螺旋线的画法2、平螺旋面是锥状面的一种，它的曲导线是一根圆柱螺旋线，而直导线是该螺旋线的轴线，当直母线运动时，一端沿着曲导线，另一端沿着直导线移动，但始终平行于与轴线垂直的导平面P。平螺旋面的投影图正螺旋柱状面的画法正螺旋柱状面应用的例子螺旋楼梯螺旋扶手平螺旋面在建筑上的应用