理论力学期末复习课件(哈工大第五章~第十五章)

第六章点的运动学§6-1矢量法rrt运动方程单位m/s速度ddrvrt加速度单位2m/s22ddddvravrtt矢端曲线速度矢径矢端曲线切线加速度速度矢端曲线切线直角坐标与矢径坐标之间的关系()()()rtxtiytjztk运动方程()()()xxtyytzzt§6-2直角坐标法ddxxvtddyyvtddzzvtddddddddxyzrxyzvijkvivjvktttt速度22yyvyattdddd22zzvzattdddd22xxvxattdddd加速度ddddddddyxzxyzvvvvaijkaiajaktttt例6-1椭圆规的曲柄OC可绕定轴O转动，其端点C与规尺AB的中点以铰链相连接，而规尺A，B两端分别在相互垂直的滑槽中运动。,,OCACBClMCat已知：。求：①M点的运动方程；②轨迹；③速度；④加速度。解：点M作曲线运动，取坐标系Oxy如图所示。运动方程()cos()cosxOCCMlattalAMysin)(sin消去t,得轨迹1)((2222alyalx）求：运动方程、轨迹、速度和加速度。,,OCACBClMCat。已知：速度talxvxsintalyvycos)(22()sincos(,)2cos2xvlatvivlaalt22()coscos(,)2cos2yvlatvjvlaalt2222222222()sin()cos2cos2xyvvvlatlatlaalt求：运动方程、轨迹、速度和加速度。,,OCACBClMCat。已知：加速度talxvaxxcos2talyvayysin2taltalaaayx24224222sin(cos）2222cos2laalt22()coscos(,)2cos2xalataialaalt22()sincos(,)2cos2yalatajalaalt求：运动方程、轨迹、速度和加速度。,,OCACBClMCat。已知：例6-2正弦机构如图所示。曲柄OM长为r，绕O轴匀速转动，它与水平线间的夹角为其中为t=0时的夹角，为一常数。已知动杆上A，B两点间距离为b。求点A和B的运动方程及点B的速度和加速度。,t解：A，B点都作直线运动，取Ox轴如图所示。运动方程)sin(sintrbrbxA)sin(sintrrxB求：①A，B点运动方程；②B点速度、加速度。,,,OMrtABb常数。已知：()xtTxtB点的速度和加速度trxvBBcos22sinBBBaxrtx周期运动频率Tf1求：①A，B点运动方程；②B点速度、加速度。,,,OMrtABb常数。已知：例6-3如图所示，当液压减振器工作时，它的活塞在套筒内作直线往复运动。设活塞的加速度（为活塞的速度，k为比例常数)，初速度为。求活塞的运动规律。akvv0v00,takvvvxt已知：。求：。解：活塞作直线运动，取坐标轴Ox如图所示ddvakvt由00ddvtvvktv得00ln,ktvktvvev0ddktxvvet由tevxktxxtdd000得ktekvxx100§6-3自然法()sft1、弧坐标副法线单位矢量bn切向单位矢量n主法线单位矢量2、自然轴系自然坐标轴的几何性质dddd1ddddsss因为方向同nddns所以ddddddddrrssvvtstt3、速度ddddddvvavttt4、加速度ddddddsvntst代入2ddtnvvanaant则22tnaaa22ddddtvsatt—切向加速度221ddnvsat—法向加速度曲线匀速运动0000,,tavvssvt常数曲线匀变速运动20001,,2tttavvatssvtat常数例6-4列车沿半径为R=800m的圆弧轨道作匀加速运动。如初速度为零，经过2min后，速度到达54km/h。求列车起点和未点的加速度。解：列车作曲线加速运动，取弧坐标如上图。215ms=0.125ms120stvat2220.308mstnaaa①0,0nat20.125mstaa②120smin2t222(15ms)=0.281ms800mnvaR00,0ttavv常数已知：R=800m=常数，2min54kmhtv。02min,ttaa求：。0,0tav由常数tavt有解：由点M的运动方程，得txatxvxx4sin32,4cos8tyatyvyy4cos32,4sin84,0zzvzaz222222280ms,32msxyzxyzvvvvaaaa从而2d0,32msdtnvaaat而22.5mnva故例6-5已知点的运动方程为x=2sin4tm，y=2cos4tm，z=4tm。求：点运动轨迹的曲率半径。例6-6半径为r的轮子沿直线轨道无滑动地滚动（称为纯滚动），设轮子转角为常值），如图所示。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点M的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。(t解：M点作曲线运动，取直角坐标系如图所示。OCMCrrtttrMOOCxsinsin1从而trMOCOycos1cos11,,rt已知：常数。求：M点的运动方程、速度、切向和法向加速度。由纯滚动条件1cos,sinxyvxrtvyrt)202sin2)cos1(222ttrtrvvvyx（22sin,cosxyaxrtayrt222raaayx,,rt已知：常数。求：M点的运动方程、速度、切向和法向加速度。又点M的切向加速度为2cos2ttavr则有222sin2nttaaar,,rt已知：常数。求：M点的运动方程、速度、切向和法向加速度。第七章刚体的简单运动§７-１刚体的平行移动1、定义刚体内任一直线在运动过程中始终平行于初始位置，这种运动称为平行移动，简称平移。3、速度和加速度分布ddddBABArrvvttddddBABAvvaatt刚体平移→点的运动2、运动方程BArrABd0dABt因为所以§7-2刚体绕定轴的转动2、运动方程tf转轴：两点连线1、定义刚体上(或其扩展部分)两点保持不动，则这种运动称为刚体绕定轴转动，简称刚体的转动。转角：单位:弧度(rad)3、角速度和角加速度角速度ddddtt：大小方向：逆时针为正22ddddtt角加速度d0dt0t匀速转动0200dcontd12tttt匀变速转动§7-3转动刚体内各点的速度和加速度2、速度vsRR3、加速度2221RRRvaRstvantdd1、点的运动方程sR4、速度与加速度分布图vR2tantnaa2224tnaaaR§7-４轮系的传动比１、齿轮传动①啮合条件1122ABRvvR②传动比12212211RziRz２、带轮传动1122AABBrvvvvr121221rir§7-5以矢量表示角速度和角加速度以矢积表示点的速度和加速度1、角速度矢量和角加速度矢量角速度矢量ddt大小作用线沿轴线滑动矢量指向右手螺旋规则k角加速度矢量ddddkktt2、绕定轴转动刚体上点的速度和加速度ddddvarttddddrrttrvtartnaasinrRvvr大小方向右手法则速度加速度M点切向加速度()navrM点法向加速度例7-1刚体绕定轴转动，已知转轴通过坐标原点O,角速度矢为。5sin5cos5322ttijk求：t=1s时,刚体上点M（0，2，3）的速度矢及加速度矢。1031510ijkddarvrvt15753200752ijk解：角速度矢量nM点相对于转轴上一点M0的矢径010,7,112,1,38,6,8MMrrr0.60.480.6486868ijkvrnrjk0.60.480.64n其中（，，）求：刚体上点M（10，7，11）的速度矢。例7-2某定轴转动刚体通过点M0（2，1，3），其角速度矢的方向余弦为0.6，0.48，0.64，角速度的大小ω=25rad/s。第八章点的合成运动主要内容：8.1相对运动·牵连运动·绝对运动8.2点的速度合成定理8.3点的加速度合成定理xy'x'yo'oMv通过观察可以发现，物体对一参考体的运动可以由几个运动组合而成。例如，在上述的例子中，车轮上的点M是沿旋轮线运动，但是如果以车厢作为参考体，则点M对于车厢的运动是简单的圆周运动，车厢对于地面的运动是简单的平动。这样，轮缘上一点的运动就可以看成为两个简单运动的合成，即点M相对于车厢作圆周运动，同时车厢对地面作平动。于是，相对于某一参考体的运动可由相对于其它参考体的几个运动组合而成，称这种运动为合成运动。习惯上把固定在地球上的坐标系称为定参考系，以oxy坐标系表示；固定在其它相对于地球运动的参考体上的坐标系称为动参考系，以o'x'y'坐标系表示。用点的合成运动理论分析点的运动时，必须选定两个参考系，区分三种运动：(1)动点相对于定参考系的运动，称为绝对运动；(2)动点相对于动参考系的运动，称为相对运动；(3)动参考系相对于定参考系的运动，称为牵连运动。§8-1相对运动·牵连运动·绝对运动两个坐标系定坐标系（定系）动坐标系（动系）三种运动绝对运动：动点相对于定系的运动。相对运动：动点相对于动系的运动。牵连运动：动系相对于定系的运动。定参考系动参考系动点牵连运动一点、二系、三运动绝对轨迹绝对速度绝对加速度avaa在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。rvra相对轨迹相对速度相对加速度evea牵连速度和牵连加速度(1)动点相对于定参考系的速度、加速度和轨迹，称为动点的绝对速度va、绝对加速度aa和绝对轨迹。(2)动点相对于动参考系的速度、加速度和轨迹，称为动点的相对速度vr、相对加速度ar和相对轨迹。由于动参考系的运动是刚体的运动而不是一个点的运动，所以除非动参考系作平动，否则其上各点的运动都不完全相同。因为动参考系与动点直接相关的是动参考系上与动点相重合的那一点(牵连点)，因此定义：在动参考系上与动点相重合的那一点(牵连点)的速度和加速度称为动点的牵连速度(用ve表示)和牵连加速度(用ae表示)。如果没有牵连运动，则动点的相对运动就是它的绝对运动；如果没有相对运动，则动点随同动参考系所作的运动就是它的绝对运动；动点的绝对运动既取决于动点的相对运动，也决定于动参考系的运动即牵连运动，它是两种运动的合成。Oxx'y'yφM练习：已知，小球的相对速度u，OM=l。求：牵连速度和牵连加速度,绝对运动：直线运动牵连运动：定轴转动相