华师版八年级数学上典型题(解答题

典型题型（解答题）1、若n为正整数，试确定34n-1的末尾数字。解：∵34n=（34）n=81n,又∵n为正整数，∴81nd的末尾数是1，∴34n-1的末尾数为0.2、比较355、444、533的大小。解：∵355=（35)11=24311；444=(44)11=25611；533=(53)11=12511∴444﹥355﹥5333、已知x是1010的整数部分，y是的小数部分，求（y-10)x-1的平方根10解：∵916﹤﹤10∴3﹤﹤410∴的正数部分是3，小数部分是10-3即x=3,y=10-310∴(y-)x-1=(-3)210∴(y-）x-1的平方根为±3.3、已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且︱a︱=︱b︱,化简︱a︱+︱a+b︱-c)-(ac2-22abc04、x为何值时，下列各式有意义？11x12x32xx（1）（2）（3）解：∵a＜0,a+b＞0,c—a＜0,c＜0,∴原式=-a+a+b-c-a-2c=-a+b-3c解:(1)x+1≠0,即：x≠-1(2)2x-1≥0,即：x≥12(3)x-3≥0,x-2≠0,即：x≥3,且x≠26、如果一个数的平方根分别是m+2和m-4,求m的值，并求出这个数。（）7、如果x2+kx+25是一个完全平方式，那么k=()8、对于多项式9x2+1，添加一项，使之成为另一个整式的平方，即可以添加（）±106x或-6x、-1…m=1,这个数是99、二次三项式是一个完全平方式，则值等于（）228pxx±410、已知（x+y）2=1,（x－y）2=49，求：①x2+y2,②xy.解：因为（x+y）2=1，所以x2+2xy+y2=1(1)又因为（x－y）2=49，所以x2-2xy+y2=49(2)由（1）+（2）得x2+y2=25；（1）—（2）得xy=—12.11、已知，，，用表示的代数式.qx3py112qpz274yx,z解：由，得，所以.py1122221ppyyp22233232324)2()3()2()3()2(274yxxyzqpqpqp12、一长方体底面长4cm，宽3cm，高12cm，求两底面的对角线MN的长。MNAB解：如图，连接MB,∵△ABM是直角三角形，∠BAM=900，AM=3，AB=4，由勾股定理得：AM2+AB2=BM2，∴BM2=32+42=25；又∵△BMN是直角三角形，∠NBM=90且BN=12，BM2=25，由勾股定理得：NM2=BM2+BN2，∴MN2=25+144=169∵MN＞0，∴MN=1313、如图，一直角梯形∠B=900,AD∥BC,AB=BC=8，CD=10，求梯形的面积。ABCDB1解：由题意知，如图，过D点作DB1⊥BC,垂足为B1，所以在Rt△B1CD中，AB=DB1=8DC=10，由勾股定理得：DC2=B1C2+B1D2,∴B1C2=DC2-B1D2=100-64=36，∵B1C＞0∴B1C=6,；∴SRt△DB1C=B1C·B1D=6×8=24矩形ABB1D的面积=2×8=16∴梯形的面积=24+16=40（cm2）答：梯形的面积为40cm2121214、如图：△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=900，AC=2，P为AB上一动点，D为BC中点，求PC+PD的最小值。D1PABCDP解：∵△ABC为等腰直角三角形，作点D关于AB的对称点D1,连接D1B,D1C与AB交于P点，连接PD,根据对称性质得△DBD1是等腰直角三角形，且∠DBD1=900，BD=BD1所以△D1BC是直角三角形，因为D为BC的中点，BC=AC=2BD1=2由勾股定理得：D1C2=BC2+BD12，所以D1C2=22+12=5，D1C＞0，所以D1C=515、已知：如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F是AD上的一点，且AF=AD,说明△FEC是直角三角形。14ABCDEF解：设正方形的边长为4a，则AE=EB=2a,AF=a，FD=3a,在Rt△AEF中，EF2=a2+(2a)2=5a2;在Rt△BCE中，CE2=20a2;在Rt△CDF中，CF2=25a2,所以CF2=CE2+EF2，所以△FEC是直角三角形。16，在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20m的池塘，而另一只爬向树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高?·ABCD解：如图，点B为树顶，D处有两只猴子，则AD=10m,C为池塘，则AC=20m,设BD的长为xm,则树的高度AB为（10+x)m,因为AC+AD=BD+BC,所以BC=20+10-x=30-x,在△ACB中，∠A=900，所以AC2+AB2=BC2即202+（10+x)2=(30-x)2,解得x=5,所以，x+10=5+10=15(m0答：树高15m.x10+x17、如图：长方体是某种饮料的包装盒，规格5×6×10（单位：cm）在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13cm，小孔到边AB距离为1cm，到与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为hcm,则h的最小值大约为（精确到个位）（）;h的取值范围是（）（参考数据：2.2）5AB5610CDEFG解：如图，过小孔(G)作底面的垂线，垂足为D，连接DC，再过D作CF的垂线，垂足为E，所以由题意得：CE=4，ED=3由勾股定理得：CD2=CE2+ED2∴CD2=42+32=25，CD＞0，∴CD=5在Rt△GDC中，GD=10，CD=5，∴由勾股定理：GC2=CD2+GD2∴GC2=52+102=125，GC＞0，∴GC=5=5×2.2=11露在外面的管长为13-11=2，即h的最小值为2.522＜h＜3ABCDO.18、如图，某地有一座圆弧形的拱桥圆心为0，桥下水面宽度为7.2m，过O作OC⊥AB于D，交圆弧于C，CD=2.4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？HEFM解：连结AO、B0，则AO=BO=OC,在Rt△BOD中，BD2+DO2=BO2∵OC⊥AB,∴AD=BD=3.6,又在Rt△BOD中，3.62+(OC-2.4)2=0B2,OB=3.9,设船在水面的位置如图EFGH,连结OH，在Rt△MOH中，MH=1.5,OM===3.6,MD=OM-OD=3.6-1.5=2.1,22MHOH225.19.3∵2＜2.1,∴能通过G19、已知，a=x+20,b=x+19,c=x+21,求代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值。201201201解：∵a=x+20,b=x+19,c=x+21,201201201∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=〔(a-b)2+(a-c)2+(b-c)〕÷2=6÷2=320，为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文x，y，z对应密文2x+3y，3x+4y，3z.例如：明文1，2，3对应密文8，11，9.当接收方收到密文12，17，27时，则解密得到的明文为.｛2x+3y=123x+4y=17解：由题意得，当3z=27时，z=9；当解之得｛X=3Y=2所以解密得到的明文为：3、2、93、2、921、一辆公共汽车上有名乘客，到某一车站有名乘客下车，车上原来有多少名乘客?解：根据题意，得≥≥0，解得≤≤．因为为整数，所以2，3，4，的值分别为6，11，16．答：客车上原有乘客6人或11人或16人．45aa29713a29a45a22、如图，△ABC为锐角三角形，以AB为边在△ABC的外部作等边△ABD，连接CD，若△ACD绕着点A逆时针旋转600，试解答下列问题：（1）画出边CD旋转后的位置；（2）求出CD旋转前后两位置所夹钝角的度数。ABCDE解：（1）如图所示（2）由题意，如图在△AEG与△FCG中∠AGE=∠FDC,∠AEG=∠FCG,∴∠GAE=∠GFC=600∴∠DFE=1800—∠GFC=1800—600=1200FG23、如图（1），P是等边三角形ABC内部一点，∠APB,∠BPC,∠CPA的大小之比是5：6：7，则以PA、PB、PC为边的三角形的三个内角的大小之比为多少？ABCPP1解：∵P是等边三角形ABC内部的一点，且∠APB,∠BPC,∠CPA的大小之比是5：6：7，∴∠APB=1000,∠BPC=1200，∠CPA=1400，将△BPC绕点B按逆时针旋转600得△BP1A连接PP1可知△BPP1是等边三角形，∴PB=PP1，AP1=PC∴∠AP1P=1200-600=600,∠APP1=1000-600=400,∠PAP1=800,∴∠AP1P:∠APP1:∠PAP1=600:400:800=3:2:4分析：因为△ABC是等边三角形，有∠BAC=∠ABC=∠BCA,AB=BC=AC,P是等边三角形内部一点，∠APB:∠BPC:∠CPA=5:6:7,这样就容易易得出∠APB=1000，∠BPC=1200，∠APC=1400，要以PA、PB、PC为边的三角形，它们在不同的位置，我们就可以根据题意将△BPC以B为中心按逆时针旋转600得△BP1A,连接PP1因PB=P1B，所以三角形PP1B是等边三角形，这样我们就可以得到:PB=PP1，而PC=AP这样以PA、PB、PC为边的三角形就得到，而它们的三个内角就是∠APP1=1000—600=400，∠PP1A=1200-600=600,∠PAP1=1800-（400+600)=800它们三个内角之比为∠APP1：∠PP1A:∠PAP=2：3：423、如图P是等边△ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P1AB.（1）求PP1的长；（2）求∠APB的度数。ABCPP1方法与上题相似24、如图在正方形ABCD中，M为BC边上的一点，且AM=DC+CM,N是DC的中点，试说明AN评分∠DAM。ABCDMNP提示：将△AND绕着点N旋转1800，得△PNC,可证△AMP是等腰三角形，这样就可以得到∠MAN=∠NAD,那么AN评分∠DAM25、如图，AB=BC=CD=DA,∠BAD=∠ABC=∠C=∠D=900，△ADE旋转后能与△ABF重合。（1）请指出旋转中心是哪一点；（2）旋转了多少度？（3）如果连接EF是△AEF怎样的三角形？（4）若AD=1，求四边形AFCE的面积。ABCDEF提（1）旋转中心是点A.示（2）∠DAB为旋转角，即旋转了900.（3）因为∠FAE旋转角，所以∠FAE=900，又AE=AF,所以△AEF为等腰直角三角形。（4）因为△ABF是由△ADE旋转而得到的，所以S△ABF=S△ADE,所以S四边形AFCE=S正方形ABCD=126、先阅读，后解题。结论：如图，△ABC和△ECD均为等边三角形，且B、C、D在同一条直线上，则有BE=AD,理由：因为△ABC和△ECD均为等边三角形，所以BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=600，故若将△BCE绕点C顺时针旋转600，则BC与AC重合，CE与CD重合，即△BCE与△ACD重合，所以BE=AD.请你仿照上面的方法，说明结论的理由如图，若四边形ABCD和AEFG都是正方形，则有BE=DG.ABCDEABCDEFG提示：由题意知，将△AGD绕点A顺时针旋转900，则AG与AE重合，AD与AB重合，即△ADG与△ABE重合，所以BE=DG27、如图，正方形ABCD的对角线相交于O，点O也是正方形A1B1C101的一个顶点，正方形A1B1C101可以绕点O旋转，设两个正方形的边长都是，探究两个正方形重叠部分的面积有何规律，并求出它的值。41提示：四边形AFOE被OA分成两个三角形：即△AOE和△APF，因为△AEO以O为想、旋转中心，逆时针旋转900，可与△BFO重合，所以S四边形AEOF=S△AEO+S△AFO=S△AOB,S△AOB=S正方形ABCD=a2,所以两个正方形重叠部分