2015年山东省威海市文登市高考数学二模试卷(文科)

第1页（共20页）2015年山东省威海市文登市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．（5分）（2015•鄂州三模）已知集合，B={y|y=2x+1，x∈R}，则∁R（A∩B）=（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，1）C．（0，1]D．[0，1]2．（5分）（2015•鄂州三模）若复数z满足（2+i）z=1+2i（i是虚数单位），则z的共轭复数所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）（2015•文登市二模）已知A，B，C为不共线的三点，则“”是“△ABC是钝角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）（2015•文登市二模）一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（）A．B．C．D．5．（5分）（2015•文登市二模）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（﹣∞，a）和（a，b）内B．（﹣∞，a）和（c，+∞）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（a，b）和（b，c）内第2页（共20页）6．（5分）（2009•安徽）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是（）A．B．C．D．7．（5分）（2015•文登市二模）一个组合体的主视图和左视图相同，如图，其体积为22π，则图中的x为（）A．4B．4.5C．5D．5.58．（5分）（2015•文登市二模）x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]在R上为（）A．增函数B．周期函数C．奇函数D．偶函数9．（5分）（2015•文登市二模）双曲线的离心率，则以双曲线的两条渐近线与抛物线y2=mx的交点为顶点的三角形的面积为（）A．B．C．D．10．（5分）（2015•重庆模拟）已知函数，若|f（x）|≥2ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．[﹣2，1]C．[﹣2，0]D．[﹣1，0]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．11．（5分）（2015•文登市二模）已知x、y的取值如下表：x2345y2.23.85.56.5从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则为．第3页（共20页）12．（5分）（2015•文登市二模）若在区间[﹣5，5]内任取一个实数a，则使直线x+y+a=0与圆（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共点的概率为．13．（5分）（2015•文登市二模）已知△ABC中，设三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，则c=．14．（5分）（2015•文登市二模）设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于．15．（5分）（2015•文登市二模）已知椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2．若椭圆上存在一点P，满足线段PF2相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF2的中点，则该椭圆的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）（2015•文登市二模）已知，且．（Ⅰ）在△ABC中，若f（A）=1，求A的大小；（Ⅱ）若，将g（x）图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到h（x）的图象，求h（x）的单调减区间．17．（12分）（2015•文登市二模）星空电视台组织篮球技能大赛，每名选手都要进行运球、传球、投篮三项比赛，每个选手在各项比赛中获得合格与不合格的机会相等，且互不影响．现有A、B、C、D、E、F六位选手参加比赛，电视台根据比赛成绩对前2名进行表彰奖励．（Ⅰ）求A至少获得一个合格的概率；第4页（共20页）（Ⅱ）求A与B只有一个受到表彰奖励的概率．18．（12分）（2015•鄂州三模）已知数列{an}是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，首项b1=2，且b2S2=16，b3S3=72．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）令c1=1，c2k=a2k﹣1，c2k+1=a2k+kbk，其中k=1，2，3…，求数列{cn}的前2n+1项和T2n+1．19．（12分）（2015•文登市二模）已知四边形ABCD满足AD∥BC，BA=AD=DC=BC=a，E是BC的中点，将△BAE沿着AE翻折成△B1AE，使面B1AE⊥面AECD，F，G分别为B1D，AE的中点．（Ⅰ）求三棱锥E﹣ACB1的体积；（Ⅱ）证明：B1E∥平面ACF；（Ⅲ）证明：平面B1GD⊥平面B1DC．第5页（共20页）20．（13分）（2015•文登市二模）已知函数f（x）=+x+lnx，a∈R．（Ⅰ）设曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0平行，求此切线方程；（Ⅱ）当a=0时，令函数g（x）=f（x）﹣﹣x（b∈R且b≠0），求函数g（x）在定义域内的极值点；（Ⅲ）令h（x）=+x，对∀x1，x2∈[1，+∞）且x1＜x2，都有h（x1）﹣h（x2）＜lnx2﹣lnx1成立，求a的取值范围．21．（14分）（2015•文登市二模）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好经过抛物线的准线，且经过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l的方程为x=﹣4．AB是经过椭圆左焦点F的任一弦，设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．试探索k1，k2，k3之间有怎样的关系式？给出证明过程．第6页（共20页）2015年山东省威海市文登市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．（5分）（2015•鄂州三模）已知集合，B={y|y=2x+1，x∈R}，则∁R（A∩B）=（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，1）C．（0，1]D．[0，1]【考点】交、并、补集的混合运算．菁优网版权所有【专题】集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，求出A与B的解集，进而确定交集的补角即可．【解答】解：由A中不等式变形得：x（x﹣1）≥0，且x﹣1≠0，解得：x≤0或x＞1，即A=（﹣∞，0]∪（1，+∞），由B中y=2x+1＞1，即B=（1，+∞），∴A∩B=（1，+∞），则∁R（A∩B）=（﹣∞，1]，故选：A．【点评】此题考查了交、并、补角的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（5分）（2015•鄂州三模）若复数z满足（2+i）z=1+2i（i是虚数单位），则z的共轭复数所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求得后得答案．【解答】解：由（2+i）z=1+2i，得，∴，则z的共轭复数所对应的点的坐标为（），位于第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．（5分）（2015•文登市二模）已知A，B，C为不共线的三点，则“”是“△ABC是钝角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．菁优网版权所有【专题】简易逻辑．第7页（共20页）【分析】从两个方向判断：一个是看能否得到△ABC为钝角三角形，另一个看△ABC为钝角三角形能否得到，这样即可判断出“”是“△ABC是钝角三角形”的什么条件．【解答】解：如图，（1）若，则cos＞0；∴∠A＞90°，即△ABC是钝角三角形；（2）若△ABC为钝角三角形，则∠A不一定为钝角；∴不一定得到；∴是△ABC为钝角三角形的充分不必要条件．故选A．【点评】考查数量积的计算公式，向量夹角的概念及范围，以及钝角三角形的概念，充分条件、必要条件、充分不必要条件的概念．4．（5分）（2015•文登市二模）一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．菁优网版权所有【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是求S=的值，用裂项法即可求值．第8页（共20页）【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是求S=的值，由S==（1﹣）+（）+…+（）=（1++..+﹣﹣…﹣）=（1+﹣）=．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了裂项法求数列的和，属于基础题．5．（5分）（2015•文登市二模）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（﹣∞，a）和（a，b）内B．（﹣∞，a）和（c，+∞）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（a，b）和（b，c）内【考点】函数零点的判定定理．菁优网版权所有【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由a＜b＜c可判断f（a）＞0，f（b）＜0，f（c）＞0，从而由函数零点的判定定理判断即可．【解答】解：∵a＜b＜c，∴f（a）=（a﹣a）（a﹣b）+（a﹣b）（a﹣c）+（a﹣c）（a﹣a）=（a﹣b）（a﹣c）＞0，f（b）=（b﹣a）（b﹣b）+（b﹣b）（b﹣c）+（b﹣c）（b﹣a）=（b﹣c）（b﹣a）＜0，f（c）=（c﹣a）（c﹣b）+（c﹣b）（c﹣c）+（c﹣c）（c﹣a）=（c﹣a）（c﹣b）＞0，∴函数f（x）的两个零点分别位于区间（a，b）和（b，c）内；故选：D．【点评】本题考查了函数零点的判断与应用，属于基础题．6．（5分）（2009•安徽）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划的应用．菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据约束条件：，画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求面积即可．【解答】解：满足约束条件：，平面区域如图示：第9页（共20页）由图可知，直线恒经过点A（0，），当直线再经过BC的中点D（，）时，平面区域被直线分为面积相等的两部分，当x=，y=时，代入直线的方程得：k=，故选A．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．7．（5分）（2015•文登市二模）一个组合体的主视图和左视图相同，如图，其体积为22π，则图中的x为（）A．4B．4.5C．5D．5.5【考点】由三视图求面积、体积．菁优网版权所有【专题】空间位置关系与距离．【分析】首先根据三视图，把平面图转换成立体图，进一步利用几何体的体积关系式求出结果．【解答】解：根据三视图得知：该几何体是上面由一个底面半径为2，高为3的圆锥，下面为底面半径为2，高为x的圆柱组成的组合体．第10页（共20页）所以：解得：x=故选：B【点评】本题考查的知识要点：三视图和立体图之间的转化，几何体的体积关系式的应用．主要考查学生的空间想象能力．8．（5分）（2015•文登市二模）x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]在R上为（）A．增函数B．周期函数C．奇函数D．偶函数【考点】函数的周期性．菁优网版权所有【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】可判断f（x+1）=（x+1）﹣[x+1]=x﹣[x]=f（x）；从而说明周期是1即可．【解答】解：由题意，f（x+1）=（x+1）﹣[x+1]=（x+1）﹣（[x]+1）=x﹣[x]=f（x）；故函数f（x）=x﹣[x]在R上为周期为1的周期函数，故选B．【点评】本题考查了函数的周期性的判断，属于基础题．9．（5分）（2015•文登市二模）双曲线的离心率，则以双曲线的两条渐近线与抛物线y2=mx的交点为顶点的三角形的面积为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．菁优网版权所有【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据