2015年山东省淄博市中考数学模拟试卷(四)

2015年山东省淄博市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（1-8题每题3分，9-12题每题4分，共40分）1．（3分）（2009•济南）2009年10月11日，第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开．奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局．建筑面积约为359800平方米，请用科学记数法表示建筑面积是多少平方米（保留三个有效数字）（）A．35.9×105B．3.60×105C．3.59×105D．35.9×1042．（3分）（2015•淄博模拟）下列各运算中，正确的是（）A．30+3﹣3=﹣3B．C．（2a2）3=8a5D．﹣a8÷a4=﹣a43．（3分）下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A．B．C．D．4．（3分）一次函数y=5x﹣3不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四5．（3分）（2015•淄博模拟）已知下列四个命题：（1）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（2）对角线垂直相等的四边形是菱形；（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；（4）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．06．（3分）（2007•泸州）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（）A．m＜1B．m＞﹣1C．m＞1D．m＜﹣17．（3分）（2009•上海）不等式组的解集是（）A．x＞﹣1B．x＜3C．﹣1＜x＜3D．﹣3＜x＜18．（3分）（2009•南宁）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm，则弦CD的长为（）A．cmB．3cmC．2cmD．9cm9．（4分）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）菁优网©2010-2015jyeoo.comA．1B．C．D．10．（4分）若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（）A．B．99!C．9900D．2！11．（4分）（2009•济南）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（）A．1.6B．2.5C．3D．3.412．（4分）（2015•淄博模拟）小明在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，这时突然停电了，小明只好将茶杯和杯盖随机搭配在一起，那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是（）A．B．C．D．二.填空题：（每题4分，共20分）13．（4分）式子有意义的x取值范围是_________．14．（4分）化简：（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1=_________．15．（4分）如图，直线y=kx+b与坐标轴的两个交点分别为A（2，0），B（0，﹣3），则不等式kx+b+3≥0的解为_________．16．（4分）（2015•淄博模拟）如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若正比例函数的图象过点P，则它的解析式是_________．17．（4分）（2009•陕西）如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_________．菁优网©2010-2015jyeoo.com三、解答题：（本大题共7小题，共60分）18．（8分）（2015•淄博模拟）（1）计算：+（﹣）﹣1﹣sin45°+（﹣2）0（2）先化简，再求值：（﹣4）÷，其中x=﹣1．19．（8分）（2015•淄博模拟）如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD=12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°．（1）求坡高CD；（2）求斜坡新起点A到原起点B的距离（精确到0.1米）．参考数据：sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，tan5°≈0.09．20．（8分）（2010•连云港）如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转180°，试解决下列问题：（1）画出四边形ABCD旋转后的图形；（2）求点C旋转过程所经过的路径长；（3）设点B旋转后的对应点为B′，求tan∠DAB′的值．21．（9分）（2006•锦州）在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是（如图）：画线段AB，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接AC；再以点C为圆心，以AC长为半径画弧，交AC延长线于点D，连接DB，则△ABD就是直角三角形．（1）请你说明其中的道理；（2）请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30°（不写作法，保留作图痕迹）．菁优网©2010-2015jyeoo.com22．（9分）（2011•枣庄）某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）（1）实验所用的2号果树幼苗的数量是_________株；（2）请求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整；（3）你认为应选哪一种品种进行推广？请通过计算说明理由．23．（9分）（2005•长沙）某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）求y关于x的函数关系式；（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售额一年销售产品总进价一年总开支）．当销售单价x为何值时，年获利最大并求这个最大值；（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助（2）中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？24．（9分）（2007•湘潭）如图1，设抛物线y=x2﹣交x轴于A，B两点，顶点为D．以BA为直径作半圆，圆心为M，半圆交y轴负半轴于C．（1）求抛物线的对称轴；（2）将△ACB绕圆心M顺时针旋转180°，得到三角形APB，如图2．求点P的坐标；（3）有一动点Q在线段AB上运动，△QCD的周长在不断变化时是否存在最小值？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．菁优网©2010-2015jyeoo.com菁优网©2010-2015jyeoo.com2015年山东省淄博市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（1-8题每题3分，9-12题每题4分，共40分）1．（3分）（2009•济南）2009年10月11日，第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开．奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局．建筑面积约为359800平方米，请用科学记数法表示建筑面积是多少平方米（保留三个有效数字）（）A．35.9×105B．3.60×105C．3.59×105D．35.9×104考点：科学记数法与有效数字．菁优网版权所有专题：应用题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的开始，后面所有的数都是有效数字．解答：解：359800=3.59800×105=3.60×105．故选B．点评：此题考查科学记数法、有效数字的概念．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．有效数字则是左边第一个不是0的数起到精确到的位数止，只与a有关，取舍时要注意遵循四舍五入的原则．2．（3分）（2015•淄博模拟）下列各运算中，正确的是（）A．30+3﹣3=﹣3B．C．（2a2）3=8a5D．﹣a8÷a4=﹣a4考点：二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂．菁优网版权所有分析：利用幂的运算法则，二次根式的加减法则，逐一检验．解答：解：A、30+3﹣3=1+=，故不对；B、与不是同类二次根式，因而不能合并，故不对；C、（2a2）3=8a6，故不对；D、同底数幂的除法运算，正确；故选D．点评：本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类二次根式、同底数幂的除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．3．（3分）（2015•淄博模拟）下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A．B．C．D．考点：平行投影．菁优网版权所有专题：常规题型．分析：平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．解答：解：A、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；菁优网©2010-2015jyeoo.comB、影子的方向不相同，故本选项错误；C、影子的方向不相同，故本选项错误；D、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了平行投影特点，难度不大，注意结合选项判断．4．（3分）（2015•淄博模拟）一次函数y=5x﹣3不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四考点：一次函数的性质．菁优网版权所有专题：函数思想．分析：根据k，b的符号判断一次函数y=x+3的图象所经过的象限．解答：解：由题意，得：k=5＞0，b=﹣3＜0，故直线经过第一、三、四象限．即不经过第二象限．故选B．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．5．（3分）（2015•淄博模拟）已知下列四个命题：（1）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（2）对角线垂直相等的四边形是菱形；（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；（4）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．0考点：命题与定理．菁优网版权所有分析：根据正方形的判定对（1）进行判断；根据菱形的判定方法对（2）进行判断；根据矩形的判定方法对（3）进行判断；根据平行四边形的判定方法对（4）进行判断．解答：解：对角线线段且互相垂直平分的四边形是正方形，所以（1）错误；对角线垂直平分的四边形是菱形，所以（2）错误；对角线相等且互相平分的四边形是矩形，所以（3）正确；一组对边平行，另一组对边也平行的四边形是平行四边形，所以（4）错误．故选A．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．（3分）（2007•泸州）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（）A．m＜1B．m＞﹣1C．m＞1D．m＜﹣1考点：根的判别式．菁优网版权所有专题：判别式法．分析：方程没有实数根，则△＜0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．解答：解：由题意知，△=4﹣4m＜0，∴m＞1故选：C．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：菁优网©2010-2015jyeoo.com（1）△＞0⇔