计算机控制系统设计_第三章_数字控制器的模拟化设计

第三章数字控制器的模拟化设计3.1引言3.2离散化方法3.3PID数字控制器的设计3.4数字PID控制算法的改进3.5PID数字控制器的参数整定3.6数字PID调节器的自寻最优控制3.1引言数字控制器计算机控制的特点：补充图12－12数字控制器的两种设计方法：–模拟化设计方法–直接设计法数字控制器定义：–计算机执行按某种算法编写的程序，实现对被控制对象的控制和调节。模拟化设计方法将系统看成是一个连续变化的模拟系统,用连续系统的理论来进行动态分析和设计，再将设计结果转变成数字计算机的控制算法（又称间接设计法）。R(s)+D(s)Gp(s)-C(s)应用条件当系统的采样频率足够高时，采样系统的特性接近于连续变化的模拟系统，因而可以忽略采样开关和保持器，将整个系统看成是连续变化的模拟系统。设计步骤根据系统已有的连续模型，按连续系统理论设计模拟调节器，然后，按照一定的对应关系将模拟调节器离散化，得到等价的数字控制器，从而确定计算机的控制算法。直接设计法把计算机控制系统经过适当变换，变成纯粹的离散系统，直接根据采样系统理论来设计数字调节器，这种方法称为直接数字设计法。)(zr(t)+D(z)Gp(s)c(t)-H(s)C(z)R(z)G(z)E(z)e(t)U(z)G(s)Φ(z)3.2离散化方法差分变换法零阶保持器法双线性变换法差分变换法后向差分:举例3-1(微型计算机控制技术)–一阶后向差分–二阶后向差分前向差分例3-1求惯性环节的差分方程11)(1sTsD由)()()1(1sEsUsT有化成微分方程)()()(1tetudttduT11)()()(1sTsEsUsD以采样周期T离散上述微分方程得)()()()()()(11kekukuTkTekTukTuT即用一阶后向差分近似代替微分得Tkukutu)1()()(代入上式得)()()]1()([1kekukukuTT整理得)()()(keTTTkuTTTku1111零阶保持器法(阶跃响应不变法)离散近似后的数字控制器的阶跃响应序列，必须与模拟调节器的阶跃响应得采样值相等。公式推导：P88物理含义：图3－4P89举例：例3－3P89公式推导)]()([)(sDsHZzDssDZzzD1111)()(ssDZzzD)()()(11)()(sDseZzDTs1物理含义e(t)D(s)u(t)D(s)eh(t)e*(t)e(t)TseTs1连续系统带采样和零阶保持E(t)D(z)U(t)等效离散系统例3-3用零阶保持器法求惯性环节的差分方程。解：111sTsD)(111111TssZzzD)()(1111sTseZzDTs)()()()(11111sTsZzzD))(()()()(1111111111zezzezzDTTTT111111zezezDTTTT)()(111111111zezzzDTT)()(所以111111ZeZekDkekukDTTTT)()()()()(整理得)()()()(11111keekuekuTTTT双线性变换法（突斯汀变换法）由z变换定义，有sTsTTseeez22将和展开成泰勒级数为2Tse2Tse222821sTsTesT222821sTsTesT若只取前两项作为近似式代入，则有1111211222222121zzTzzTsTsTssTsTsTsTz所以，当已知传递函数D(s)时，则可计算D(z)112zzTssDzD)()(3.3PID数字控制器的设计kjDIpkekeTTjeTTkeKku01))]()(()()([)(])()()([)(dttdeTdtteTteKkuDIp1kjkjjeTtjedtte00)()()(Tkeketkekedttde)()()()()(11102111kjDIpkekeTTjeTTkeKku))]()(()()([)()()()()()()()()()()()()(211212111210keqkeqkeqkukukeTTKkeTTKkeTTTTKkukuDpDpDIp上两式相减得位置式PID控制算法被控对象r(t)+e(t)PID位置算法y(t)调节阀u(t)增量式PID控制算法被控对象r(t)+e(t)PID增量算法y(t)步进电动机u(t)离线计算q0,q1,q2置e(k-1)=e(k-2)=0将A/D结果赋给y(k)求e(k)=r(k)-y(k))(ku计算控制增量ADku/)(输出给将e(k-2)=e(k-1)e(k-1)=e(k)采样时刻到否？YND/A被控对象A/D数字PID增量型控制算法流程图增量式PID与位置式PID相比的优点累加误差小，且较容易通过加权处理获得比较好的控制效果。计算机只输出控制增量，误动作时影响小，必要时可用逻辑判断的方法去掉，对系统安全运行有利。手动——自动切换时冲击比较小。3.4数字PID调节器的改进积分项的改进微分项的改进可变增量PID控制时间最优的PID控制带有死区的PID控制纯滞后Smith预估控制积分项的改进积分分离变速积分的PID算式抗积分饱和梯形积分消除积分不灵敏区积分分离PID算法可表示为kjDIipkekeTTjeTTkkeKku0))]1()(()()([)(式中是引入的分离系数。ik%)(0%)(1jejeki当当积分分离图中的曲线1是采用了积分分离的控制过程，比较曲线2和1可见，应用积分分离方法后，显著降低了被控制量的超调量，并缩短了调节时间。变速积分的PID积分项表达式为)}()]([)({)(101kekefjeKkukjIf与偏差当前值的关系可以是线性的或高阶的，如设其为)(keBAkeBAkeBABkeABkekef)(0)()()(1)]([变速积分的PID算式可得变速积分PID算式的完整形式：)]1()([)}()]([)({)()(101kekeKkekefjeKkeKkuDkjp变速积分PID与普通PID相比，具有如下一些优点①完全消除了积分饱和现象。②大大减小了超调量，可以很容易地使系统稳定。③适应能力强，某些用普通PID控制不理想的过程可采用此种算法。④参数整定容易，各参数间的相互影响减小了，而且对A、B两参数的要求不精确，可做一次性确定。因长时间出现偏差或偏差较大，计算出的控制量有可能溢出，或小于零。当u(k)umin时，取u(k)=umin当u(k)umax时，取u(k)＝umax抗积分饱和在PID调节器中，积分项的作用是消除残差，应提高积分项的运算精度。为此，可将矩形积分改为梯形积分，其计算公式为kjtTjejeedt0021)()(梯形积分消除积分不灵敏区)(Iku计算?)(IkuniIIiuS1)(计算?IS0)(Iku)(ku计算YYNNII)(Sku0IS)()(K)(IPIIkeTTKkeku微分项的改进(1)不完全微分PID控制算法(2)微分先行PID控制算式e(t)PIDu`(t)Df(s)u(t)一般惯性环节的传递函数为)(sDf11)(sTsDff因为tDIpdttdeTdtteTkeKtu0])()(1)([)(')(')()(tutudttduTf不完全微分PID控制算法所以])()()([)()(dttdeTdtteTteKtudttduTDtIpf01对上式进行离散化，可得不完全微分PID位置型控制算式)(')1()1()(kukuku式中])1()()()([)('0TkekeTjeTTkeKkuDkjIpTTTff与标准PID控制算式一样，不完全微分PID调节器也有增量型控制算式，即式中)(')1()1()(kukuku)]2()1(2)([)]()1()([)('kekekeKkeKkekeKkuDIp能抑制高频干扰微分先行PID控制算式r(t)+sTsTDD11c(t))(sTKIP11u(t)-可避免给定值的升降给控制系统带来的冲击。工业控制系统有时会提出这样的要求：PID算法的增量是可变的，以补偿控制过程的非线性因素。这时的控制算法为])()()(1)()[()(01dttdeTdeTteeftuDte(t)PIDm(t)u(t))()(tmef可变增量PID算法在工业自动化应用中，最有发展前途的是Bang-Bang与反馈控制相结合的控制系统，即控制控制PIDBang-Bang)()()(kekckr使系统从一个初始状态转到另一个状态所经历的过渡时间最短，这种类型的最优切换系统，称为开关控制(Bang—Bang控制)系统。时间最优的PID控制复式Bang-Bang控制流程图启动采样r(k),c(k))()()(kekckrake)(YPID控制Bang-BangN送输出通道，控制生产过程为了消除由于频繁动作所引起的振荡，有时采用所谓带有死区的PID控制系统。BkekckrBkekckrkekp)()()(0)()()()()(当当带有死区的PID控制r(k)+e(k)c(k)p(e)eBPIDu(k)执行器对象-c(t)带有死区的PID控制框图启动取数字滤波后的数据c(k))()()(krkcke求偏差?)(BkeNu(k)=0Y)2()1()()1()(210keqkeqkeqkuku输出纯滞后Smith预估控制R(s)+c(t)E(s)PIDU(s)])[(sPesG1+C1(s)-C2(s)sPesG)(+在工业控制中，不少控制对象往往具有纯滞后的性质，会导致控制作用不及时，引起系统超调和震荡，故采用Smith预估控制。设被控对象传递函数为了补偿对象的纯滞后，要求τsPPτsPPC(s)eG1sTeK(s)G1sT)e(1Ke(s)GU(s)(s)C(s)G(s)G(s)G(s)eGU(s)(s)CPτsPτsPτPττsP2]1[1所以相应的微分方程为相应的差分方程为)]()([)()(11tutuKtcdttdcTPP)]exp(1[),exp(]})1[()1({)1()(11PPPTTKbTTakukubkackc式中离散化Smith预估控制框图c(k)C(s)e(k)PID算式c(t)差分算式])[(sPesG1+c1(k)-c2(k)u(t)U(s)u(k)r(k)y(t)sPesG)(+3.5数字PID调节器的参数整定PID调节器参数对控制性能的影响采样周期T的选择按简易工程法整定PID参数优选法凑试法确定PID参数PID调节器参数对控制性能的影响不同KP对控制性能的影响积分控制参数TI对控制性能的影响微分控制参数TD对控制性能的影响控制规律的选择不同KP对控制性能的影响(1)对动态性能的影响比例控制参数加大，使系统的动作灵敏，速度加快。(2)对稳态性能的影响加大比例控制系数，在系统稳定的情况下，可以减小稳态误差提高控制精度，却不能完全消除稳态误差。积分控制参数TI对控制性能的影响(1)对动态性能的影响积分控制参数通常使系统的稳定性下降。(2)对稳态性能的影响积分控