关于汉诺塔问题的数学建模2

关于汉诺塔问题的数学建模古印度的一座圣殿中，竖有三根两米高的宝石柱，一根上串着金盘64个，他们两两不等，小盘压在大盘上。金盘是世界始创时上帝留下来用以考验人类智慧的宝物，且有命令:把金盘一个一个地全部转移到另一宝柱上串起，移动时只能从一宝柱插到某一宝柱，仍然是小压大.这就是著名的汉诺塔问题，一旦这64个金盘移动完毕，世界的末日就会来临，因此被称为世界末日传说。cbacba若要验证传说的真伪，需要知道哪些条件？移动64个金盘的最少次数移动一个盘的最少时间地球目前年龄与寿命碟子个数步数归纳如何换算成年？12645558494241733652460601264地球的目前年龄与寿命是多少？计算、求解将模型的解换算成年，5800多亿年汉诺塔问题，即世界末日传说移动64个金盘的最少次数、最少时间、地球的年龄与寿命等数学问题得出递推公式与结果，即数学模型猜想、验证分析需要条件检验1264小结：1264指数爆炸事例拓展应用指数爆炸事例•百万富翁的破产•小道消息勿传播•湖泊水草泛滥•折纸问题•无聊QQ真扰人•象棋盘上的米粒•中考题用建模指导学习，用建模创新生活。数学建模不仅仅是解决数学问题的方法，而且是现实生活中的一种思维方式。大臣说：“就按照这个棋盘给我一些米粒吧，第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒米、32粒米、…一直放到64格.”“你真傻，就要这么一点米？”国王不以为然.后来兑现时，国王把整个国库搬空了还要欠着这个大臣的债.6343210222222S①64543212222222S②②-①得1264S吨，可以说是020.743689348814100010000201264.)(我们平时吃的大米一粒的重量约为克，经换算3600多亿吨.•（2006•潍坊）附加题：•（B题）2006年世界杯足球赛在德国举行，本次比赛共32支球队平均分成8个小组首先进行小组赛，每小组内举行单循环比赛（每个球队都与本小组的其它队比赛一场），选出两个球队进入16强．本次足球赛的小组赛共进行场比赛．解：根据题意得，可以分成8个小组，一个小组中有4支球队，所以每个小组要进行4×3÷2=6场比赛，所以共进行了6×8=48场比赛．•杰米是百万富翁，一天，他碰到上一件奇怪的事。一个叫韦伯的人对他说，我想和你订个合同，我将在整整一个月中每天给你10万元，而你第一天只需给我1分钱，以后你每天给我的钱是前一天的两倍。杰米说，真的？！你说话算数？•合同开始生效了，杰米欣喜若狂。第一天杰米支出1分钱，收入10万元。第二天，杰米支出2分钱，收入10万元。到了第10天，杰米共得100万元，而总共才付出5元1角2分。到了第20天，杰米共得200万元，而韦伯才得5千元多。杰米想：要是合同订、三个月该多好！•结果杰米却破产了。百万富翁的破产•你知道小道消息传播得有多快吗？•一个人得到了一条小道消息，他偷偷地告诉了两个朋友.半小时后这两个朋友又各自偷偷地告诉了自己的两个朋友.如果每个得到小道消息的人在半小时内把这一消息告诉自己的两个朋友，计算一下24小时后有多少人知道这条小道消息.•12222222484743210小道消息勿传播短信、QQ扰人•波那契数列别名•斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？•我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下：•第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对；•两个月后，生下一对小兔民数共有两对；•三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对；•－－－－－－•次类推可以列出下表：•经过月数：---1---2---3---4---5---6---7---8---9---10---11---12•兔子对数：---1---1---2---3---5---8--13--21--34--55--89--144•表中数字1，1，2，3，5，8－－－构成了一个数列。这个数列有关十分明显的特点，那是：前面相邻两项之和，构成了后一项。•这个特点的证明：每月的大兔子数为上月的兔子数，每月的小兔子数为上月的大兔子数，即上上月的兔子数，相加。