07-11数学高考试题分类汇编-不等式

2007年高考数学试题分类汇编不等式1（全国2理科）.不等式:412xx0的解集为（C）(A)(-2,1)(B)(2,+∞)(C)(-2,1)∪(2,+∞)(D)(-∞,-2)∪(1,+∞)2．（北京理科6）若不等式组220xyxyyxya≥，≤，≥，≤表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（D）Ａ．43a≥Ｂ．01a≤Ｃ．413a≤≤Ｄ．01a≤或43a≥3．（北京理科7）如果正数abcd，，，满足4abcd，那么（A）Ａ．abcd≤，且等号成立时abcd，，，的取值唯一Ｂ．abcd≥，且等号成立时abcd，，，的取值唯一Ｃ．abcd≤，且等号成立时abcd，，，的取值不唯一Ｄ．abcd≥，且等号成立时abcd，，，的取值不唯一4．（北京理科12）已知集合|1Axxa≤，2540Bxxx≥．若AB，则实数a的取值范围是（2，3）．5（上海理科6）已知,xyR，且41xy，则xy的最大值为_____1166．(上海理科13)已知,ab为非零实数，且ab，则下列命题成立的是(C)A、22abB、22ababC、2211ababD、baab7．(上海理科15)已知fx是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k，若2fkk成立，则211fkk成立，下列命题成立的是（D）A、若39f成立，则对于任意1k，均有2fkk成立B、若416f成立，则对于任意的4k，均有2fkk成立C、若749f成立，则对于任意的7k，均有2fkk成立D、若425f成立，则对于任意的4k，均有2fkk成立8（天津理科2）设变量xy，满足约束条件1133xyxyxy，，．≥≥则目标函数4zxy的最大值为（B）Ａ．4Ｂ．11Ｃ．12Ｄ．149（天津理科9）设abc，，均为正数，且122logaa，121log2bb，21log2cc．则（A）Ａ．abcＢ．cbaＣ．cabＤ．bac10．（浙江理科1）“1x”是“2xx”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件11．（浙江理科13）不等式|21|1xx的解集是_____________。12．（浙江理科17）设m为实数，若22250(,)30{(,)|25}0xyxyxxyxymxy，则m的取值范围是_____________。13．（湖北理科3）3.设P和Q是两个集合，定义集合P-Q=QxPxx且,|，如果P={x|log2x1},Q={x||x-2|1},那么P-Q等于（B）A．{x|0x1}B.{x|0x≤1}C.{x|1≤x2}D.{x|2≤x3}14．（湖北理科21）（本小题满分14分）已知m，n为正整数.（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x-1时，(1+x)m≥1+mx；（Ⅱ）对于n≥6，已知21311nn，求证mnnm2131，m=1,1,2…，n；（Ⅲ）求出满足等式3n+4m+…+(n+2)m=(n+3)n的所有正整数n.解：（Ⅰ）证：当x=0或m=1时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明：当x-1，且x≠0时，m≥2,(1+x)m1+mx.○1(i)当m=2时，左边＝1+2x+x2,右边＝1+2x，因为x≠0,所以x20，即左边右边，不等式①成立；（ii）假设当m=k(k≥2)时，不等式①成立，即（1+x）k1+kx,则当m=k+1时，因为x-1,所以1+x0.又因为x≠0,k≥2,所以kx20.于是在不等式（1+x）k1+kx两边同乘以1+x得（1+x）k·(1+x)(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx21+(k+1)x,所以（1+x）k+11+(k+1)x,即当m＝k+1时，不等式①也成立.综上所述，所证不等式成立.(Ⅱ)证：当,)21()311(,21311,6mnmmnnnmn）（时，而由（Ⅰ），31)311(nmnm.)21()311()31(mnmnnnm（Ⅲ）解：假设存在正整数00)3()2(43600000nnnnnnn使等式成立，即有（0330nn）+00)32()34(000nnnnn＝1.②又由（Ⅱ）可得（0330nn）+0000)311()31()32()34(0000000nnnnnnnnnnn+,121121)21()21()311(000010nnnnn与②式矛盾，故当n≥6时，不存在满足该等式的正整数n.故只需要讨论n=1,2,3,4,5的情形；当n=1时，3≠4，等式不成立；当n=2时，32+42＝52，等式成立；当n=3时，33+43+53＝63，等式成立；当n=4时，34+44+54+64为偶数，而74为奇数，故34+44+54+64≠74,等式不成立；当n=5时，同n=4的情形可分析出，等式不成立.综上，所求的n只有n=2,3.15（湖南理科2）．不等式201xx≤的解集是（D）A．(1)(12]，，B．[12]，C．(1)[2)，，D．(12]，16（湖南理科14）．设集合{()||2|0}Axyyxx，≥，≥，{()|}Bxyyxb，≤，AB，（1）b的取值范围是；（2）若()xyAB，，且2xy的最大值为9，则b的值是．（1）[1)，（2）9217．（福建理科3）已知集合A＝{|}xxa，B＝{|12}xx，且R()ABRð，则实数a的取值范围是（C）A．2aB．a1C．2aD．a218．（福建理科7）已知()fx为R上的减函数，则满足1(||)(1)ffx的实数x的取值范围是（C）A．（－1，1）B．（0，1）C．（－1，0）（0，1）D．（－，－1）（1，＋）19．（福建理科13）已知实数x、y满足2203xyxyy，则2Zxy的取值范围是___[5,7]_______；20．（重庆理科2）命题“若12x，则11x”的逆否命题是（）A．若12x，则1x或1xB.若11x，则12xC.若1x或1x，则12xD.若1x或1x，则12x21．（重庆理科13）若函数f(x)=1222aaxx的定义域为R，则a的取值范围为_______.22．(江西理科17)．（本小题满分12分）已知函数)1(2)0(1)(2＜＜＜xckcxcxxfcx在区间(0，1)内连续，且89)(2cf．（1）求实数k和c的值；（2）解不等式182)(＞xf23．（山东理科2）．已知集合{1,1}M，11{|24,}2xNxxZ则MN（B）(A){1,1}(B){1}(C){0}(D){1,0}24．(山东理科16)函数y=loga(x+3)-1(a0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn0,则nm21的最小值为.25．(安徽理科3)若对任意xR,不等式x≥ax恒成立，则实数a的取值范围是(A)a＜-1(B)a≤1(C)a＜1（D）a≥126．（安徽理科5）若8222xxA，1logRxxBx，则)(CRBA的元素个数为（A）0（B）1（C）2（D）327．（江苏6）设函数()fx定义在实数集上，它的图像关于直线1x对称，且当1x时，()31xfx，则有A．132()()()323fffB．231()()()323fffC．213()()()332fffD．321()()()233fff28．（陕西理科9）给出如下三个命题：ZXXK.COM①四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;ZXXK.COM②设a,b∈R，则ab≠0若ba＜1，则ab＞1；ZXXK.COM③若f(x)=log22x=x,则f（|x|）是偶函数.ZXXK.COM其中不正确命题的序号是ZXXK.COMA.①②③B.①②C.②③D.①③ZX29（全国1文科1）设{|210}Sxx，{|350}Txx，则STA．B．1{|}2xxC．5{|}3xxD．15{|}23xx30．（北京文科15）（本小题共12分）记关于x的不等式01xax的解集为P，不等式11x≤的解集为Q．（I）若3a，求P；（II）若QP，求正数a的取值范围．解：（I）由301xx，得13Pxx．（II）1102Qxxxx≤≤≤．由0a，得1Pxxa，又QP，所以2a，即a的取值范围是(2)，．31．（天津文科1）（1）已知集合12SxxR≥，21012T，，，，，则ST（B）A．2B．12，C．012，，D．1012，，，32．(浙江文科3)“x＞1”是“x2＞x”的（A）(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件33．湖南文科1．不等式2xx的解集是（D）A．(0)，B．(01)，C．(1)，D．(0)(1)，，34．湖南文科14．设集合{()||2|0}Axyyxx，≥，≥，{()|}Bxyyxb，≤，AB，（1）b的取值范围是；（2）若()xyAB，，且2xy的最大值为9，则b的值是．（1）[2)，（2）9235．福建文科4．“2x”是“260xx”的什么条件……（A）A．充分而不必要B．必要而不充分C．充要D．既不充分也不必要36．福建文科7．已知()fx是R上的减函数，则满足1()(1)ffx的实数x的取值范围是（D）A．(,1)B．(1,)C．(,0)(0,1)D．(,0)(1,)37．（重庆文科5）“-1＜x＜1”是“x2＜1”的（A）（A）充分必要条件（B）充分但不必要条件（C）必要但不充分条件（D）既不充分也不必要条件38．（安徽文科16）（本小题满分10分）解不等式)2)(sin|13(|xx＞0.39．（广东文科1）．已知集合M={x|1+x0}，N={x|0}，则M∩N=（C）A．{x|-1≤x＜1B．{x|x1}C．{x|-1＜x＜1}D．{x|x≥-1}2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（05不等式）一、选择题：1.（2008安徽文）若A为不等式组002xyyx表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为(C)A．34B．1C．74D．52．（2008北京文）若实数xy，满足1000xyxyx，，，≥≥≤则2zxy的最小值是（A）(A)0(B)21(C)1(D)23．（2008北京理）若实数xy，满足1000xyxyx，，，≥≥≤则23xyz的最小值是（B）A．0B．1C．3D．94．(2008福建文)若实数x,y满足002xyxy，则yx的取值范围是（D）Ａ．(0,2)Ｂ．(0,2]Ｃ．(2,)Ｄ．[2,)5.(2008福建理)若实数x、y满足100xyx，则yx的取值范围是（C）A.(0,1)B.0,1C.(1,+)D.1,6．(2008广东文)设Rba,，若0ba，则下列不等式中正确的是（C）A．0abB.033baC.0abD.022ba6.解法