搜索
八年级数学下册授课人：路善林活动1仔细观察下面各图中蕴含着一种什么几何图形？•将一张纸对折,剪下两张叠放的三角形纸片．将这两个三角形相等的一组边重合,你会得到怎样的图形．(1)你拼出了怎样的四边形?与同伴交流．平行四边形、矩形、菱形、正方形、一般的四边形活动2(2)一位同学拼出了如下图所示的一个四边形,这个四边形的对边有怎样的位置关系?说说你的理由．活动2F12∵∠1=∠2,∴AD∥BC．同理：AB∥DC,∴四边形ABCD是平行四边形．DECAB活动21．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．如图：四边形ABCD是平行四边形，记作：ABCD读作：平行四边形ABCD2．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．3．平行四边形相对的边称为对边相对的角称为对角相关概念ADCB活动2线段AC就是ABCD的一条对角线ABCD根据定义可知平行四边形的对边互相平行。除此之外还有什么性质呢？这就是本节课要探讨的课题……从边上看：平行四边形的对边相等．从角上看：平行四边形的对角相等．平行四边形的邻角互补．平行四边形的性质ABCD活动31234OABCD（C）（A）（B）（D）探究:将ABCD绕点O旋转1800观察它和原平行四边形重合吗？猜想:平行四边形的对角线互相平分你有什么猜想吗?活动4如图：在中AC与BD相交于点O求证:AO=COBO=DOABCDABCD1234OADBC,∠1=∠2，∠3=∠4.∵四边形ABCD是平行四边形,ADO≌CBO（ASA)AD=CB.AO=CO,BO=DO.∴∴∴∴性质3:平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质：平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等。1.对边：2.对角：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D.3.对角线平行四边形的对角线互相平分.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC.∵四边形ABCD是平行四边形OA=OCOB=OD∴OBACD22BC-AB解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD=10,AD=BC=8∵AC⊥BC∴ΔABC是直角三角形∴AC=228-01==6∵OA=OC∴OA=AC=3∴S=BC·AC=8×6=48ABCD21例1如图:四边形ABCD是平行四边形AB=10,AD=8,AC⊥BC,求BC、CD、AC、OA的长及ABCD的面积。ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与AB、CD分别相交于E、F,试探究OE与OF的大小关系并说明理由。ABCDOEF●●●1234探究一●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。●●●●在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)若此时再与两边延长线相交呢？●ODCBAEF(4)●●●●小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等。1．已知：ABCD中，∠A=100°，你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由．∠Ｂ=80°∠Ｃ=100°∠D=80°ADCB2．如图，四边形ABCD是平行四边形，则：1）∠ADC=,∠BCD=；2）边AB=,BC=．DCBA58°283258°2832122°2832ODBAC3.如图,在ABCD中,对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20,△AOB的周长等于15,则CD=______.54.如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是_________.ODBAC●1＜AD＜9ABCD1.公园有一片绿地，它的形状是平行四边形绿地上要修几条笔直的小路,如图,AB＝15mAD＝12m，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长并算出绿地的面积．2.已知如图：E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF求证（1）△ADF≌△CBE（2）EB∥DFDACBFE1234课堂回顾：1：定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2：性质：平行四边形的对边平行。平行四边形的对边相等。平行四边形的对角相等。平行四边形的邻角互补。平行四边形的对角线互相平分。3：性质的运用课堂作业:课本100页习题第3题，第6题。