水文统计的基本原理与方法

第3章水文统计的基本原理与方法§3－1河川水文现象的特性与分析方法§3－2水文统计基本概念§3－3经验累积频率曲线§3－4理论频率曲线§3－5现行频率分析方法§3－6*抽样误差§3－7*相关分析本章重点复习思考题§2－1河川水文现象的特性与分析方法一、河川水文现象的特性：周期性地区性随机性（偶然性）二、河川水文现象的分析方法：成因分析法地区归纳法数理统计法（水文统计法）首页下节河川各种水文要素，如水位、流速、流量、降雨量等统称为河川水文现象。§2－2水文统计基本概念一、随机事件和随机变量二、系列、总体和样本三、机率和频率四、累积频率与重现期首页下节随机事件和随机变量1、事件分类：必然事件不可能事件随机事件2、随机变量：例如：水文站观测到的各个水位和流量值系列、总体和样本总体系列续型系列（江河中的水位和流量值）离散型系列（掷骰子）样本机率和频率1、机率：又称概率：表示随机事件在客观上发生的机遇性。2、频率：在若干次实验中A事件出现的次数与总实验数之比W（A)＝nff-A事件出现的次数n–实验的总次数累积频率和重现期1、累积频率P：即等量和超量值的累积频数m与总观测次数n之比。例题→2、重现期T：即等于和大于某频率的洪水平均多少年可能遇到一次，简称几年一遇。洪水频率分析T＝枯水频率分析T=p1p11首页下节某桥位处测得40年最高水位资料，如表，求水位H≥25m的累积频率。解：当水位H＝25m时，W=25%P=25+5=30%表明：若水位为25m时对桥梁会有威胁，则高于25m的水位对桥梁都会有威胁，其发生的可能性应为P=30％。返回§2－3经验累积频率曲线一、经验累积频率曲线：以经验累积频率为横坐标，某水文特征值（流量或水位值）为纵坐标绘出的曲线02040608010020040060080010001200140016001800流量（m3/s)累积频率（％）二、经验频率公式（维泊尔公式）P=m/(n＋1）x100%m--------系列按递减次序排列时，各随机变量的顺序号n---------随机变量的总项数，一般为水文资料的观测总年数三、经验频率曲线的绘制与延长将洪峰流量不论年序从大到小排列并编号确定资料的总项数n及m值用数学期望公式计算各实测值的经验频率以实测值x为纵坐标，累积频率P为横坐标，将各实测值点据点绘于坐标纸上穿过点群分布中心，目估连成一条光滑曲线，即经验频率曲线若资料足够则可在此曲线上求的所需设计频率的流量。0PXpxP（％）经验频率曲线的延长和局限性：求小频率的流量，需延长曲线普通坐标纸误差大采用海森机率格纸首页下节§2－4理论频率曲线一、基本原理数理统计中，常选择比较符合水文现象频率分布规律的密度函数f(x)，借以求解累积频率曲线，－－－－称为理论频率曲线（常用皮尔逊III型曲线）P=P（,cv,cs,x)x二、统计参数（一）、均值、反映系列水平的参数C、计算简单，易受极值影响B、水文分析中，均值大则水量大，反之则小niixxxxnnxn1121中值众值xˆx（二）、变差系数：表示系列分布相对均值离散情况数理统计法中用均方差表示系列的绝对平均离散程度样本：总体nxxnnii12)(11)(12nxxnii例题1：两系列：甲---5，10，15；乙---1，10，19。比较其离散程度解：10乙甲xx0.513)1015()1010(105222）－（甲5.913)1019()1010(101222）－（乙表明：乙系列的离散程度大于甲系列均值相同时，均方差可以反映其离散程度；但均值不同时，却无法比较-----因此，引入离差系数（变差系数）解：0.510甲甲x表明：甲系列的离散程度大于乙系列我国降水量与径流量的变差系数，一般是南方小，北方大；沿海小，内陆大；平原小，山区大。在0.2～1.5之间变差系数112nnkxcniiv例题2：比较两系列的离散程度：甲---5，10，15；乙---995，1000，1005。0.51000乙乙x005.010000.550.0100.5乙乙乙甲甲甲xcxcvv（三）、偏差系数：衡量系列在均值两侧对称程度。一般有经验关系：vscc)4~2(三、皮尔逊III型曲线（一）、关于P-III曲线的说明、比较符合我国的水文情势C、应用表达式：B、流量－统计参数的关系曲线，根据实测水文资料得来QkcQQppvp)1(－－－离均系数ppvpck1模比系数例题：设某水文站，试求此理论频率曲线及水文站附近某桥的设计洪峰流量Q1％和Q5％。解：按公式P=1％，Cs＝1.5，查表得=3.33则Qp＝1000(1+0.5*3.33)=2665m3/sP=1％，Cv＝0.5，Cs＝3Cv查表得=2.67则Qp＝1000*2.67=2670m3/s按公式)1(pvpcQQ,5.1,5.0,/10003svccsmQQkQppPPk（二）、三个参数对理论频率曲线的影响首页下节参数对理论频率曲线的影响均值曲线形状不变增大，曲线上移减小，曲线下移变差系数CvCs=C,Cv增大，曲线变陡Cv减小，曲线变缓偏差系数CsCv=C,Cs增大，曲线左陡、中落、右坦。cccsvQQQ§2－5现行频率分析方法试线法：由实测系列得到统计参数，根据理论频率曲线公式算得设计流量得到的曲线与经验频率点绘相结合选配合适理论频率曲线的方法。包括试错试线法和三点试线法一、试错试线法：例题：某水文站有1945～1968年共24年实测最大流量资料，见表，试用试错试线法求合适的理论频率曲线及设计流量Q1％Q2％解：2、点绘经验频率曲线Pi－Ki1、计算系列流量的经验频率Pi、Ki、Ki2见表采用假定的Cs值，适当调整均值和Cv值，使理论频率曲线与经验点据很好的符合3、求理论频率曲线的两个参数均值＝1500m3/s、Cv=0.514、假定Cs＝2Cv,根据公式计算见教材表10-7，绘制理论频率曲线（红线）5、适线得出Cv＝0.6，Cs＝2.5Cv比较适合，可以采用6、计算设计流量：得根据,35.2,6.0,/1500vsvcccsmQsmQkQ/45001500*00.33%1%1smQkQ/39601500*64.23%2%2二、三点试线法若取三点在同一曲线上，则应符合联立方程：解得：从经验频率曲线上选择三点，并据以选定理论频率曲线上三个参数的方法)1(11vcQQ)1(22vcQQ)1(33vcQQ313113QQQ311331QQQQcv312312sS-Cs关系可查附表：具体参见例10-4三、含特大洪水系列的频率分析方法1、含特大洪水系列的频率计算方法特大洪水来自：水文站实测资料；历史洪水调查；历史文献考证%1001NMP%1001nmP)(12121aniiaiiNNQaNaNQNQaaniNiNiNNvNQQanaNQQNQC112222)()(1112、含特大洪水系列的统计参数计算方法首页本章重点：河川水文现象的特征随机事件、随机变量、机率和频率、总体和样本累积频率和重现期，设计洪水频率经验频率点据的点绘。维泊尔公式。X、Cv、Cs及与理论频率曲线的关系。求矩适线法（适错适线法）、矩法（特大值处理）