201724.7弧长与扇形面积.ppt

义务教育教科书（沪科）九年级数学下册第24章圆rop圆的周长公式圆的面积公式C=2πrS=πr2这里的π=30141592……，是个无理数，叫做圆周率。解:∵圆心角900∴铁轨长度是圆周长的41则铁轨长是米50100241如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?图23.3.1上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？思考：请同学们计算半径为r，圆心角分别为1800、900、450、n0所对的弧长。图23.3.2圆心角占整个周角的3601803609036045360n所对弧长是r2360180r236090r236045rn2360图23.3.2图23.3.2图23.3.2图23.3.2结论：如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：1802360rnrnl练一练：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。1802360rnrnl=350cm答：此圆弧的长度为350cm解：扇形面积Sln°rOQ如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．怎样计算圆心角是n0的扇形面积？圆心角占整个周角的3601803609036045360n所对扇形面积是图23.3.2图23.3.2图23.3.2图23.3.22360180r236090r236045r2360rn如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径是r，那么扇形面积计算公式为2360rns2360rnslrs21或扇形面积Sln°rOQ结论：2180rrnlr21例1一滑轮起重机装置（如图），滑轮的半径r=10cm，当重物上升15.7cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O逆时针方向旋转多少度？（假设绳索与滑轮之间没有滑动，Π取3.14）·OA解：设半径OA绕轴心O逆时针方向旋转的度数为n°。n180R=15.7n≈90°因而，旋转的角度约为90°。例2如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14）3601014.36036022rnS≈52.33(平方厘米)；扇形的周长为201801014.3602180rrnl≈30.47（厘米）。图23.3.5解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为1.如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的（）2.扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_________°.3.扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是（）323623240°rs24324.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=____.135.已知扇形面积为，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____．6.已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积是_________．4324cm37.如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为120°，OC长为8cm，CA长为12cm，则贴纸部分的面积为（）A．B．C．D．264πcm2112πcm2144πcm2152πcmB1802360rnrnl2360rnslrs21或一弧长的计算公式二扇形面积计算公式