整式的乘法与因式分解-复习县级优质课课件

上课1、同底数幂相除2、单项式除以单项式3、多项式除以单项式（二）整式的除法你回忆起了吗？就这些知识1、同底数幂的乘法2、幂的乘方3、积的乘方4、单项式乘以单项式5、单项式乘以多项式6、多项式乘以多项式7、平方差公式8、完全平方公式（一）整式的乘法1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。数学符号表示：（其中m、n为正整数）nmnmaaa（二）整式的乘法练习：判断下列各式是否正确。6623222844333)()()()(2,,2xxxxxmmmbbbaaa2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。数学符号表示：mnnmaa)(（其中m、n为正整数）练习：判断下列各式是否正确。2244241222443243284444)()()(,)(])[(,)(mmmnnaaaxxbbbaaamnppnmaa])[(（其中m、n、P为正整数）3、积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。符号表示：)()(),(,)(为正整数其中为正整数其中ncbaabcnbaabnnnnnnn练习：计算下列各式。32332324)(,)2(,)21(,)2(baxybaxyz口答练习x3x2·=()a62+a43()=xx2·()3=x3x2002·=·=71()199771998(1)(3)·-abc()(-ab)2=(6)(5)(4)(2)x52a12x7x19997-a3b3c24.单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。•法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+na(m+n)+b(m+n)5.多项式与多项式相乘：=am+an+bm+bn（1）、平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫（乘法的）平方差公式.,,))((22也可以是代数式既可以是数其中babababa说明：平方差公式是根据多项式乘以多项式得到的，它是两个数的和与同样的两个数的差的积的形式。（三）.乘法公式：一般的，我们有：（2）、完全平方公式法则：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。.,,2)(;2)(222222也可以是代数式既可以是数其中bababababababa2222)(:bababa即一般的，我们有：（三）乘法公式平方差公式完全平方公式(a+b)(a-b)=a2b2-(a+b)2=a2b22ab++二次三项型乘法公式(x+p)(x+q)=x+(p+q)x+pq2注意：•（1）(a-b)=-(b-a)•(2)（a-b)2=(b-a)2•(3)(-a-b)2=(a+b)2•(4)(a-b)3=-(b-a)3口答练习一(x-2y)()=x2-4y2(1)()x21y-()=x2-xy+41y2(2)x+2yx-21y（3）如果a+a1=3,则a2+a21=()(A)7(B)9(C)10(D)11所以=9a+a1()2所以a+a1=922+2A故aa1=72+2因为a+a1=3解：分别为（）(4)若2a2-2ab+b2-2a+1=0,则a、b（A）1，-1（B）1，1（C）-1，1（D）0，0B(a-b)+(a-1)=022(a-b)=02(a-1)=02且所以a=1,b=1+22a-2abb-2a+1=02a+所以2+22a-2abb-2a+1=0因为解：（四）.添括号的法则：•添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都要改变符号。（1）、同底数幂的除法即：同底数幂相除，底数不变，指数相减。一般地，我们有nmnmaaa（其中a≠0，m、n为正整数,并且m＞n）)0(10aa（五）.整式的除法：即任何不等于0的数的0次幂都等于1（2）、单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把它们的系数、同底数幂分别相除作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。（3）、多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。22219992001)6(,1999)5()23)(23)(4(zyxzyx?,2)()3(.,1,2)2(.)1(,51)1(222222222应为多少则如果的值求若的值求已知znmnmznmxyyxyxaaaa练习：计算下列各题。)5.0()4331)4()6()645)(3(])(31[)(6)2()2(()41)(1(21231221223233225346yxyxyxyxxxyxyxbabacacbammmnm分解因式定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，象这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解或分解因式。与整式乘法的关系：互为逆过程，互逆关系方法提公因式法公式法步骤一提：提公因式二用：运用公式三查：检查因式分解的结果是否正确（彻底性）平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2六（1）.公因式：一个多项式的各项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式（2）找公因式：找各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积。（3）.提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，作为多项式的一个因式，然后用原多项式的每一项除以这个公因式，所得的商作为另一个因式，将多项式写成因式乘积的形式，这种因式分解的方法提公因式法。口答1.分解因式：a2-25=.2.(2012年·陕西)分解因式：x3y2-4x=.3.(2013年·长沙)分解因式：xy2-x2y=.x(xy+2)(xy-2)(a+5)(a-5)xy(y-x)y(x-2)24.(2013年·青海)分解因式：x2y-4xy+4y=.5.(2012年·桂林)分解因式：a3+2a2+a=.a(a+1)27.(2012年·呼和浩特)将下列式子因式分解x-x2-y+y2=.(x-y)(1-x-y)6.(2012年·哈尔滨)分解因式：a2-2ab+b2-c2=.(a-b+c)(a-b-c)典型例题解析【例1】因式分解：(1)-4x2y+2xy2-12xy；(2)3x2(a-b)-x(b-a)；(3)9(x+y)2-4(x-y)2；解：(1)原式=-2xy(2x-y+6)(2)原式=3x2(a-b)+x(a-b)=x(a-b)(3x+1)(3)原式=［3(x+y)+2(x-y)］［3(x+y)-2(x-y)］=(5x+y)(x+5y)1、利用因式分解计算：（1）（2）(1－)(1－)(1－)…(1－)（3）20042-4008×2005+20052（4）9.92－9.9×0.2＋0.012220012003100122123124121012、若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，试判断△ABC的形状。小结同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方aman·=amn()=abn()=am+namnanbn平方差公式完全平方公式(a+b)(a-b)=a2b2-(a+b)2=a2b22ab++二次三项型乘法公式(x+p)(x+q)=x+(p+q)x+pq2因式分解2.因式分解的几种常用方法(1)提公因式法(2)运用公式法：①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)②完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2(3)二次三项式型：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)(4)分组分解法：①分组后能提公因式；②分组后能运用公式.1.因式分解的定义把一个多项式化为n个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解式分解因式.3.因式分解的一般步骤可归纳为一“提”、二“套”、三“分”、四“查”：(1)一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有必须先提出来.(2)二“套”：若多项式的各项无公因式(或已提出公因式)，第二步则看能不能用公式法或用x2+(p+q)x+pq型分解.(3)“三分”：若以上两步都不行，则应考虑分组分解法，将能用上述方法进行分解的项分成一组，使之分组后能“提”或能“套”，当然要注意其要分解到底才能结束.(4)四“查”：可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确.