整式的乘除专题复习

整式的乘除专题复习一、幂的运算：（一）幂的四种运算法则：同底数幂的乘法：mnmnaaa（m、n为正整数）幂的乘方：()mnmnaa（m、n为正整数）积的乘方：()nnnabab（n为正整数）同底数幂的除法：（1）aaamnmn（amn0，、为正整数，mn)（2）零指数幂：)0(10aa，（3）负整数指数幂：ppaa1（0a，p是正整数）。（二）科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的数记为a×10n或a×10-n的形式的记法。(其中1≤|a|＜10)（三）幂的大小比较：重点掌握1.底数比较法：在指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小。2.指数比较法：在底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小。（三）应注意的问题：1.注意法则的①拓展性②广泛性③可逆性④灵活性2.注意科学记数法中n的确定方法。二、整式的乘法运算：1．积的符号2.积的项数（不要漏乘）3.积的形式4.运算顺序5.数学学习方法：①类比方法②转化思想三、乘法公式：1.平方差公式：（a+b）(a-b)=，常见的几种变化有：①位置变化：xyyx②符号变化：xyxy③指数变化：x3y2x3y2④系数变化：2ab2ab⑤换式变化：xyzmxyzm=⑥项数变化：xyzxyz=⑦连用变化：xyxyx2y2=⑧逆用变化：xyz2xyz2=2．完全平方公式：2)(ba=；2)(ba=。常见的变形有:①a2+b2=(a+b)2=(a-b)2②（a-b）2=(a+b)2③(a+b)2+（a-b）2=④(a+b)2-（a-b）2=拓展：a2+b2+c2=（a+b+c）2，2122)(aaaa+=21)(aa+注意:1.掌握公式特征，认清公式中的“两数”，2.为使用公式创造条件3.公式的推广4.公式的变换，灵活运用变形公式5.乘法公式的逆运用四、整式的除法：1.单项式的除法法则：分三步进行，对比单项式的乘法法则理解掌握，注意符号2.多项式除以单项式的法则：应注意逐．项．运算（转化成单项式的除法），留心各项的符号．自我检测一．选择题：1．计算（－a）3·（a2）3·（－a）2的结果正确的是………………（）（A）a11（B）a11（C）－a10（D）a132．下列计算正确的是……………………………………………………（）（A）x2（m＋1）÷xm＋1＝x2（B）（xy）8÷（xy）4＝（xy）2（C）x10÷（x7÷x2）＝x5（D）x4n÷x2n·x2n＝13．4m·4n的结果是…………………………………………………………（）（A）22（m＋n）（B）16mn（C）4mn（D）16m＋n4．若a为正整数，且x2a＝5，则（2x3a）2÷4x4a的值为……………………（）（A）5（B）25（C）25（D）105．下列算式中，正确的是……………………………………………………（）（A）（a2b3）5÷（ab2）10＝ab5（B）（31）－2＝231＝91（C）（0.00001）0＝（9999）0（D）3.24×10－4＝0.00003246.已知n是大于1的自然数,则c1n1nc等于………………()（A）12nc（B）nc2（C）cn2（D）nc27．（－a＋1）（a＋1）（a2＋1）等于………………………………………（）（A）a4－1（B）a4＋1（C）a4＋2a2＋1（D）1－a48．若（x＋m）（x－8）中不含x的一次项，则m的值为………………（）（A）8（B）－8（C）0（D）8或－89.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是……………()（A）(x+y)(－x－y)（B）(2x+3y)(2x－3z)（C）(－a－b)(a－b)（D）(m－n)(n－m)10．代数式xy－x2－41y2等于…………………………………（）（A）（x－21y）2（B）（－x－21y）2（C）（21y－x）2（D）－（x－21y）211．若（a＋b）2＝5，（a－b）2＝3，则a2＋b2与ab的值分别是……………（）（A）8与21（B）4与21（C）1与4（D）4与112.要使2144xmx成为一个两数和的完全平方式，则…………（）（A）2m（B）2m（C）1m（D）2m二．填空题：13．a6·a2÷（－a2）3＝________．14.200820074)25.0(=______15.（2x2－4x－10xy）÷（）＝21x－1－25y．16．若3m·3n＝1，则m＋n＝_________．17．已知xm·xn·x3＝（x2）7，则当n＝6时m＝_______．18．若3x＝a，3y＝b，则3x－y＝_________．19.用科学记数法表示下列各数：－210000=，－0.00305=。20．[3（a＋b）2－a－b]÷（a＋b）＝_________．21．若2×3×9m＝2×311，则m＝___________．22．若x＋y＝8，x2y2＝4，则x2＋y2＝_________．23.如果等式1122aa，则a的值为24.已知21()()()4bcabca，且0a，则bca三．计算：25.（1）3332323(0.25)[(2)]8abcabcab（2）2232)(31)(6xyabyxba（3）（32a2b）3÷（31ab2）2×43a3b2；（4）2302559131（5）（4x＋3y）2－（4x－3y）2；（6）（s－2t）（－s－2t）－（s－2t）2；（7）(xy+1)2(xy-1)2（8）(2x+3)2-2(2x+3)(3x-2)+(3x-2)2（9）（2a－3b＋1）2；（10）（x2－2x－1）（x2＋2x－1）；四．巧用乘法公式计算：26．（1）992－98×100；（2）20022；（3）892+179（4）（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）（732+1）（5）（1－221）（1－231）（1－241）…（1－291）（1－2011）的值．27.已知2226100xxyy，求xy的值五．解答题：28.已知（a＋b）2＝9，（a－b）2＝5，求a2＋b2，ab的值．29.已知110aa，求21aa和221aa的值．30．已知2a－b＝5，ab＝23，求4a2＋b2－1的值．六．解答题：31．已知x2＋x－1＝0，求x3＋2x2＋3的值．32．若（x2＋px＋q）（x2－2x－3）展开后不含x2，x3项，求p、q的值．33证明:(a-1)(a2-3)+a2(a+1)-2(a3-2a-4)-a的值与a无关34你能说明为什么对于任意自然数n,代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除吗?35.比较下列一组数的大小．（1）4488，5366，6244（2）61413192781，，36.（13分）认真观察下列二项式乘方展开式的系数规律与贾宪三角形，你就会发现他们有着紧密的联系并有一定的规律可寻。(a+b)0=11……………第0行(a+b)1=a+b11…………第1行(a+b)2=a2+2ab+b2121…………第2行(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b31331………第3行(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b414641……第4行(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b515101051……第5行⑴根据你观察到的规律，先写出贾宪三角形的第6行：___________________________；再写出(a+b)6的展开式：(a+b)6=_______________________________________；⑵用你所学的知识验证(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3；⑶在贾宪三角形中，假定最上面的数字1作为第0行，将每一行的数字相加，则得数字串：1，2，8，16，32，……，请你根据这串数字的规律，写出第n行的数字和：___________，除此之外，我们还能发现很多数字规律，请你找一找，然后根据规律写出(a+b)50展开式中a49b的项的系数。《整式的乘除》技巧性习题训练一、逆用幂的运算性质1．2005200440.25.2．(23)2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________。3．若23nx，则6nx.4．已知：2,3nmxx，求nmx23、nmx23的值。5．已知：am2，bn32，则nm1032=________。二、式子变形求值1．若10mn，24mn，则22mn.2．已知9ab，3ab，求223aabb的值.3．已知0132xx，求221xx的值。4．已知：212yxxx，则xyyx222=.5．24(21)(21)(21)的结果为.6．如果（2a＋2b＋1）(2a＋2b－1)=63，那么a＋b的值为_______________。7．已知：20072008xa，20082008xb，20092008xc，求acbcabcba222的值。8．若210,nn则3222008_______.nn9．已知099052xx，求1019985623xxx的值。10．已知0258622baba，则代数式baab的值是_______________。11．已知：0106222yyxx，则x_________，y_________。12已知求a、b的值三、式子变形判断三角形的形状1．已知：a、b、c是三角形的三边，且满足0222acbcabcba，则该三角形的形状是_________________________.2．若三角形的三边长分别为a、b、c，满足03222bcbcaba，则这个三角形是___________________。3．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足关系式222222bacabca，试判断△ABC的形状。4.a、b、c是三角形的三条边长，则代数式，a2-2ab-c2+b2的值:()A、大于零B、小于零C、等于零D、与零的大小无关