北师大版六年级数学下册《圆柱的体积》

北师大版六年级数学下册圆柱的体积上、下两个面都是大小相等的圆无数条高，侧面是一个曲面一个侧面积+二个圆的底面积=圆柱的表面积北师大版六年级数学下册圆柱的体积什么是体积？圆柱的体积？hSV＝v=abhv=aaaaaaabh阿基米德测皇冠的故事叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠。王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻。他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重。国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题。回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解。一天，他的夫人逼他洗澡。当他跳入池中时，水从池中溢了出来。阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来。他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：优勒加！优勒加！（意为发现了）。夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着真疯了，真疯了，便随后追了出去。街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看。原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同。如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假。阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假。在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银。烦人的王冠之谜终于解开了。圆柱的体积＝底面积×高S=r2能将圆柱转化成一种学过的图形，计算出它的体积吗？1.把圆柱平均分的份数越多，切开后拼成的立体图形有什么变化？2.拼成的立体图形与原图的圆柱体有什么关系？把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图形越接近长方体。把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图形越接近长方体。长方体体积＝底面积×高圆柱体积=＝底面积×高长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。V=ShV=Sh－8cm2cm求固体胶的体积?3.14×0.42×5＝3.14×0.16×5＝3.14×0.8＝2.512（m3）答：需要2.512m3木材。高圆柱的体积底面积9㎡7m底面半径5dm4dm计算下面各圆柱的体积。60×4＝240（cm3）3.14×12×5＝15.7（cm3）3.14×（6÷2）2×10＝282.6（dm3）和体积相同与不同？3.14×（6÷2）2×16＝3.14×9×16＝452.16（cm3）＝452.16（毫升）答：一个杯子能装452.16毫升水。选择正确的答案的字母填入括号里？1.把一个圆柱的底面平均分成若干扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，下面哪句话正确的？（）A:表面积和体积都没变。B:表面积和体积都发生了变化.C:表面积变了，体积没变。D：表面积没变，体积变了。c圆柱变形为长方体后，表面积增加。往一个底面半径2dm，高是3dm的圆柱形容器中注满水，再垂直轻轻插入一根底面积是5平方分米，高是2分米的方钢（水没过方钢）溢出水的体积是（）ml.A:10B：10000C：15D：15000B底面半径：金箍棒底面周长是12.56cm，长是200cm。这根金箍棒的体积是多少立方厘米？12.56÷3.14÷2＝2（cm）底面积：3.14×22＝12.56（cm2）体积：12.56×200＝2512（cm3）答：这根金箍棒的体积是2512cm3。如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米的铁重7.9g，这根金箍棒重多少千克？7.9×2512＝19844.8（g）＝19.8448（kg）答：这根金箍棒重19.8448千克。3cm6cm7cm4cm第一杯：3.14×（6÷2）×3=84.78m23第二杯:3.14×(4÷2)×7=87.92m23第一杯：×（6÷2）×3=27cm23第二杯:×(4÷2)×7=28cm23周末有6位客人到淘气家做客，爸爸买来一些饮料，淘气选用其中一大盒长方体包装的果汁，（如下左图），他给每位客人倒了满一杯（如下右图）后，他自己还能倒装满一杯吗？15cm12cm6cm底面积20cm28cm第一种：6+1=7杯20×8=160cm160×7=1120cm12×6×15=1080cm1080cm＜1120cm33333第二种：20×8=160cm160×6=960cm12×6×15=1080cm1080-960=120cm160cm＞120cm333333第三种20×8=160cm12×6×15=1080cm1080÷16=6.75杯6.75杯＜7杯33圆柱的体积公式是怎样推导出来的?转化V=Sh长方体的高等于圆柱的（）高底面积长方体的底面积等于圆柱的（）总结：V=πr2×hh)2d(2VV=(C÷π÷2)2×h（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？（2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？（3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？1.分别计算下列各图形的体积，再说说这几个图形体积计算方法之间的联系。4×3×8＝96（cm3）6×6×6＝216（cm3）3.14×（5÷2）2×8＝157（cm3）hSV＝2.计算下面各圆柱的体积。60×4＝240（cm3）3.14×12×5＝15.7（cm3）3.14×（6÷2）2×10＝282.6（dm3）3.这个杯子能否装下3000mL的牛奶？3.14×（14÷2）2×20＝3077.2（cm3）＝3077.2（mL）3077.2mL＞3000mL答：这个杯子能装下3000mL的牛奶。4.光明村李大伯家挖一口圆柱形的水井，底面周长是3.14m，深4m。挖出了多少立方米的土？3.14×（3.14÷3.14÷2）2×4＝3.14（m3）答：挖出了3.14立方米的土。5.一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面面积为2m2，高为80cm。每立方米稻谷约重600kg，这个粮囤存放的稻谷约重多少千克？80cm＝0.8m2×0.8×600＝960（kg）答：这个粮囤存放的稻谷约重960千克。6.下面的长方体和圆柱哪个体积大？说说你的比较方法。7.如图，求出小铁块的体积。2cm2cm10cm3.14×（10÷2）2×2＝157（cm3）8.请你设计一个方案，测量并计算出1枚1元硬币的体积。9.寻找日常生活中的三个粗细不同的圆柱形物体。⑴分别估计它们的体积。⑵测量相关数据，计算它们的体积。⑶比较估计值与计算值，哪一种圆柱体的体积你容易估计错？1、圆柱的体积比表面积大。（）2、侧面积相等的两个圆柱，它们的体积一定相等。（）3、等底等高的正方体、长方体和圆柱，它们的体积都相等。（）4、一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，体积也扩到原来的3倍。（）5、体积相等的两个圆柱不一定是等底等高。（）××√×√基本练习：6、高不变，圆柱体的底面积越大，它的体积就越大。（）7、底面积不变，圆柱体的高越长，它的体积越大。（）8、圆柱体的体积与长方体的体积相等。（）9、圆柱体的底面直径和高可以相等。（）基本练习：√√√×