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第二节动量动量守恒定律对应学生用书页码P31．运动物体的质量和它的速度的乘积叫做物体的动量。用符号p表示。2．动量是矢量(填标或矢)，它的方向和速度的方向相同，在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号是kg·m·s－1。3．物体受到的力与力的作用时间的乘积叫力的冲量，冲量是矢量(填标或矢)，在国际单位制中，冲量的单位是牛顿·秒，符号是N·s。4．冲量与动量的改变量之间的关系为：物体所受合力的冲量等于物体动量的改变量。5．物体在碰撞时，如果系统所受到的合外力为零，则系统的总动量保持不变，即系统动量守恒。6．一个质量为0.5kg的足球，以20m/s的初速度向东运动，被运动员踢了一脚后，改为以20m/s的速度向西运动。(1)如取向东方向为正方向，则初动量p1为10kg·m/s，末动量p2为－10_kg·m/s，运动员踢球过程中，球的动量变化量为－20_kg·m/s。(2)如取向西方向为正方向，则初动量p1为－10_kg·m/s，末动量p2为10_kg·m/s，运动员踢球过程中，球的动量变化量为20_kg·m/s。对应学生用书页码P3动量及其改变1.对动量概念的理解(1)定义：运动物体的质量和它的速度的乘积叫做物体的动量，用符号p表示。(2)定义式：p＝mv。(3)单位：在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号是kg·m/s。(4)方向：动量是矢量，它的方向与速度的方向相同。(5)瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是状态量，因此在谈及动量时，必须明确是物体在哪个时刻或哪个状态的动量。(6)相对性：选取不同的参考系，同一物体的速度可能不同，物体的动量也就不同，即动量具有相对性。在中学阶段，动量表达式中的速度一般是以地球为参考系的。2．动量的改变量(1)定义：物体某段时间内末动量与初动量的矢量差叫物体动量的改变量。(2)定义式：Δp＝mv2－mv1。(3)方向：动量的改变量Δp也是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同。(4)计算方法：①若物体做直线运动，只需选定正方向，与正方向相同的动量取正，反之取负，则Δp＝p2－p1，即可将矢量运算转化为代数运算，若Δp是正值，就说明Δp的方向与所选正方向相同；若Δp是负值，则说明Δp的方向与所选正方向相反。②若初、末状态动量不在一条直线上，则按平行四边形定则求得Δp的大小和方向，这时Δp、p为邻边，p′(末动量)为平行四边形的对角线。(图1－2－1)图1－2－1(1)动量是矢量，两个物体的动量相等，说明其大小相等，方向也相同。(2)动量与动能都是描述物体运动状态的物理量，其大小关系为Ek＝p22m或p＝2mEk；但两者有本质区别，动量是矢量，动能是标量。1．(双选)关于动量的概念，下列说法正确的是()A．动量大的物体惯性一定大B．动量大的物体运动一定快C．动量相同的物体，运动方向一定相同D．动量相同的物体，速度小的惯性大解析：动量大的物体，质量不一定大，惯性也不一定大，A错；同样，动量大的物体，速度也不一定大，B也错；动量相同指动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体，运动方向一定相同，C对；动量相同的物体，速度小的质量大，惯性大，D也对。答案：CD冲量1.定义物体受到的力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量，用符号I表示。2．定义式I＝F·t。3．单位在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号是N·s。4．方向冲量是矢量：如果力的方向恒定，则冲量I的方向与力的方向相同；如果力的方向是变化的，则冲量的方向应与相应时间内物体动量变化量的方向相同。5．物理意义冲量是描述力对物体作用时间的累积效果的物理量，力越大，力的作用时间越长，冲量越大。6．绝对性由于力和时间均与参考系的选取无关，所以力的冲量与参考系的选取无关。7．冲量的计算(1)恒力的冲量。公式I＝Ft仅适用于计算恒力的冲量，这时冲量等于力与作用时间的乘积，冲量的方向与恒力方向一致。若力为同一方向均匀变化的力，该力的冲量可以用平均力计算。(2)变力的冲量。①变力的冲量通常利用动量定理I＝Δp求解。②可用图像法计算，如图1－2－2，若某一力方向恒定不变，那么在F－t图像中，图中阴影部分的面积就表示力在时间Δt＝t2－t1内的冲量。(3)合冲量的计算①若合外力是恒力，可先求出合力，再由F合t求冲量。②若受几个力，且几个力均为恒力，可用F1t＋F2t＋……(矢量和)求合冲量。③若在全过程中受力情况不同，对应时间不同，可求每个力的冲量，然后矢量合成，即利用F1t1＋F2t2＋……求合冲量。(1)冲量是矢量，但冲量的方向不一定就是力的方向，恒力的冲量方向与力的方向一致。(2)冲量是过程量，它反映的是力在一段时间内的积累效果。所以，它取决于力和时间两个因素。求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量。图1－2－22．关于冲量的概念，以下说法正确的是()A．作用在两个物体上的力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同B．作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定也很大C．作用在物体上的力的作用时间很短，物体所受的冲量一定很小D．只要力的作用时间和力的乘积相同，物体所受的冲量一定相同解析：由I＝Ft可知，只要力与时间的乘积相同，则物体所受冲量大小相同，A对。力很大，但如果作用时间很短，冲量可能很小；同理时间很短，但如果力很大，冲量可能很大，故B、C错。尽管力和时间的乘积相同，若力的方向不同，则冲量不同，D错。答案：A动量定理1.内容：物体所受合力的冲量等于物体动量的改变量。2．表达式：Ft＝pt－p0＝mvt－mv0或I合＝Δp。3．因果关系合外力的冲量是引起物体动量改变的原因。4．对动量定理的理解(1)动量定理的研究对象是单个物体或系统。(2)动量定理的表达式是一个矢量式，应用动量定理时需要规定正方向。(3)动量定理公式中F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力，它可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时，F应该是合外力在作用时间内的平均值。(4)动量定理中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个力的冲量。(5)动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，对微观物体和高速运动仍然适用。(1)动量定理反映了物体在受到力的冲量作用时，其状态发生变化的规律，它反映的因果关系为：合外力的冲量是引起物体动量变化的原因。(2)动量定理与牛顿第二定律实质相同，但前者表示的是力的累积效果，而后者表示的是力的瞬时效果。3．物体受到的冲量越大，则()A．它的动量一定越大B．它的动量变化一定越快C．它的动量的变化量一定越大D．它所受到的作用力一定越大解析：由动量定理I合＝Δp可知，冲量越大，则动量变化越大，而与动量无关，故A错C对。若力很小，则动量变化会很慢，B错，若力持续时间很长，则它所受到的作用力可能很小，D错。答案：C动量守恒定律1.系统、内力和外力(1)系统：当研究两个物体相互碰撞时，可以把具有相互作用的两个物体称为系统。(2)外力：系统外部的其他物体对系统的作用力叫外力。(3)内力：系统内部物体间的相互作用力叫内力。2．动量守恒定律(1)内容：物体在碰撞时如果系统所受到的合外力为零，则系统的总动量保持不变。(2)表达式：①p＝p′即系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量p′大小相等，方向相同。系统总动量的求法遵循矢量运算法则。②Δp＝p′－p＝0。即系统总动量的增量为零。③Δp1＝－Δp2。即将相互作用的系统内的物体分为两部分，其中一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量。④当相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线上时，动量守恒定律可表示为代数式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。应用此式时，应先选定正方向，将式中各矢量转化为代数量，用正、负号表示各自的方向。式中v1、v2为初始时刻的瞬时速度，v1′、v2′为末时刻的瞬时速度，且它们一般均以地球为参照物。(3)研究对象：相互作用的物体组成的系统(4)成立的条件①系统不受外力作用时，系统动量守恒；②系统受外力但所受外力之和为零，则系统动量守恒；③系统所受合外力虽然不为零，但系统的内力远大于外力时，如碰撞、爆炸等现象中，系统的动量可看成近似守恒；④系统总的来看不符合以上三条中的任意一条，则系统的总动量不守恒。但是，若系统在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒。(5)适用范围它是自然界最普遍，最基本的规律之一。不仅适用于宏观、低速领域，而且适用于微观、高速领域。小到微观粒子，大到天体，无论内力是什么性质的力，只要满足守恒条件，动量守恒定律总是适用的。动量守恒定律中的“总动量保持不变”，不仅指系统在初、末两个时刻的总动量相等，而且指系统在整个过程中任意两个时刻的总动量相等。4．(双选)放在光滑水平面上的A、B两小车中间夹了一压缩轻质弹簧，用两手控制小车处于静止状态，下列说法正确的是()A．两手同时放开，两车的总动量等于零B．先放开右手，后放开左手，两车的总动量向右C．先放开右手，后放开左手，两车的总动量向左D．先放开右手，后放开左手，两车的总动量为零解析：若两手同时放开小车，则两车组成的系统所受外力之和为零，总动量守恒；若先放开右手，后放开左手，则在此过程中，左手对车有向右的冲量作用，两车的总动量向右，故A、B对，C、D错。答案：AB对应学生用书页码P5对动量和冲量的理解[例1]如图1－2－3所示，两个质量相等的物体A、B从同一高度沿倾角不同的两光滑斜面由静止自由滑下，在到达斜面底端的过程中，下列说法正确的是()A．两物体所受重力的冲量相同B．两物体所受合外力的冲量相同C．两物体到达斜面底端时的动量不同D．两物体到达斜面底端时的动量水平分量相同[解析]设斜面倾角为θ，高为h，物体质量为m，则物体滑到底端的时间t＝2sa＝2h/sinθgsinθ＝2hg·1sinθ。下滑过程中的合外力F合＝mgsinθ。重力冲量IG＝mgt＝m2ghsinθ，θ不同，IG不同，A错误；合外力冲量I合＝mgtsinθ＝m2gh，图1－2－3大小相同，方向不同，B错误；到底端时的动量p＝mv＝m2gh，大小相同，方向不同，C正确；动量的水平分量px＝mvcosθ＝m2ghcosθ，θ不同，大小不等，D错误。[答案]C(1)冲量和动量都是矢量，要比较它们，既要比较它们的大小，还要比较它们的方向。两者都相同时，矢量才相同。(2)计算力的冲量时，一定要搞清楚是求合力的冲量还是某一个力的冲量，另外公式I＝F·t仅适用于恒力冲量的计算。(3)求合力的冲量时，可直接利用定义式I＝F合·t来求，也可以利用合力的冲量等于各外力冲量的矢量和来求，还可以利用I合＝Δp来求。1．如图1－2－4所示，在倾角α＝37°的斜面上，有一质量为5kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2s的时间内(1)物体所受各力的冲量。(2)物体所受合力的冲量。(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)解析：(1)对物体受力分析可得重力G＝50N，支持力FN＝mgcosθ＝40N，摩擦力f＝μmgcosθ＝8N，合力F＝mgsinθ－μmgcosθ＝22N故重力冲量IG＝mgt＝100N·s方向竖直向下支持力冲量IFN＝FN·t＝80N·s方向垂直斜面向上摩擦力冲量If＝f·t＝16N·s方向沿斜面向上。(2)合力冲量I合＝F合t＝44N·s方向沿斜面向下答案：(1)IG＝100N·s方向竖直向下IFN＝80N·s方向垂直斜面向上If＝16N·s方向沿斜面向上(2)I合＝44N·s方向沿斜面向下动量定理的简单应用[例2]在撑竿跳比赛的横杆下方要放上很厚的海绵垫子，为什么？设一位撑竿跳运动员的质量为70kg，越过横杆后从h＝5.6m高处落下，落在海绵垫上和落在普通沙坑里分别经历时间Δt1＝1s，Δt2＝0.1s停下。试比较两种情况下海绵垫和沙坑对运动员的作用力大小关系。[解析]运动员从接触海绵垫或沙坑，直到停止，两种情况下运动员的动量变化量相同，即从动量p＝mv＝m2gh，变化到p′＝0。在这个过程中，运动员除受到竖直向下的重力图1