电工电子学第二章

1暂态分析：分析在激励源作用下，或者在电路内部储能的作用下，电路中各部分的电压和电流随时间而变化的规律，也称为时域分析。第2章电路的暂态分析研究电路暂态过程的目的：认识和掌握这种客观存在的物理现象的规律，并在工作和生活中，既要充分利用暂态过程的特性，又要预防它所产生的危害。2激励：电路从电源（包括信号源）输入的信号称为激励。激励有时也称为输入，记为fi(t)第2章电路的暂态分析响应：电路在外部激励的作用下，或者在内部储能的作用下所产生的电压和电流的变化称为响应。响应有时也称为输出，记为fo(t)3第2章电路的暂态分析2.1储能元件稳态：当电路的结构和元件参数一定时，电路的工作状态确定，在直流电路中，电压和电流等物理量是不随时间变化的恒定量，电路的这种工作状态被称为稳定状态，简称为稳态。电路的“稳态”与“暂态”换路:当电路的结构或者元件参数发生变化，如电路接通、断开以及参数、电源发生突变等，都会引起电路工作状态的变化，电路状态的这些改变统称换路。42.1储能元件暂态：换路后，原来的工作状态被破坏，新的工作状态在建立。如果电路中包含储能元件电容或电感，因电容中的电场能量和电感中的磁场能量不能突变，所以电路从一个稳定状态转变到另一个新的稳定状态往往需要一个过渡的时间，电路在这段时间内所发生的物理过程就叫电路的过渡过程。电路在过渡过程中所处的状态称为暂态。电路中包含储能元件是引起过渡过程的内因，而换路是引起过渡过程的外因。5变量:电流i,磁链L的单位：亨（利）（H）=N为电感线圈的磁链L称为自感系数线性电感元件：任何时刻，磁链与电流i成正比。2.1.1电感元件iLdef1）符号2）元件特性Li+u-i0线性电感的~i（韦安）特性是过原点的直线63）线性电感电压、电流关系：由电磁感应定律与楞次定律u,i关联i,右螺旋e,右螺旋i,e参考方向一致tiLeddtiLeuddi+–u–+e2.1.1电感元件t00t00ttuL1ituL1tuL1tuL1iddddieLi+u-72.1.1电感元件4）电感的储能221LiLidiuidtpdtWittL电感储存的磁场能量：当电感元件上的电流增加时，磁场能量增大，电能转化为磁能，电感元件从电源取用能量；当电感元件上的电流减小时，磁场能量减小，磁能转化为电能，电感元件向电源放还能量。可见，电感本身不消耗能量，是储能元件。82.1.1电感元件5）电感的串并联nLLLL111121n个电感串联的等效电感为各个电感之和。n个电感的并联，其等效电感的倒数为各个电感的倒数之和。nLLLL211L2LnLL1L2LnLL9(1)u的大小取决与i的变化率，与i的大小无关；(2)当i为常数(直流)时，di/dt=0u=0。电感在直流电路中相当于短路；(3)当u，i为关联方向时，u=Ldi/dt；u，i为非关联方向时，u=–Ldi/dt。电感元件小结2.1.1电感元件101）符号Ciu+–+–2.1.2电容元件2）元件特性电路符号++++––––+q–q结构线性定常电容元件：任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压u成正比c=q/u线性电容的q~u特性是过原点的直线quOc为电容器的电容，单位：F[(法)拉]常用F，pF等表示1F=106F=1012pF113)线性电容的电压、电流关系Ciu+–+–则tuCtqidddd2.1.2电容元件q=cuu,i取关联参考方向t00t00ttiC1utiC1tiC1tiC1udddd124）电容的储能电容储存的电场能量2.1.2电容元件221CuCuduuidtpdtWuttc当电容元件上的电压增加时，电场能量增大，电容元件从电源取用能量（充电）；当电容元件上的电压降低时，则电场能量减小，即电容元件向电源放还能量（放电）。可见，电容本身不消耗能量，是储能元件。132.1.2电容元件n21qqqqn21uuuu5）电容的串并联nCCCC111121n个电容并联的等效电容为各个电容之和。n个电容的串联，其等效电容的倒数为各个电容的倒数之和。u1u2unu1C2CnC+q-q+q+q-q-qCu1C2CnCu1q1q2q2qnqnqCuq=cuq即表示电流nCCCC2114电容元件小结(1)i的大小取决与u的变化率，与u的大小无关；(2)当u为常数(直流)时，du/dt=0i=0。电容在直流电路中相当于开路，电容有隔直作用；(3)表达式前的正、负号与u，i的参考方向有关。当u，i为关联方向时，i=Cdu/dt；u，i为非关联方向时，i=–Cdu/dt。2.1.2电容元件15221LLLiW221ccCuW2.2暂态过程初始值的计算能量是守恒的，它只能从一种形式转变成另一种形式，并且在转变过程中能量的积累或衰减都需要一定的时间，而不可能发生突变。能量突变就意味着有无穷大的功率存在：p=dw/dt→∞,这在客观上是不存在的。产生暂态的原因：电感元件把电能储存为磁场能量电容元件把电能储存为电场能量当电路中有储能元件存在时，发生换路后又有能量的变化产生，则电路就一定会产生暂态过程。16电感元件中的电流iL和电容元件的端电压uC在换路的前后瞬间是不能突变的，而应该是相等的。)0()0()0()0(LLcciiuu2.2.1换路定则设t=0时刻发生换路，t=0-时刻为换路前的终了瞬间，t=0+时刻为换路后的初始瞬间，换路定则可用公式表示为：换路定则仅适用于换路瞬间（即从t=0-到t=0+），并根据它可确定iL(0+)和uC(0+)之值。17电路暂态：RkE+_CCuit=0开关K合下电路处于稳态RE+_EuCC++__tCuE稳态暂态稳态暂态（过渡）过程:旧稳态新稳态0ucEuc2.2.1换路定则t=0+t=0-t=0)0()0(ccuu182.2.2暂态过程初始值的计算换路定则主要用来确定电路中的初始值，初始值是进行电路暂态分析的必要条件。在换路后一瞬间t=0+时刻，电路中各处的电压和电流之值就称为初始值，记作f(0+)。19确定电路初始值f(0+)的步骤：2.2.2暂态过程初始值的计算1)作出t=0-时的等效电路，求出iL(0-)及uC(0-)之值。2)根据换路定则求出：iL(0+)及uC(0+)之值。3)作t=0+时的等效电路，对储能元件做如下处理：若iL(0+)≠0，则用恒流源Is＝iL(0+)等效代替L；若uC(0+)≠0，则用恒压源Us＝uC(0+)等效代替C；若iL(0+)＝0，则将电感元件开路；若uC(0+)＝0，则将电容元件短路。根据此等效电路求出各处的电流和电压值。20电路如图(a)所示，换路前电路已处于稳态。在t=0时开关S断开，试求换路后电路中各电量的初始f(0+)值。例1R160ΩR240Ω+u1-+u2-+uL-IS1AL0.5Hi1iLR320Ω+u3-+uC-iCiSC1Ft=0211)因为t=0-时电路已处于稳态，电感元件已储满能量,即:uL(0-)=0V，L短路；电容元件被开关S短接而未储能，uC(0-)=0V，iC(0-)=0AC支路旁路，作出t=0-时的等效电路如图所示。可知ARRRIiSL6.04060601)0(211解R160ΩR240Ω+u1-+u2-+uL-IS1AL0.5Hi1iLiSR320Ω+u3-+uC-iCC1Ft=0例122V)()(00u0uccA.)()(600i0iLLV12)0()0()0()0(V12206.0)0()0(V24406.0)0()0(V24604.0)0()0(A6.0)0()0(A4.06.01)0()0(32133221111uuuuRiuRiuRiuiiiIiLLLLcLS作出t=0+时的等效电路如图：2)S打开R160ΩR240Ω+u1-+u2-+uL-IS1AL0.5Hi1iLR320Ω+u3-+uC-iCC1FiSt=0C短路L作等效电流源比较iC(0-)=0A比较uL(0-)=0V例123电路如图所示，换路前电路已处于稳态。在t=0时开关S断开，试求换路后电路中各电量的初始f(0+)值。R14ΩR=2Ω+uL-Li1iLR34Ω+uC-iCCSt=0+U_8VR24Ω例2241)因为t=0-时电路已处于稳态，电容元件iC(0-)=0A，C开路；电感元件uL(0-)=0V，L短路；作出t=0-时的等效电路如图。A1444444428)0(3113131RRRRRRRRUiL解R14ΩR=2Ω+uL-Li1iLR34Ω+uC-iCCSt=0+U_8VR24ΩV4V14)0()0(3LCiRu例225V4)0()0(ccuuA1)0()0(LLii)0()0()0()0()0()0(2LCCCiiiuiRiRU作出t=0+时的等效电路如图：2)S打开t=(0+)L作等效电流源iC(0+)=1/3AuL(0+）=4/3VC作等效电压源R=2Ω+uL-LiLR34Ω+uC-iCCR14Ωi1St=0+U_8VR24Ω节点电压法V316412114428abuabi例2262.3一阶电路的暂态响应经典法是根据电路的基本定律及电路元件的伏安约束关系，列出表征换路后电路运行状态的微分方程，再根据已知的初始条件进行求解，分析电路从换路时刻开始直到建立新的稳态终止时所经历的全过程。通常将描述电路暂态过程的微分方程阶数称为电路的阶数。当电路中仅含有一种储能元件时，所列微分方程均为一阶方程，故称此时的电路为一阶电路。270)0(,0)(ftfi2.3.1零输入响应电路在无外部激励的情况下，仅由电路内部储能所引起的响应，就称为零输入响应，即分析RC串联电路的零输入响应，实质上就是分析电容器的放电过程。1．RC电路的零输入响应28在下图电路中:uc(0-)=U0已充好电处于稳态，在t=0时刻发生了换路，开关S从“2”档切换到“1”档，将电源从电路上断开。uc(0+)=uc(0-)=U0无外来激励，所以电容端电压uc将逐渐减小，放电电流ic也逐渐减小，直到电容极板上储存的电荷全部放完，使uc衰减到零，ic也衰减到零。放电过程结束，电路达到一个新的稳态。1．RC电路的零输入响应21S(t=0)+U0-+uC-+uR-icRCRC放电电路29放电电路方程：dtduCiCc0CcuRi一阶常系数线性齐次微分方程0CCudtduRC电容未放电之前电压0)0()0(Uuucc其解的形式为：ptcAeu1．RC电路的零输入响应21S(t=0)+U0-+uC-+uR-icRCRC放电电路0ptptAepRCAe特征方程01RCp11RCp00pAe)0(0Uutc时，0AUV/0tceUuτ(s)=R(Ω)C(F)—时间常数30电容电压VeUtutc0)(电容电流AeRUdttduCtitcc0)()(电阻电压VeURtitutcR0)()(1．RC电路的零输入响应00),36.8%UeU(τuτt-1c则uc(t)的变化快慢由τ的大小决定。τ越小，uc(t)的变化越快工程上认为t=3τ～5τ时，暂态过程基本结束。31库欧安秒的单位欧法欧秒伏伏32如图电路开关S原在位置1，且电路已达稳态。V16484624)0(4214ScURRRRu1S2+-+-Cu1i2iCiSU1R2R3R4R+-Cu1i2iCi2R3R4RCC在t=0-时,S=1V16)0()0(CCuut