第3章 光学成像系统的频率特性

InformationOptics第3章光学成像系统的频率特性光学成像系统是一种最基本的光信息传递与处理系统，它用于传递二维的光学图像信息。光学成像系统(孔径有限、像差、缺陷等)物面像面1．传统方法（空域、几何光学）一、问题的提出——光学成像系统的评价方法如何评价光学成像系统的性能，即成像质量的好坏。有两类方法。2．频域（频谱）评价方法InformationOptics1．传统方法（空域、几何光学）1）星点法：检验点光源经过系统所成像的像斑。根据像斑的大小、弥散情况，规则及对称性方面来判断系统的成像性能。一般是定性的，主观判断。InformationOptics2）分辨率法：分辨率测试板，细节分辨能力。不能对可分辨范围内的像质好坏作全面的定量评价。InformationOptics2．频域评价方法把光学成像系统看成是线性系统，而且在一定条件下是线性空间平移不变系统，用线性系统理论来研究光学成像系统的性能。光波携带输入图像信息（图像的细节、对比等）从系统物面传播到像面，输出的图像信息及输出图像的质量取决于系统的频率传递特性。基于线性系统理论，把输入图像分解为多种空间频率分量，考查这些空间频率分量在通过系统的传递过程中的丢失、衰减、相位移动的变化，即研究成像系统的空间频率传递特性——传递函数，从而做到对系统全面、定量的评价。InformationOptics光学成像系统(,)(,)ShxyHuv(,)ooxy(,)iixy000(,)Uxy(,)iiiUxy物面像面空域描述：(,)(,)(,)iiigiiiiUxyUxyhxy(,)giiUxy：几何理想像；(,)iihxy：原点处点扩散函数。频域描述：(,)(,)(,)igUuvUuvHuvH(u,v)是系统的传递函数。系统的成像特性、质量好坏，由系统的传递函数H(u,v)决定，可由H(u,v)的分布特性来评价。InformationOptics本章内容就是讨论光学成像系统的频率传递特性——传递函数。系统的传递函数可由两种方法获得(2)由检测仪器进行测定:——叫传递函数的测定。要用到大容量、速度快的计算机和高精度的光电测试技术。(1)由系统的设计数据（材料参数、结构参数等）计算出来：——叫做传递函数的计算。InformationOptics透镜：光密介质（玻璃、塑料等），vc。薄透镜：忽略光线在透镜内由于折射而产生的平移，00(x,y)薄透镜的作用:若忽略吸收，仅使入射波前产生相位延迟，其大小正比于透镜各点的厚度。（把透镜看成是一个相位型的衍射屏）3.1透镜的位相调制作用InformationOptics光波通过透镜时产生的总相位延迟：其中：n是透镜材料的折射率；kn(x,y)是由透镜引起的相位延迟，(x,y)是透镜的厚度函数，k[0-(x,y)]是由两个平面之间剩下的自由空间区域引起的相位延迟。0(,)(,)[(,)]xyknxykxy0(1)(,)knxyk透镜的相位变换函数（复振幅透过率函数）：0(,)exp(,)expexp(1)(,)ltxyjxyjkjknxy0(x,y)InformationOptics求(x,y)的两种方法：设：为紧贴透镜前面的光场分布，为紧贴透镜后面的平面上的光场复振幅分布，二者之间有关系如下：(,)lUxy(,)lUxy(,)(,)(,)(,)(,)(,)llllllUxyUxytxytxyUxyUxy，或该式表示了透镜的作用．只要知道了厚度函数(x,y)的表示式，则tl(x,y)就知道了．下面分别用两种方法求(x,y)的表示式．方法一：符号规则：为使导出的公式适合于不同类型的透镜，规定：当光线从左到右时，它遇到的每个凸面的曲率半径为正，而每个凹面的曲率半径为负。InformationOptics为了求出厚度函数(x,y)，把透镜剖成左右两半，如下图所示：1R(,)xy2221Rxy22211RRxy0101(,)xy22xy2R0222222RRxy2222Rxy02(,)xy22xy0102(,)(,)(,)xyxyxyInformationOptics2222201011101121(,)11xyxyRRxyRR2222202022202222(,)11xyxyRRxyRR22220122212(,)1111xyxyxyRRRR00102其中：InformationOptics在傍轴近似条件下：即只考虑在透镜轴附近的那部分波前，或者说只考虑傍轴光束，(x2+y2)的值足够小，则下列近似式成立。22222211112xyxyRR22222222112xyxyRR上式相当于用抛物面来近似透镜的球面。当然这样得出的相位变换只在有限区域内才能准确地代表透镜的作用。厚度函数变成：22220122212(,)111122xyxyxyRRRR22012112xyRRInformationOptics将上式代入到的表达式，则得傍轴近似下的透镜相位变换函数为:(,)xy(,)ltxy2201211(,)expexp(1)2lxytxyjknjknRR121111nfRR定义为透镜的焦距。透镜焦距f,由透镜材料的折射率n及几何结构参数R1和R2决定．所以透镜相位变换函数可写成：220(,)expexp2lktxyjknjxyfInformationOptics方法二(教材上的推导方法)：研究无像差、孔径无限大的正薄透镜对点光源的成像过程。如图所示：几何光学观点：点物成点像；波动光学观点：透镜将一个发散球面波变换成一个会聚球面波。PP(,)xy0didzo1o2(,)lUxy(,)lUxy(,)ltxy(,)(,)(,)(,)(,)(,)llllllUxytxyUxyUxytxyUxy或InformationOptics在傍轴近似下2200(,)expexp2lkUxyAjkdjxyd22(,)expexp2liikUxyAjkdjxyd(,)(,)(,)lllUxytxyUxy'220011exp()exp2iiAkjkddjxyAdd22011(,)exp2liktxyjxydd忽略常数和常相位因子0111iddff为透镜焦距22(,)exp2lktxyjxyfInformationOptics考虑到实际透镜的有限孔径大小,引入光瞳函数p(x,y),透镜的相位变换函数(复振幅透过率函数）可写成:22(,)(,)exp2lkxytypyjfxx1(,)0Pxy透镜孔径内其它透镜的相位变换作用，是由透镜本身的性质决定，理解透镜相位变换的物理意义可通过考察透镜对垂直入射的单位振幅平面波的效应，来理解透镜相位变换的物理意义InformationOptics发散透镜f0-f会聚透镜f0f2201expexp2lkUjknjxyf第一项是常数相位延迟，第二项可理解球面波的二次曲面近似。22222222expexp()exp2xyxyzzzkjkrjkzjxyzr傍轴近似下：InformationOptics球面透镜将平面波变换成球面波的结论,在很大程度上依赖于傍轴近似。在非傍轴条件下,即使透镜表面是理想球面，出射波前（波面）也将显示出对理想球面的偏离（像差）。事实上，常常把透镜表面磨成非球面形式，以减少出射波前对球面的偏离，从而“校正”透镜的像差。注意：推导该式时，假设透镜的具体形式是正透镜；但是上面规定的符号规则使得这一结果可用于其它类型的透镜。对于双凸，平凸，正弯月形透镜，其焦距f为正。对于双凹，平凹，负弯月形透镜，其焦距f为负。InformationOptics3.2透镜的傅里叶变换性质会聚透镜除具有成像性质外，另一个最突出和最有用的性质就是它能够进行二维FT。正因如此，傅立叶分析方法才得以用于光学。下面以三种常用的光路结构形式，说明透镜的FT性质f(x,y)(u,v)物体紧靠透镜前面物体在透镜前f(x,y)(u,v)dof(x,y)(u,v)物体在透镜后d设物体的复振幅透过率函数为t(x,y),其频谱为T(u,v).即:T(u,v)=FT[t(x,y)]InformationOptics（1）物体紧靠透镜前(,)(,)lUxyAtxy'(,)(,)(,)lllUxyUxytxyf(x,y)(u,v)A(,)txy(,)ltxy(,)fffUxy'(,)lUxy(,)lUxy22(,)(,)exp()2kAtxyPxyjxyf22'22(,)exp()22(,)exp()exp()2ffffflffUxykjxyfkUxyjxyjxxyydxdyjfff略去exp(jkf)InformationOptics22(,)exp()22(,)(,)exp()fffffffUxykjxyfAtxyPxyjxxyydxdyjff由上式可见，后焦面的光场分布与透镜孔径所包围的那一部分入射光场的FT成正比若物体尺度小于透镜孔径,P(x,y)可以略去;可得到：22(,)2exp()(,)exp()2fffffffUxyAkjxytxyjxxyydxdyjfffT(u,v)InformationOptics后焦面上坐标(xf,yf)处的光场的振幅和相位，由物体中频率为(u,v)的傅立叶分量的振幅和相位决定。,ffxyuvff可见：后焦面上空间坐标与空间频率坐标的关系为:注意：此时,积分号前有一个二次相位因子，焦平面和物面的光场分布之间的FT不是准确的，但对强度分布不影响。强度分布为:2222(,)(,)exp()fffffAIxytxyjxxyydxdyff|T(u,v)|2InformationOptics(2)物体位于透镜之前ooo(,)txy(,)ltxy(,)fffUxy'(,)lUxy(,)lUxyooo(,)Atxy(x,y)(u,v)fAdo(xo,yo)oooo(,)(,)TuvFTtxyoooo(,)(,)FTAtxyATuv(,)(,)llUuvFTUxy22(,)(,)exp()looUuvATuvjduv00exp(),,;oxyjkduvdd忽略InformationOptics暂时不考虑透镜孔径的有限大小，即令(,)1Pxy则后焦面上的光场分布为：22exp()2(,)(,)ffffflkjxyfUxyUuvjf,ffxyuvff（其中：）2222exp()2(,)(,)expfffffffffookjxyxyxyfUxyATjdjfffff22exp1()(,)2ffoffoxyAkdjxyTjfffff00000002(,)(,)(,)exp()ffooffxyTuvT