6.1.1-平方根

6.1平方根、立方根第6章实数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.平方根1.了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根;（重点）2.会用计算器求一个数的平方根；3.会求非负数的平方根与算术平方根．（重点、难点）学习目标请你说一说解决问题的思路．学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？导入新课观察与思考（1）若正方形的面积如下，请填表：（2）你能指出它们的共同特点吗？正方形的面积/dm2191636正方形的边长/dm2425134625都是已知一个正数的平方，求这个正数.问题如果一个数的平方等于9，这个数是多少？想一想：3和-3有什么特征？由于，所以这个数是3或-3.23=9讲授新课平方根一3和-3互为相反数，会不会是巧合呢？问题引导根据上面的研究过程填表：2x1163649425x146725如果我们把分别叫做的平方根，你能给出平方根的概念吗？214675、、、、4116364925、、、、一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数.根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念：一般地，如果有一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫作二次方根.总结归纳这样，正数a的平方根可以用“”来表示.a±把a的负平方根记作，读作“负根号a”.a-例如，4的平方根是2与-2，即4=2.±±我们把正数a的正平方根记作，读作“根号a”；a由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身.由于同号两数相乘得正数，且02=0，即在迄今为止我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，因此负数没有平方根.小结：正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是0；负数没有平方根.零的平方根是多少？负数有平方根吗？开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根.+1-1+2-2+3-3149开平方平方求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.例1分别求下列各数的平方根：36，，1.21.259解由于62=36，因此36的平方根是6与-6.36是正数（1）36有两个平方根即36=6.±±典例精析（2）259解:由于2=，25953有两个平方根因此的平方根是与.5325953-解:由于1.12=1.21，有两个平方根（3）1.21因此1.21的平方根是1.1与-1.1.255=.93±±即即1.21=1.1.±±我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根.算术平方根的概念及性质二a例如，16的平方根是4和-4，其中4是16的算术平方根.思考：正数、负数、0的算术平方根各有几个？正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根还是0，负数没有算术平方根.判断下列说法是否正确.①25的算术平方根是5（）；②25的平方根是5（）；③5是25的平方根（）.√√注意区分“平方根”与“算术平方根”意义.练一练算术平方根的性质：非负数0a≥(a≥0)算术平方根具有双重非负性非负数例2分别求下列各数的算术平方根：100，，0.49.1625解:由于102=100，（1）100算术平方根就是正平方根因此；10010典例精析（2）1625解：由于2=，162545算术平方根就是正平方根.解:由于0.72=0.49，算术平方根就是正平方根.（3）0.49因此；164255因此.0.490.7例3若|m-1|+=0,求m+n的值.3n方法归纳：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.解:因为|m-1|≥0，≥0，又|m-1|+=0,所以|m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.3n3n3n用计算器求平方根三问题用计算器求下列各式的值：(1)；(2)（精确到0.001）．31362(2)依次按键2显示：1.414213562．∴．解：(1)依次按键3136显示：56．∴．313656，，21.4141.分别求64，，6.25的平方根.4981当堂练习2.分别求81，，0.16的算术平方根.2564解：81的算术平方根是9，的算术平方根是，0.16的算术平方根是0.4.256458解49817979-64的平方根是8与-8，的平方根是与，6.25的平方根是2.5与-2.5.3.判断下列说法是否正确.正确.（4）(-4)2的平方根是-4.（1）是的一个平方根；572549（2）是6的算术平方根；6（3）的值是±4；16正确.不正确，是4.不正确，是±4.4.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）A.a+1B.C.a2+1D.1a12aD解：5.随着“神舟”十号的升空，中国人又走出了探索宇宙的一大步，但是你知道吗，要想围绕着地球旋转，飞船的速度必须达到“第一宇宙速度”，其计算公式是（单位：km/s，其中g=0.0098km/s2，为重力加速度，R为6370km，为地球半径），请你求出第一宇宙速度的值（结果精确到0.01）.vgR0.009863707.90km/svgR答：第一宇宙速度的值约为7.90km/s.平方根的概念正数的平方根负数的平方根0的平方根课堂小结正平方根→→（没有）（就是0本身）负平方根算术平方根↑见《学练优》本课时练习课后作业