中级微观经济学(第二讲).

中级微观经济学第2讲最优化的数学方法四川农业大学经济学院2课程安排集合和函数微分和求导最优化问题·无约束的最优化·等式约束下的最优化3集合与函数（1）集合（set）：所有对象组成的全集，集合中的每个对象称为元素；例子：X={x/x=(x1,x2),x1≥0,x2≥0}凸集（convexset）：4集合与函数（2）函数（(Function）：定义域：X值域：Y对应法则：f表示：例子：y=f（x）=x^25集合与函数（3）极限（Limits）：例子：f(x)=3+2x，当x趋近于3时，f(x)的极限：6集合与函数（4）函数的连续性（continuous）：直觉：Afunctioniscontinuousif“small”changesinxproduces“small”changesinf(x)7集合与函数（5）函数的连续性（continuous）：直觉：8集合与函数（6）函数的连续性（continuous）：直觉：9微分和求导（1）导数（differentiable）：（一元函数）练习1：练习2：10微分和求导（2）导数（differentiable）：直觉：11微分和求导（3）求导法则12微分和求导（4）求导法则（链式法则）13微分和求导（5）二阶导数（Secondderivative）：例子：14微分和求导（5）二阶导数与函数极值：15微分和求导（6）二阶导数与函数的极值：函数存在极小值函数存在极大值16微分和求导（7）多元函数的偏导数let练习1：练习2：17微分和求导（8）多元函数的全微分：经济学应用：边际替代率（）边际技术替代率（）18微分和求导（8）杨氏定理（Young’sTheorem）：经济学应用：y=f(x1,x2)dy=f1dx1+f2dx2d2y=f11dx12+2f12dx1dx2+f22dx22jijiijijijjifxxfxxffxxfxxf22)/()/(19无约束的最优化（1）一元函数的最优化：一阶条件：20无约束的最优化（2）一元函数的最优化：二阶条件：证明：假设在x*处于最大值，即：对于任意的h，根据泰勒展开式，21无约束的最优化（3）二元函数的最优化：函数形式：y=f(x1,x2)一阶条件：y/x1=f1=0y/x2=f2=0二阶条件：d2y=f11dx12+2f12dx1dx2+f22dx220f110andf11f22-f122022无约束的最优化（4）二元函数的最优化：23等式约束的最优化（1）最优化问题：Method1：替换法Method2：拉格朗日乘子法24等式约束的最优化（2）最优化问题：Method2：拉格朗日乘子法一阶条件:25作业（1）1.求下列函数的导数：26作业（2）2.求x1，x2使得下列函数有最值：27作业（3）3.请分别利用替换法和拉格朗日乘子法，求x1，x2使得函数出现最大值：MAXf(x1，x2)=x12*x23s.t2x1+3x2=1028参考资料张树民，《中级微观经济学》第2章，中国财政经济出版社；E.RoyWeintraub,《经济数学》