中级微观经济学第十三章风险资产

第十三章风险资产分布函数的均值一个随机变量(r.v.)w取值w1,…,wS的概率分别为1,...,S(1+···+S=1)。这个分布的均值（期望值）就是这个随机变量预期值，可用下式表示：E[].1分布函数的方差分布函数的方差为随机变量取值偏离其均值的平方的预期值。方差测度了随机变量的变化幅度。var[]().221分布函数的标准差标准差为方差的平方根;标准差也测度了随机变量的变化幅度。st.dev[]().221均值与方差概率随机变量值两个有着同样的方差但不同均值的分布函数图。均值与方差概率随机变量值两个有着同样的方差但不同均值的分布函数图。对于风险资产的偏好有更高收益均值的资产更受偏好。方差更小（风险小）的资产更受偏好。对于风险资产的偏好有更高收益均值的资产更受偏好。方差更小（风险小）的资产更受偏好。偏好通过效用函数U(,)来表示。U随着上升而上升。U随着上升而下降。对于风险资产的偏好偏好收益均值越高越好风险越高越不利。收益均值,收益标准差,对于风险资产的偏好偏好收益均值越高越好风险越高越不利。收益均值收益标准差对于风险资产的偏好边际替代率如何计算？对于风险资产的偏好边际替代率如何计算？dUUdUdUdUdddUU0//.对于风险资产的偏好收益均值收益标准差Preferred收益均值越高越好风险越高越不利。ddUU//风险资产的预算约束两种资产无风险资产的收益率为rf.有风险的股票在事件s发生时的概率为s收益率为ms。有风险的股票资产的收益率的均值为rmmsssS.1风险资产的预算约束资产组合是指包含一些有风险的股票资产和其它无风险资产的组合。x表示用来购买风险资产的财富比例。给定x,资产组合的预期收益率为rxrxrxmf().1风险资产的预算约束rxrxrxmf().1x=0rrxfx=1rrxm.风险资产的预算约束rxrxrxmf().1x=0rrxfx=1rrxm.因为股票属于风险资产，风险对于投资者不利因此股票的收益率必须满足：rrmf.风险资产的预算约束rxrxrxmf().1x=0rrxf且x=1rrxm.因为股票属于风险资产，风险对于投资者不利因此股票的收益率必须满足：rrmf.因此资产组合的预期收益率随着x上升而上升（组合中包含更多的股票）。风险资产的预算约束资产组合收益率的方差为xsfxssSxmxrr2211(()).风险资产的预算约束资产组合收益率的方差为:xsfxssSxmxrr2211(()).rxrxrxmf().1风险资产的预算约束资产组合收益率的方差为：xsfxssSxmxrr2211(()).rxrxrxmf().1xsfmfssSxmxrxrxr22111(()())风险资产的预算约束资产组合收益率的方差为：xsfxssSxmxrr2211(()).rxrxrxmf().1xsfmfssSsmssSxmxrxrxrxmxr2212111(()())()风险资产的预算约束资产组合收益率的方差为：xsfxssSxmxrr2211(()).rxrxrxmf().1xsfmfssSsmssSsmssSxmxrxrxrxmxrxmr2212122111(()())()()风险资产的预算约束资产组合收益率的方差为：xsfxssSxmxrr2211(()).rxrxrxmf().1xsfmfssSsmssSsmssSmxmxrxrxrxmxrxmrx221212212211(()())()().风险资产的预算约束xmx222方差xmx.标准差风险资产的预算约束xmx222x=0x=1x0xm.方差xmx.标准差风险资产的预算约束xmx222x=0x=1x0xm.方差xmx.标准差风险随着x上升而上升(组合中股票的比例上升)。风险资产的预算约束收益率均值,收益率标准差,风险资产的预算约束rxrxrxmf().1xmx.xrrxfx00,0rf收益率均值收益率标准差风险资产的预算约束rxrxrxmf().1xmx.xrrxfx00,m0rmxrrxmxm1,rf收益率均值收益率标准差风险资产的预算约束rxrxrxmf().1xmx.xrrxfx00,m0rmxrrxmxm1,预算线rf收益率均值收益率标准差风险资产的预算约束rxrxrxmf().1xmx.xrrxfx00,m0rmxrrxmxm1,预算线,斜率=rfrrmfm收益率均值,收益率标准差,资产组合选择m0rm预算线,斜率=rfrrmfm收益率均值收益率标准差为风险相对于收益率均值的价格。资产组合选择m0rm预算线，斜率=rfrrmfm最受偏好的风险/收益组合点位于何处？收益率均值收益率标准差资产组合选择m0rm预算线,斜率=rfrrmfm最受偏好的风险/收益组合点位于何处？收益率均值,收益率标准差资产组合选择m0rm预算线,斜率=rfrrmfm最受偏好的风险/收益组合点位于何处？rxx收益率均值,收益率标准差,资产组合选择m0rm预算线,斜率=rfrrMRSmfm最受偏好的风险/收益组合点位于何处？rxx收益率均值收益率标准差资产组合选择m0rm预算线,斜率=rfrrUUmfm//最受偏好的风险/收益组合点位于何处？rxx收益率均值收益率标准差资产组合选择假设一个新的风险资产出现，其收益率均值ryrm，方差ym。那个资产更受偏好？资产组合选择假设一个新的风险资产出现，其收益率均值ryrm，方差ym。那个资产更受偏好？假设rrrryfymfm.资产组合选择m0rmrfrxx预算线,斜率=rrmfm收益率均值,收益率标准差,资产组合选择m0rm预算线,斜率=rfrrmfmrxxryy收益率均值,收益率标准差,资产组合选择m0rmrf预算线,斜率=rrmfmrxxryy预算线,斜率=rryfy收益率均值收益率标准差资产组合选择m0rmrf预算线,斜率=rrmfmrxxryy预算线,斜率=rryfy收益率均值变高，在这种情况下更高的风险投资组合被选择。收益率均值收益率标准差风险测度我们如何在数量上测度一种资产的风险？要取决于该资产的价值与其它资产价值之间的关系。例如，资产A的价值有1/4的概率为$60，有3/4的概率为$20。购买资产A最多要支付$30。风险测度例如，资产A的价值有1/4的概率为$60，有3/4的概率为$20。但资产A的价值为$60时资产B的价值为$20，但资产A的价值为$20时资产B的价值为$60。最多支付额上升到$40$30，对于AB两种资产各占一半的组合。风险测度资产A的风险与组合的整体风险之比可用下式来衡量：AriskofassetAriskofwholemarket.风险测度资产A的风险与组合的整体风险之比可用下式来衡量：AriskofassetAriskofwholemarket.AAcovariance(variance(rrrmm,))表示市场收益率rArm表示资产A的收益率风险测度资产A的收益率不是与整个市场的收益率完全相关，因此可以用来构筑一个低风险的组合。11A.A1有风险资产的市场均衡均衡时,所有资产的经风险调整后的收益率都应该相等。如何调整风险?有风险资产的市场均衡资产A相对于整个市场的风险为A。整个市场的风险为m。资产A的所有风险为Am。有风险资产的市场均衡资产A相对于整个市场的风险为A。整个市场的风险为m。资产A的所有风险为Am。风险的价格为资产A的风险成本为pAm.prrmfm.有风险资产的市场均衡资产A的风险调整为资产A的风险调整收益率为prrrrmmfmmmfAAA().rrrmfAA().有风险资产的市场均衡均衡时,所有资产的经风险调整后的收益率都应该相等。无风险资产的=0因此它经调整后的收益率应为因此,对于任何风险资产A。rrrrrrrrfmffmfAAAAi.e.()()rf.有风险资产的市场均衡也即为有风险资产均衡市场中资本资产定价模型的主要结论(CAPM),也是一个广泛应用于金融市场的模型。rrrrfmfAA()