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人民教育出版社小学数学五年级下册因数和倍数孙悟空是唐僧的徒弟唐僧是孙悟空的师傅师徒关系0，1，2，3，4，5···自然数非零12÷2=19÷7=20÷10=8÷3=21÷21=30÷6=63÷9=62···522···21579÷5=1.89÷5=1...426÷8=3.2526÷8=3...212÷2=619÷7=2···520÷10=28÷3=2···221÷21=130÷6=563÷9=7第一类第二类26÷8=3...2在整数除法中，如果商是整数而没有余数，被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。9÷5=1...412÷2=620÷10=221÷21=130÷6=563÷9=7第一类为了方便，在研究因数和倍数的时候，只研究自然数（一般不包括0）即非零自然数12÷2=620÷10=221÷21=130÷6=563÷9=7第一类在非零自然数中，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。3×8=243和8是24的因数24是3和8的倍数2×7=142和7是14的因数14是2和7的倍数5×6=305和6是30的因数30是5和6的倍数在非零自然数中，乘积是两个乘数的倍数，两个乘数是乘积的因数，4和24下面的四组数中，谁是谁的倍数？谁是谁的因数？26和1375和2581和94是24的因数24是4的倍数13是26的因数26是13的倍数25是75的因数75是25的倍数9是81的因数81是9的倍数做一做固定被除数，改变除数，抓两头找中间18÷2=918÷1=1818÷3=618是的倍数，1×18=182×9=183×6=18固定乘积，改变乘数，从两头到中间1、18、2、9、3、618是1、2、3、6、9、18的倍数，1、2、3、6、9、18是18的因数。因数因数积×＝0.631.8＝×只是一个名称，也叫“乘数”，它可以是整数、小数、分数。15÷3=53和5是15的因数和倍数是相互依存的关系，它只能是非零自然数。乘法算式中的“因数”一个数的“因数”16是8和2的倍数1.6是0.4的4倍16÷8=21.6÷0.4=4一个数是另一个数的“几倍”一个数的“倍数”“几倍”是两个同类数量相除的商，是一个数，它可以是整数、小数、分数。和另一个数是相互依存的关系，它只能是非零自然数。一个数的“因数”和“倍数”是相互依存的关系，我们只能说“谁是谁的因数，谁是谁的倍数”，它们只能是非零自然数。6的因数是1、2、3、6，这几个因数的关系是：1＋2＋3=6,像6这样的数，叫做完全数（也叫做完美数）。28也是完全数，而8则不是，因为1＋2＋4≠8。完全数非常稀少，到2013年，人们在无穷无尽的自然数里，一共找出了48个完全数，其中较小的有：6，28，496，8128，33550336等。综合实践学以致用1.填空：（1），（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。（2），（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数21÷3=75×6=3021373721305656302.判断：（1）6是因数，30是倍数。（）（2）因为8÷0.8=10，所以8是0.8和10的倍数，0.8和10是8的因数。（）（3）１是１，２，３，···的因数。（）××综合实践学以致用6556÷6=130÷6=555÷6=91…３.在6，30，55中哪些数是6的倍数？1×6=65×6=3030综合实践学以致用4.圈出下列数中8的倍数。268182436312732704054144综合实践学以致用5.28和42的因数分别有哪些？28的因数有：42的因数有：综合实践学以致用1、28、2、14、4、71、2、4、7、14、281、42、2、21、3、14、6、71、2、3、6、7、14、21、426.想一想18和27是9的倍数，18和27的和是9的倍数吗？14和21是7的倍数，14和21的和是7的倍数吗？14+21=2×7+3×7=（2+3）×718+27=2×9+3×9=（2+3）×9综合实践学以致用2是12的因数6也是12的因数12是2的倍数12也是6的倍数12÷2=612÷6=22和6是12的因数12是2和6的倍数因数和倍数相互依存板书设计2是12的因数6是12的因数12是6的倍数12÷2=612÷6=22和6是12的因数12是2和6的倍数12是2的倍数