实验3陈酒出售的最佳时机问题

实验3333陈酒出售的最佳时机问题一、问题某酒厂有批新酿的好酒，如果现在就出售，可得总收入=50万元（RMB），如果窑藏起来0R待来日（第n年）按陈酒价格出售，第n年末可得总收入为：（万元）。而银行160nRRe利率为r=0.05。试分析这批好酒窑藏多少年后出售可是总收入的现值最大。二、实验目的用计算机测算不同方案的优劣，对简单问题选择较好的方案，对综合问题选取最优方案。三、预备知识一元微积分知识，反函数概念，求一元函数极值方法。四、实验内容与要求第一种方案：如果现在出售这批好酒，可得本金50万元，由于银行利率为：r=0.05，按照复利计算公式，第n年连本带利资金积累为：()50(10.05)nBn第二种方案：如果窑藏起来，待第n年出售，原来的50万元到第n年时增值为：16()50nRne1．利用这两个不同的公式分别计算出16年内采用两种方案，50万元增值的数目，将计算所得数据分别填入下面表2.2.1或表2.2.2。表2.2.1第一种方案第1年第2年第3年第4年第5年第6年第7年第8年第9年第10年第11年第12年第13年第14年第15年第16年表2.2.1第二种方案比较表2.2.1和表2.2.2中的数据，考虑如下问题：（1）如果酒厂希望在2年后投资扩建酒厂，应选择那一种方案使这批好酒所具有的价值发挥最大作用？（2）如果酒厂希望在6年后将资金用作其它投资，应该选用那一种方案？2．假设现在酒厂有一笔现金，数额为X（万元），将其存入银行，到第n年时增值为（万()Rn元）。根据复利公式，，则称X为的现值。故，的现值()(10.05)nRnX()Rn()Rn计算公式为()()(10.05)nRnXn将代入上式，可得酒厂将这批好酒窑藏起来作为陈酒在第n年后出售所得总16()50nRne收入的现值为1650()(10.05)nneXn利用这一公式，计算出16年内陈酒出售后总收入的现值数据填入表2.2.3()Rn表2.2.3陈酒出售后的现值根据表2.2.3中的数据考虑问题：（1）如果酒厂打算将这批好酒出售所得收入用于8年后的另外投资，应该选择哪一年作为出售陈酒的最佳时期；第1年第2年第3年第4年第5年第6年第7年第8年第9年第10年第11年第12年第13年第14年第15年第16年第1年第2年第3年第4年第5年第6年第7年第8年第9年第10年第11年第12年第13年第14年第15年第16年（2）如果综合考虑银行利率，将出售陈酒后所得的总收入在存入银行，使得8年后资金增值最大，又应该作何选择？3．考虑银行利率按连续复利公式计算：（或）而酒厂0.05()()tRtXte0.05()()tXtRte将这批好酒窑藏到第n年，作为陈酒出售总收入为：。结合这两个计算公16()50tRte式，将t年后陈酒出售总收入的现值X视为时间t的函数。试写出函数的表达式，()Xt并利用求一元函数极大值的方法求出酒厂将这批好酒作为陈酒出售的最佳时机。五、思考问题若银行利率r=0.04，试重新考虑两种方案的优劣，若银行利率在10年期间两次降息，第一次是在第5年降至r=0.045，第二次是在第10年降至r=0.04。请考虑陈酒在第1年一次性售出后所得总收入在这10年期间每年的现值。