用样本的频率分布估计总体分布(导学案)

教师寄语：管得住自己，跟得上老师，对得起家长！用样本估计总体学习目标：1．通过实例体会频率分布直方图、频率折线图和茎叶图的各自特征，能恰当选择上述方法分析样本的分布，准确做出总体估计2．学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图，理解数形结合的思想和逻辑推理的数学方法重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布.基础知识：1．频率分布是指一个样本数据在样本容量中所占比例的大小，一般可以用频率分布直方图反映样本的频率分布。其一般步骤为：（1）求极差，即计算（2）决定（3）将数据（4）列（5）画频率分布直方图2．在率分布直方图中，组距组距小长方形的面积，且各小长方形的面积的总和等于.3．类似于频数分布折线图，连接频率分布直方图中的中点，就得到频率分布折线图.4．在做频率折线图时随着所分的组数增加，组距减小，相应的图会越来越接近于一条，称之为.问题探究：1．同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断，分别以0.1和1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象？（小组内讨论）2．思考如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表2-2和频率分布直方图2.2-1，（见课本P67）你能对制定月用水量标准提出建议吗？（让学生仔细观察表和图）3．对于任何一个样本，它的总体密度曲线是不是一定存在？为什么？对于任何一个样本，它的总体密度曲线是否可以用频率分布折线图准确地表示？为什么？4．频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征是什么？例题分析：例1：下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位ｃｍ)区间界限[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)[142,146)人数5810223320区间界限[146,150)[150,154)[154,158)人数1165(1)列出样本频率分布表﹔(2)画出频率分布直方图;(3)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比.例2：为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？例3：某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下：甲的得分：95，81，75，89，71，65，76，88，94，110，107乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较.90100110120130140150次数o0.0040.0080.0120.0160.0200.0240.028频率/组距0.0320.036教师寄语：管得住自己，跟得上老师，对得起家长！00.0080.01280900.0040.0200.0240.016100110120130140150数学成绩频率/组距课堂练习：1．用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是：（）A．总体容量越大，估计越精确B．总体容量越小，估计越精确C．样本容量越大，估计越精确D．样本容量越小，估计越精确2．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是：（）A．14和0.14B．0.14和14C．1/14和0.14D．1/3和1/143．下列关于频率分布直方图的说法正确的是（）A．直方图的高表示取某数的频率B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率C．直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值D．直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值4．已知样本：10，8，6，10，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，12，11，那么频率为0.2的范围是：（）A．5.5~7.5B．7.5~9.5C．9.5~11.5D．11.5~13.55．某地教育部门为了调查学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10000考生的数学试卷中用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图（如右图），则10000人的数学成绩在[140，150]段的约是人.6．从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下：（单位：分）.8,100,90;12,90,80;1580,70;10,70,60;3,60,50;250,40，（1）列出样本的频率分布表（含累积频率）；（2）画出频率分布直方图和折线图；（3）估计成绩在90,60分的学生的比例；（4）估计成绩在85分以下的学生比例.高考链接：某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：分组900,5001100,9001300,11001500,13001700,15001900,1700,1900频数4812120822319316542频率（1）将各组的频率填入表中；（2）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率.小结：1．总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布。2．总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。