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小学奥数教程-分数的应用11.分析题目确定单位“1”2.准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题3.抓住不变量，统一单位“1”一、知识点概述：分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．（2）甲比乙多18，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188，因此乙比甲少191889.方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1199.二、怎样找准分数应用题中单位“1”（一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。（三）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。完善后：水结成冰后体积增加了→“水结成冰后体积比原来增加了”→原来的水是单位“1”冰融化成水后，体积减少了→“冰融化成水后，体积比原来减少了”→原来的冰是单位“1”知识点拨教学目标分数应用题（二）小学奥数教程-分数的应用2解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析单位“1”不变（一）抓住量率对应进行计算【例1】甲、乙、丙三人一起买了八个面包平分着吃，甲拿出五个面包的钱，乙付了三个面包的钱，丙没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出四元钱，问：甲应收回多少钱?(以角为单位)【考点】分数应用题【难度】3星【题型】解答【解析】每人应付83个面包的钱，丙拿出的40角就是83个面包的钱，所以一个面包的价格应为：840153（角），甲多付的钱为：8(5)15353（角），所以甲应收回35角。【答案】35角【例2】一小、二小、三小、四小四个学校组织了一次数学竞赛,共有700多人参赛,其中一小占14，二小占13、三小占15，其余都是四小的。比赛结果是,一小有110学生获奖,二小有112学生获奖,三小有19学生获奖，四小有多少人参赛?【考点】分数应用题【难度】3星【题型】解答【解析】因为一小、二小、三小获奖人数分别占总参赛人数的111403645，，，所以总参赛人数是40，36，45的公倍数，由[40，36，45]=720推知有720人参赛，其中四小有111720435（1---）=156（人）【答案】156人【例3】甲、乙、丙三个桶内各装了一些油，先将甲桶内13的油倒入乙桶，再将乙桶内15的油倒入丙桶，这时三个桶内的油一样多，如果最初丙桶内有油48千克，那么最初甲桶内有油千克。乙桶内有油千克。【考点】分数应用题【难度】3星【题型】解答【关键词】希望杯，5年级，1试【解析】假设甲桶往乙桶倒过油之后乙桶的油是5份，那么它将五分之一给了丙桶，结果两桶一样多，说明丙桶原来有3份，那么三桶都一样的时候都是4份，可以知道，甲桶倒出去三分之一之后还有4份，那么原来就有6份，甲桶往乙桶倒过2份油之后乙桶的油是5份，说明原来乙桶也是3份，那么丙桶的3份相当于48千克，一份就是16千克，最初的甲桶里面应该有96千克，乙桶里有48千克。【答案】甲桶里面应该有96千克，乙桶里有48千克【例4】足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则一张门票降价多少元？【考点】分数应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设原来收入是1．现在收入是1+15，那么原收入有：114(1)(1)525，因此每张门票降价：15×(1-45)=3(元)．【答案】3元【例5】今有桃95个，分给甲、乙两班学生吃，甲班分到的桃有29是坏的，其他是好的；乙班分到的桃例题精讲小学奥数教程-分数的应用3有316是坏的，其他是好的．甲、乙两班分到的好桃共有几个？【考点】分数应用题【难度】3星【题型】解答【解析】(法1)因为桃子数是整数，甲班分到的桃有29是坏的，说明甲班分到的桃数是9的倍数，同理乙班分到的桃数是16的倍数．由于169，考虑95以内16的倍数：16，32，48，64，80；它们与95的差分别是：79，63，47，31，15，其中只有63是9的倍数，故甲班分到63个桃，乙班分到32个桃．两班分到的好桃共有：2363(1)32(1)75916(个)．(法2)甲班分到的桃是9的倍数，乙班分到的桃是16的倍数，设甲、乙两班分到的桃树分别为9x个、16y个．由91695xy，解得7x，2y，即甲班分到桃9763(个)，乙班分到桃16232(个)．所以，两班共分到好桃2363(1)32(1)75916(个)．【答案】75个【例6】有两筐桔子，如果从甲筐取出10千克给乙筐，则两筐重量相等；如果两筐各取出10千克，则甲筐剩下重量的30%比乙筐剩下重量的13多5千克，乙筐原有桔子多少千克？【考点】分数应用题【难度】3星【题型】解答【解析】(法1)设甲筐原有桔子x千克，则乙筐原有桔子(20)x千克，得：130%(10)(2010)53xx，解得60x，则2040x，即乙筐原有桔子40千克．(法2)根据题意可知甲筐比乙筐多20千克，各取10千克以后，甲筐依然比乙筐多20千克，那么甲筐剩下桔子的30%比乙筐剩下重量的30%多2030%6(千克)，比乙筐剩下重量的13多5千克，所以乙筐剩下的重量为1(65)(30%)303(千克)，乙筐原有桔子301040(千克)．【答案】40千克（二）、利用倒推法进行计算【例7】一根木杆，第一次截去了全长的12，第二次截去所剩木杆的13，第三次截去所剩木杆的14，第四截去所剩木杆的15，这时量得所剩木杆长为6厘米．问：木杆原来的长是多少厘米?【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】设木杆原长为1，第一次截后所剩为原长的12；第二次截后所剩为1111=233（）；第三次截后所剩为111(1)344；第四次截后所剩为111(1)455，即原长的15等于6厘米，由部分求整体得：木杆原长16305(厘米)．【答案】30厘米【巩固】建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的25，第二次运走余下的13，第三次运走(前两次运后)又余下的34，这时还剩下15吨水泥没运走．这批水泥共是多少吨？【关键词】可逆思想方法【考点】分数应用题【难度】3星【题型】解答【解析】(法1)把这批水泥视为单位“1”，第一次运走后所剩为：23155，第二次运走后所剩为：小学奥数教程-分数的应用4312(1)535，第二次运走后所剩为：231(1)5410，即原来的110即为15吨，原来有水泥11515010(吨)．(法2)依据逆向思维可以得出，最后剩下的15吨对应的是“又余下”的14，因此求出“又余下”为60吨，这时60吨对应得恰好是“余下”的23，这样可以求出“余下”的吨数为90吨，即全部的35，所以原有水泥3901505(吨)．【答案】150吨【巩固】仓库里有一些货物，第一次运出全部的25，第二次运出剩下的12，第三次比第一次少运13，这时还有120吨货物，这批货物共有多少吨？【考点】分数应用题【难度】3星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】第一次运出后还剩下23155，第二次运出后剩下3135210，第三次运出后还剩下3211(1)105330，所以这批货物共有1120360030吨．【答案】3600吨【巩固】小胖有一盒巧克力饼干，他第一天吃掉了全部的的七分之一；第二天吃了余下的六分之一；第三天吃了余下的五分之一；第四天吃了余下的四分之一；第五天吃了余下的三分之一；第六天吃了余下的二分之一；这时还剩下12块巧克力饼干，那么共有多少块巧克力饼干？【考点】分数应用题【难度】3星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】把巧克力饼干总数当作1．那么：1111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)7654327，最后剩下的12块是总数的17，那么共有112847(块)巧克力饼干．【答案】84块【例8】某工厂第一车间原有工人120名，现在调出18给第二车间后，这第一车间的人数比第二车间现有人数的67还多3名。求第二车间原来有多少人？【考点】分数应用题【难度】3星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】第一车间调出1120158（名），剩下12015105（名），第二车间现有61053197（名），则原有11915104（名）【答案】104名【例9】向阳生产队用拖拉机耕地，第一天耕了全部土地的25％，第二天耕了剩下的三分之二，第二天比第一天多耕30亩，问：这个生产队共有多少亩土地?【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】第二天耕了全部土地的21125%32，则全部土地共有113012024（亩）。【答案】120亩【巩固】一工人加工一批机器零件，第一天完成任务的15，第二天完成了剩下部分的13，第二天比第一天小学奥数教程-分数的应用5多完成20个.问这批零件共有多少个？【考点】分数应用题【难度】3星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】方法一：设这批零件为单位“1”，第二天完成总数的114(1)5315，所以这批零件共有4120()300155（个）.方法二：这批零件共有5份，则第一天加工完后还剩4份，要将4份平均分成3份，不好分，所以将剩下的扩大3倍，所以设这批零件为15份，则第一天加工了3份，第二天加工了1(153)43份，所以第二天比第一天多加工了1份，恰好是20个，所以这批零件共有2015300（个）.【答案】300个【巩固】味多美西饼屋推出一款新蛋糕，第一天卖出了全部的15，第二天卖出了剩下的12，第二天比第一天多卖出40个，那么味多美西饼屋这次共推出新蛋糕多少个？【考点】分数应用题【难度】3星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】将味多美西饼屋推出新蛋糕个数看作“1”，由题意，第一天卖出全部的15，第二天卖出全部的11(1)52，而且已知第二天比第一天多卖出40个，也就是40个占全部蛋糕的111(1)525，所以味多美西饼屋这次共推出新蛋糕的个数为：11140[(1)]200525(个)．【答案】200个【例10】一批木料先用去总数的27，又用去剩下的25，这时用去的比剩下的多10立方米，这批木料共有多少立方米？【考点】分数应用题【难度】3星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】方法一：把这批木料看成单位“1”第二次用去了222(1)757，所以这批木料共有22310()70777（立方米）.方法二：把这批