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1DCAB基本图形定理2推论2定理2推论1性质定理1性质定理2性质内容ACBEACBFDEACB直角三角形性质的复习一、教学目标1、掌握直角三角形的性质，从基本图形入手灵活应用性质解决问题；2、学会在综合图形中添加辅助线来解决直角三角形的相关问题；3、通过独立思考、相互交流，提高逻辑思维能力以及协作精神.二、教学重点、难点重点：直角三角形性质的综合运用；难点：如何将综合图形分解成基本图形，从而解决问题.三、教学过程一、知识回顾：以表格的形式复习直角三角的性质，同时出示相对应的基本图形二、性质应用(一)：定理1的应用练习：在△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，AE⊥BC。求证：CF=CD说明：引导学生学会从综合图形中分解基本图形。性质应用(二)：定理2的应用1、在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB的中线。(1)如果AB+CD=24，则AB=________.(2)如果∠A=55°，则∠CDB=_______°.基本图形简单图形综合图形基本图形2EDABC30°30°DCABFECABDFDACBEDACBEDMBCA30°ACB说明：练习1的目的是强调图形中隐含的两个等腰三角形。简单图形：2、已知，如图∠ACB=∠AEB=90°，D是AB的中点.(1)求证：____________.(2)联结CE，如果F为CE的中点，则DF与CE的位置关系是什么？说明：练习2的目的将教材中出现的习题改变成探究型问题；同时通过图形的动态变化，让学生体会和理解题目的实质没有变化.综合图形3、如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=10cm，则DE=______cm.4、在△ABC中，AB=AC，F是BC的中点，E是AD的中点，AD=10，求EF的长。说明：练习3、4目的是让学生学会运用等腰三角形的三线合一的性质，构造直角三角形.5、如图，在如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点M为AB的中点，点D为BC延长线上一点，CD=BM.求证：∠B=2∠D说明：练习5目的让学生学会添加直角三角形斜边的中线.性质应用(三)：推论1、2的应用1、判断对错：在Rt△ABC中∠C=90，如果_BC=2AC，则∠B=30°.2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=5，则AB=_______.简单图形：练习1：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D，AD=4cm，则BD=____cm.简单图形综合图形基本图形简单图形330°30°30°EDCABDCBADBCA(2)在（1）的条件下，过点D作DE⊥AC，则EC=____cm.综合图形：练习2：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AC，DC=8，AD=4，则∠BAC=____°;BD=_____.练习3：如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，AC=3CD.求证：∠A=30°。问题1：由AC=3CD能得出什么结论？问题2：由题中哪一个条件构造含∠A的直角三角形？添加辅助线方法3：依据角平分线定理添加角的一边的垂线段.说明：通过出示两个问题，引导学生构造直角三角形；同时学会依据角平分线定理添加辅助线.三、课堂小结：1、学会从基本图形入手灵活应用直角三角形性质解决问题；2、学会如何从综合图形中分解出基本图形；3、学会通过添加辅助线来构造直角三角形；4、常用的添加辅助线的方法：（1）添加直角三角形斜边的中线；（2）添加等腰三角形底边的中线；（3）依据角平分线定理添加角的一边的垂线段.综合图形