直角三角形的边角关系

第一章直角三角形的边角关系回顾&思考☞猜一猜,这座古塔有多高?在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗?想一想,你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗?aACBAB1250m从梯子的倾斜程度谈起创设&情境梯子是我们日常生活中常见的物体①梯子AB和EF哪个更陡？你有哪些办法？ABCEFD5m2m5m2.5m4m1.5mCBA3.5m1.3mDFE②梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？想一想你同意小亮的看法吗?111ACCB用小明方法：测量B1C1及AC1,来说明梯子AB1的倾斜程度;222ACCB用小亮方法：测量B2C2及AC2,也能说明梯子AB1的倾斜程度.AC1B1B2C2有什么关系？和222ACCBACCB②111AC1B1B2C2①△AB1C1和△AB2C2有什么关系？③如果改变B2在梯子的位置呢？由此你能得出什么结论？C3B3④当∠A为固定值时，它们的比与△ABC大小有关？学一学∠A的对边∠A的邻边在Rt△ABC中，把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切。的邻边的对边AAAtanACB的邻边的对边BBBtanACB议一议梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？AC1B1B2C2tanA的值越大，梯子越陡111ACCBAtan∠A越大,梯子AB1越陡学以致用例1图中表示甲、乙两个自动扶梯，哪个自动扶梯比较陡？5m13m乙FED8m6mBCA甲4386ACBCtan解：甲梯中乙梯中m12EFDEDF22125DFEFtan因为tanα＞tanβ，所以甲梯陡.5310060tani100m60m┌αi①坡角②坡度i(或坡比)坡面的铅直高度与水平宽度的比即坡度等于坡角的正切例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度正切用来描述山坡的坡度..)i(宽高坡比1.如图,分别根据图①和图②求tanA的值.34CBA①34CBA②(1).如图①)(ACBCAtan(2).如图②)(BCACAtan(3).如图②)(ABBCAtan(4).如图②)(710Btan(5).如图②)(m7.0Atan做一做7m10mACBCBA①②2、判断题2.如图,在Rt△ABC中,∠A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定3.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A＝∠B,则tanAtanB;(2)若tanA＝tanB,则∠A∠B.ACB角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等4.如图,∠C＝90°CD⊥AB.5.在上图中,若BD＝6,CD＝12.求tanA的值.“双垂直△”模型或母子相似图)()()()()()(BtanABCD6.已知：△ABC,AB＝AC＝13,BC＝10,求tanB.ACB┌D15CBA3K4K435.在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝15,tanA＝求AC和BC.7.在梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC＝13,AD＝8,BC＝18.求:tanB.ADBCE┌F┌ABCD8、已知CD为△ABC的高，CD=5，且tanA=，tanB=2，求AB的长。21回顾&小结☞我学会了什么？正切的倒数叫做∠A的余切,记作cotAACB∠A的对边∠A的邻边的邻边的对边AAAtan①正切的定义②余切的定义:的对边的邻边AAAcot正切等于对比邻.)i(宽高坡比随堂练习1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).1.5┌ABCDABC┌1、已知：直角三角形的两直角边a、b是方程x2－7x＋12＝0的两根，则较小角的正切值为＿＿＿，斜边长是＿＿＿＿2、直角三角形的两直角边是方程组7y2x34yx2的解，求较大锐角的正切值为＿＿＿3、已知：tanA是方程4x2＋x－3＝0的两根，斜边长为10，则两直角边长分别是＿＿＿＿一个人先爬了一段45o的山坡300m后，又爬了一段60o的山坡200m，恰好到达山顶。你能计算出山的高度吗？ABCD300m200mFE