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第一章1.1直角三角形的性质和判定1.概念：有一个内角是直角的三角形。2.性质：（1）直角三角形的两个内角互余。（2）直角三角形斜边中线等于斜边的一半。（3）直角三角形两直角边的乘积等于斜边与斜边上的高的乘积。（4）有一个角是30°的直角三角形：在直角三角形中，如果一个锐角的度数为30°，那么这个30°角所对的直角边等于斜边一半。（逆定理：在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边一半，那么这条直角边所对应的角是30°角）。（5）在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，如果三角形的三边长用a、b、c来表示，那么a+bc，a-bc。3.判定：有两个角互余的三角形是直角三角形。4.特殊的直角三角形----等腰直角三角形的概念及特点：等腰直角三角形的两个锐角都是45°。1.2勾股定理及其逆定理1.勾股定理定义：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方。如果直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，那么a2+b2=c2（勾股定理应用的前提条件是在直角三角形内。）2.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形。1.3直角三角形全等的判定斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（可以简写成“斜边、直角边定理”或者HL定理）。1.4角分线的性质和垂直平分线的性质1.角平分线的概念：角平分线将已知角分成两个相等的角。2.角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。3.角平分线性质定理的逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。4.线段垂直平分线的概念：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(中垂线)。5.线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。（等边对等角，因此形成的两个角也相等）6.线段垂直平分线性质定理的逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。