公式、定义、概念总结

2014届高三文科数学公式、定义、概念总结1专题一集合、逻辑与不等式§1-1集合一、集合的概念1.集合中的元素：AaAa,确定的;互异的;无序的2.空集：不含任何元素的集合，记作.二、集合的表示1.列举法：如{1,2,3,4,5}2.大写字母法：如A={1,2,3,4,5}；特别地，C，R，Q，Z，N；Z*，Z+，Z-.3.描述法：如{x|x0}4.区间5.Venn图三、集合间的基本关系—子集1.定义：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含集合A.A叫做B的子集.记作BA，读作A包含于B.或AB，读作B包含A.若Ax，都有Bx，则BA.2.子集具有传递性：若CBBA,，则CA.3.任何集合都是它本身的子集；空集是任何集合的子集.4.真子集：若BA，且至少有一个元素满足Bb但Ab.记作BA或BA5.若BA，且AB，则BA.6.有n(n∈N)个元素的集合A所有子集的个数是n2个.四、集合的基本运算—交集、并集、补集§1-2常用逻辑用语一、简单的逻辑联结词1.或：qp；一真即真，全假才假；2.且：qp；一假即假，全真才真；3.非：p；与p真假相反.2014届高三文科数学公式、定义、概念总结2二、全称量词与存在量词1.全称量词：所有、任意……符号：2.存在量词：存在、有……符号：3.全称命题与存在命题的否定p：0,03xx例：p：0,03xxp：0,03xxp：0,03xxp：0,03xx三、命题的四种形式及充要条件1.命题的四种形式：2.充要条件①若pq且qp，则p是q的充分不必要条件；②若pq且qp，则p是q的必要不充分条件；③若pq且qp，则p是q的充要条件；④若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件.§1-3不等式及推理与证明一、不等式的性质1.不等式的性质：(1)abba；(2)cacbba,；(3)cbcaba；(4)dbcadcba,；(5)bcaccba0,；bcaccba0,(6)bdacdcba0,0；2014届高三文科数学公式、定义、概念总结3(7))1,(0*nNnbabann(8))1,(0*nNnbabann(9)baabba110,2.常用的实数性质：Ra,02a，0||a，0a3.比较两个实数大小的方法：(1)作差法(2)不等式的性质及均值不等式(3)函数的单调性(4)中间量二、均值定理：若0,ba，则abba2，当且仅当ba时等号成立.若0,ba，则2)2(baab，当且仅当ba时等号成立.若Rba,，则abba222，当且仅当ba时等号成立.专题二函数§2-1函数一、映射与函数1.映射设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A中的任意一个元素x，在B中有一个且仅有一个．．．．．．．．元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射.这时，称y是x在映射f作用下的象．，记作，于是，x称作y的原象．．.．映射f也可记为.一对一（一一映射）多对一一对多不是映射原象象举例：xy举例：2xy2.函数(1)初中给出的定义：在一个变化．．过程中，有两个变量．．x和y，如果给定了()fx()yfx:fABABabABa1a2a3bABBab1b2b32014届高三文科数学公式、定义、概念总结4一个x值，相应地就确定唯一．．的一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量．．．，y是函数值．．．.(2)高中给出的定义：函数是建立在两个非空数集．．．．上的映射．．，记作：.(3)我们要检验给定的两个变量之间是否具有函数关系，只要检验：①定义域．．．和对应法则．．．．是否给出；②根据给出的对应法则．．．．，自变量x在其定义域．．．中的每个值，是否都能确定唯一．．的函数值y.(4)函数的三要素：定义域、对应法则、值域判断两个函数是否是同一函数的依据.二、函数的表示方法:解析式、列表、图象三、函数的定义域（结果要表示成集合或者区间形式）(1)分式中，分母不为0；(2)偶次根式下，被开方数非负；(3)0次方下，底数不为0；(4)对数式中，真数大于0，底数大于0且不等于1；(5)正切函数xytan中，)(2Zkkx(6)实际问题中的约束.§2-2函数的性质一、函数的单调性1.定义：一般地，设函数)(xfy的定义域为A，如果对于定义域A内的某个区间D内的任意．．两个自变量21,xx，当21xx时，都有)()(21xfxf(或)()(21xfxf)，那么就说)(xf在区间D上是增函数(或减函数).D叫做)(xfy的单调区间.(单调性是局部性质)单调性刻画的是，当自变量增大时，函数值的变化；2.判断函数单调性的方法：(1)定义法：任取-作差-变形-定号-下结论.(2)图像法：熟练掌握基本初等函数的图象及其变换.(3)导数法：()yfx2014届高三文科数学公式、定义、概念总结50)(',xfDx)(xf在区间D上单调递增；0)(',xfDx)(xf在区间D上单调递减.二、函数的奇偶性1.定义：如果对于函数)(xf的定义域内的任意．．x都有)()(xfxf，则称)(xf为奇函数.如果对于函数)(xf的定义域内的任意．．x都有)()(xfxf，则称)(xf为偶函数.定义域满足关于原点对称(奇偶性是整体性质)；奇偶性刻画的是，当自变量取相反数时，函数值的变化；既是奇函数又是偶函数的函数有：y=0.2.判断函数奇偶性的方法：(1)定义法：确定定义域-计算)(xf-下结论(2)图象法：)(xf的图象关于原点对称)(xf是奇函数；)(xf的图象关于y轴对称)(xf是偶函数；(3)设)(),(xgxf有共同的定义域：奇+奇=奇；偶+偶=偶；奇+偶=不确定；奇×奇=偶；偶×偶=偶；奇×偶=奇；3.一般地，对于函数)(xf，如果存在一个不为零的常数a，使得当x取定义域中的每一个值时，)()(xafxaf都成立，则函数)(xf的图象关于直线ax对称.三、函数的周期性定义：一般地，对于函数)(xf，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域中的每一个值时，)()(xfTxf都成立，那么就把函数)(xf叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期.§2-3基本初等函数一、指数和对数运算1.分数指数幂与负指数幂2014届高三文科数学公式、定义、概念总结6)0(1aaann),,,0()(*为既约分数且nmNmnaaaanmmnnm),,,0(1*为既约分数且nmNmnaaanmnm2.根式的基本性质),1()(*Nnnaann为偶数当为奇数当nanaann|,|,3.对数的定义如果的b次幂等于N，即，那么是以为底N的对数，记作其中称为对数的底，N称为对数的真数.①以10为底的对数称常用对数，可记作，②以无理数为底的对数称自然对数，可记作.4.对数的基本性质①真数N为正数（负数和零无对数）②③④对数恒等式：5.运算性质（1）指数运算性质：①；②；③.（2）对数运算性质：①②(0,1)aaa且baNbalog,aNba10logNlgNe(e2.71828)elogNlnNlog10alog1aalogaNaN(0,,)mnmnaaaamnR()(0,,)mnmnaaamnR()(0,0,)mmmabababmR0,0,0,0,aaMNlog()loglogaaaMNMNlogloglogaaaMMNN2014届高三文科数学公式、定义、概念总结7③（3）换底公式特别地，有①，②二、指数函数1.定义：形如．．的函数称为指数函数.2.函数的图象与性质图象定义域R值域单调性增函数减函数性质①当，②当，③当.①当，②当，③当.3.图象特点：①指数函数的图象都经过．．．点（0，1），且图象都在第一、二象限；②指数函数都以轴为渐近线．．．（当时，图象向右无限接近轴，当时，图象向左无限接近轴）；③函数的图象关于轴对称.三、对数函数1.定义：函数称为对数函数.loglog()naaMnMnRloglog(0,0,0,1,0),logmamNNaammNa1loglogabbaloglog.mnaanbbm(0,1)xyaaa且xya1a01a(0,)01xy时01xy时001xy时001xy时01xy时01xy时x01ax1axxxyaya与ylog(0,1)ayxaa且yO1xyO1x2014届高三文科数学公式、定义、概念总结82.函数的图象与性质图象定义域值域R单调性增函数减函数性质①当，②当，③当.①当，②当，③当.3.对数函数与指数函数互为反函数.4.图象特点：①对数函数的图象都经过点（1，0），且图象都在第一、四象限，②对数函数都以轴为渐近线（当时，图象向上无限接近轴；当时，图象向下无限接近轴）.③对于相同的，函数的图象关于轴对称.四、幂函数1.形如axy的函数叫做幂函数.2.2132,1,,,xyxyxyxyxy的图象及性质函数xy2xy3xyxy121xy定义域RRR}0|{xx),0[值域R),0[R}0|{yx),0[logayx1a01a(0,)10xy时10xy时010xy时10xy时10xy时010xy时logayx(0,1)xyaaa且y01ay1ay(0,1)aaa且1loglogaayxyx与xyO1xyO1x2014届高三文科数学公式、定义、概念总结9单调性↑)0,(↓),0[↑↑)0,(↓),0(↓↑奇偶性奇偶奇奇非奇非偶图象一般情况a=1a1a1a00a1图象特征1.必过(1,1)点，a0时，必过(0,0)点；2.在第一象限有图象，在第四象限无图象；在其他象限有无图象由定义域决定，在第二、第三象限由奇偶性决定。3.a0时，在第一象限↑，a0时，在第一象限↓；a=0时，)0(10xxy§2-4函数的图象一、平移变换)(axfy:将)(xfy的图象左右平移||a个单位可得.axfy)(:将)(xfy的图象上下平移||a个单位可得.二、对称变换)(xfy:将)(xfy的图象关于x轴的对称图形可得.)(xfy:将)(xfy的图象关于y轴的对称图形可得.)(xfy:将)(xfy的图象关于原点的对称图形可得.三、翻折变换|)(|xfy:将)(xfy的图象在x轴下方的部分沿x轴翻转到x轴的上方，2014届高三文科数学公式、定义、概念总结10其他部分不变即得.|)(|xfy:将)(xfy的图象在y轴右方的部分沿y轴翻转到y轴的左方，y轴右方部分不变，原y轴左方的部分删去即得.四、伸缩变换)(xafy:将)(xfy的图象横坐标不变，纵坐标伸长或缩短为原来的||a倍可得.)(axfy:将)(xfy的图象纵坐标不变，横坐标伸长或缩短为原来的||1a倍可得.§2-5函数与方程一、函数的零点1.定义：如果函数)(xfy在实数处a的值等于0，即0)(af，则a叫做这个函数的零点.2.几何意义：如果a是函数)(xfy的零点，则这个函数与x轴的交点为)0,(a.3.变号零点与不变号零点4.零点的判定：若函数)(xfy在区间],[ba上的图象是连续不间断的0)()(bfaf这个函数在区间],[ba上至少有一个(变号)零点.(二分法的依据)二、二分法适用范围：求指定区间上的变号零点2014届高三文科数学公式、定义、概念总结11专题三三角函数§3-1三角函数的概念一、弧度制1.定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad