2015年语数外三科联赛数学训练题1

2015年语数外三科联赛数学训练题（一）一、选择题(65=30)1、已知实数ab,且满足2(1)33(1)aa，23(1)3(1)bb则babaab的值为（）A、23B、23C、2D、132、如图已知AB=20,P是线段AB上任意一点，在⊿ABC的同侧分别以AP和BP为边作等边⊿ACP和等边⊿BPD，则CD长度的最小值是（）A、8B、10C、12D、5513、的整数解仅为1、2、3，那么适合这个不等式的整数a、b的有序对（a、b）共有()A、17个B、64个C、72个D、81个4．等腰三角形ABC中，∠ACB＝120°，点P在△ABC的外部，且点P与点C在AB的同侧，如果PC＝BC，那么∠APB等于（）（A）30°（B）45°（C）60°（D）75°5．方程│x│－│x－1001│＝│x－3003│－│x－2002│的整数解共有（）（A）1000个（B）1001个（C）1002个（D）2002个5．如图，圆心在原点O，半径为4的圆内有一点P（2，2），过P作弦AB与劣弧AB组成一个弓形．则该弓形面积的最小值为（）A．43π－4B．43π－3C．316π－4D．316π－43二、填空题(65=301)6、已知不等式30ax的正整数解为1、2、3，则a的取值范围是7、若4360,27xyzxyzo，则代数式222222522310xyzxyz2题图如果不等式组9x-a08x-b0BAOPyx8、四边形ABCD中，∠B=∠C=120°AB=3,BC=4,CD=5,则此四边形的面积是9、如果242114xxx则22351554xxx10．已知一元二次方程2(1)230mxmxm有两个不相等的实数根，并且这两个根又不互为相反数．当m在取值范围内取最小偶数时，方程的两根为1x，2x，则2123(82)xx的值为__________．三、解答题11.编号为1到25的25个弹珠被分放在两个篮子A和B中．15号弹珠在篮子A中，把这个弹珠从篮子A移至篮子B中，这时篮子A中的弹珠号码数的平均数等于原平均数加1/4，篮子B中弹珠号码数的平均数也等于原平均数加1/4．问原来在篮子A中有多少个弹珠？12、设m是不小于1的实数，关于x的方程033)2(222mmxmx有两个不相等的实数根1x、2x，（1）若21x622x，求mr值；（2）求22212111xmxxmx的最大值。13.A、B两个水管同时开始向一个空容器内注水．如图是A、B两个水管各自的注水量y（m3）与注水时间x（h）之间的函数图像，已知B水管的注水速度是1m3/h，1小时后，A水管的注水量随时间的变化是一段抛物线，其顶点是（1，2），且注水9小时，容器刚好注满．请根据图像所提供的信息解答下列问题：（1）直接写出A、B注水量y（m3）与注水时间x（h）之间的函数解解析式，并注明自变量的取值范围；yA=()，yB=)10(xx（2）求容器的容量；（3）根据图象，通过计算回答，当yAyB时，直接写出x的取值范围．14．在ABC中，60ABC，点O、H分别是ABC的外心、垂心．点D、E分别在边BC、AB上，使得BD=BH，BE=BO，已知BO=3，求BDE的面积．15.如图，已知抛物线2(1)33yax（a≠0）经过点(2)A，0，抛物线的顶点为D，过O作射线OMAD∥．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为()ts．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OCOB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t()s，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．xyMCDPQOAB【001】解：（1）抛物线2(1)33(0)yaxa经过点(20)A，，309333aa1分二次函数的解析式为：232383333yxx3分（2）D为抛物线的顶点(133)D，过D作DNOB于N，则33DN，2233(33)660ANADDAO，°4分OMAD∥①当ADOP时，四边形DAOP是平行四边形66(s)OPt5分②当DPOM时，四边形DAOP是直角梯形过O作OHAD于H，2AO，则1AH（如果没求出60DAO°可由RtRtOHADNA△∽△求1AH）55(s)OPDHt6分③当PDOA时，四边形DAOP是等腰梯形26244(s)OPADAHt综上所述：当6t、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形．7分（3）由（2）及已知，60COBOCOBOCB°，，△是等边三角形则6262(03)OBOCADOPtBQtOQtt，，，过P作PEOQ于E，则32PEt8分113633(62)222BCPQStt=233633228t9分当32t时，BCPQS的面积最小值为633810分此时3339333324444OQOPOEQEPE，=，222233933442PQPEQExyMCDPQOABNEHAC)BPQD图3E)F解依次将题设中所给的四个方程编号为①，②，③，④．设是方程①和方程②的一个相同的实根，则两式相减，可解得．……………………5分设是方程③和方程④的一个相同的实根，则两式相减，可解得。所以．……………………10分又方程①的两根之积等于1，于是也是方程①的根，则。又，两式相减，得．……………………15分若，则方程①无实根，所以，故．于是．又，解得．……………20分解：设原来篮子A中有弹珠x个，则篮子B中有弹珠（25-x）个．又记原来A中弹珠号码数的平均数为a，B中弹珠号码数的平均数为b．则由题意得{ax+(25-x)b=1+2+…+25=325①ax-15x-1-a=14②b(25-x)+1526-x-b=14③，由②得a=14(x+59)由③得b=14(x+34)将a、b代入①解得x=9，答：原来篮子A中有9个弹珠．18．解：（1）)90(xxyA．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）)91(,2)1(81)10(,22xxxxyB．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）说明：yB的分段函数式中自变量的取值范围只要在x=1处连续即给全分．(2)容器的总空量是9x时，)(191092)1(81)(32mxxxf．．．（10分）225225x2015年语数外三科联赛数学训练题（二）一、选择题(65=30)1．已知，，则之值为()．(A)3(B)4(C)5(D)62.已知，如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G→C→D→E→F→H，相应的△ABP的面积y(cm2)关于运动时间t(s)的函数图像如图2，若AB=6cm，则下列四个结论中：①图1中的BC长是8cm，②图2中的M点表示第4秒是y的值为24cm2，③图1中的EF长是2cm，④图2中的N点表示第11秒是y的值为32cm2，正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D4个3.若615325xyxyyxyx，则222245623xxyyxxyy的值是（）A.92B.94C.52D544．如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝3，BC＝5，点G从起点A出发，沿AB、BC向终点C匀速运动．设点G所走过的路程为x，点G所经过的路线与线段AD、DG所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化，在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（）A．5．如图9，已知八边形ABCDEFGH中4个正方形的面积分别为25，144，48，121个平方单位，PR=13(单位)，则该八边形的面积=平方单位．A、－6B、24C、D、8xyO8xyO8xyOABCDG8xyO二、填空题(65=301)6．已知m2－m－1=0，1－n－n2=0，且mn≠1，则nmn1的值是。7．已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数3)3(2xaxy的图像与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是。8．一辆客车、一辆货车、一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上客车；再过了分钟货车追上客车；9、已知实数z、y、z满足x+y=5及z2=xy+y-9，则x+2y+3z=_______________10．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否487？”为一次操作.如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是11.如图，已知正方形纸片ABCD的边长为12，⊙O的半径为3，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA恰好与⊙O相切于点A（△EFA与⊙O除切点外无重叠部分），延长FA交CD边于点G，则AG的长为_______10.已知关于x的方程22(2)(46)80mmxmx的解都是整数，则整数m的值是________12、如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，－1），C（－2，－1），D（－1，1），y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°，得点P1，点P1绕点B旋转180°，得点P1点P2绕点C旋转180°，得点P3，点P3绕点D旋转180°得点P4……重复操作依次得到点P1，P2……，则原P1999的坐标是.三、解答题13．已知关于x的方程2x－kx＋2k＋n＝0有两个不相等的实数根1x、2x，且2212xx－8（21x＋2x）＋15＝0．（1）求证：n＜0；（2）试用k的代数式表示1x；（3）当n＝－3时，求k的值．BACDOxyP.14、（本小题12分）如图，在△ABC中，AC、BC上的点，且∠BAD=∠ABE，AE=BD.(1)证明：∠EBC﹥∠CAE.。(2)试探究∠C与∠BAD的数量关系并证明你的猜想。15．（本题满分10分）如图，PQ=10，以PQ为直径的圆与一个以20为半径的⊙O内切于点P，与正方形ABCD切于点Q，其中A、B两点在⊙O上．若AB=mn，其中m、n是整数，求mn的值．16．A、B两个蔬菜基地，分别产有某种蔬菜70t、90t，M、N、P三个菜场分别需要这种蔬菜40t、70t、50t．k物流公司负责他们之间的全部供销工作，A、B与M、N、P的距离如表．已知当前的运输成本为1元/km•t，问k物流公司如何安排运输，使总运输成本最低，最低运输成本是多少元？MNPA1056B4815BAEODCPQOABCD17．已知：矩形ABCD，（字母顺序如图）的边长AB=3，AD=2，将此矩形放在平面直角坐标系xOy中，使AB在x轴正半轴上，而矩形的其它两个顶点在第一象限，且直线y=23x－1经过这两个顶点中的一个.（1）求出矩形的顶点A、B、C、D的坐标；（2）以AB为直径作⊙M，经过A、B两点的抛物线，y=ax2＋bx＋c的顶点是P点.①若点P位于⊙M外侧且在矩形ABCD内部，求a的取值范围；②过点C作⊙M的切线交AD于F点，当PF∥AB时，试判断抛物线与y轴的交点Q是位于直线y=32x－1的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说明理由.16（本小题满分18分）