与变化的电场相联系的磁场

目录§6.5与变化的电场相联系的磁场普遍的安培环路定理安培环路定理遇到的问题例题二：充电平行板电容器间的磁场§6.6平行电流间的相互作用力变化的电场和磁场的联系例题三：两长直带电线沿长度方向运动时，其间的作用力例题一：导体中传导电流与位移电流的比值作业：8-15，8-17，8-21§6.5与变化的电场相联系的磁场安培环路定理遇到的问题：若按S1面计算穿过L的电流，等于I。但如果按S2面计算，没有通过L回路的环流。说明上述安培环路定理不适用于非稳恒的情况。考虑电容器充放电时的磁感应强度沿任何闭合回路L的线积分：在稳恒条件下LS2S1I0tI安路环路定理成立iioLIldB在非稳恒条件下0tIILS2S1I变化的电场和磁场的联系：qSdDSMAG_31861年麦克斯韦注意到充电时，极板间电场是变化的，穿过S1面的电流在极板上积累，根据电流连续性原理(适于非稳恒）LS2S1IdtdqSdjS0高斯定理：SdtDSdDdtddtdqSSSdtDSdjSS000SSdtDj）（LS1nˆLS2nˆ00SSdtDj）（02100SSSdtDjSdtDj）（）（穿入闭合面的通量为负，若按非闭合面计算，考虑到S1和S2有共同的L环路，第一项前加负号。S1nˆLS2nˆ2100SSSdtDjSdtDj）（）（在非稳恒时，尽管传导电流不一定连续，但却永远是连续的。）（tDj00jSerSdD0通过某一曲面的电通量SrerdSdtEdtdI00位移电流密度矢量tDjd210SSSdtDSdjSdSdjjI)0（全电流全电流是连续的。将S1缩小至导线的截面积，因导体内E~0不仅高频电流有趋肤效应，就是真电流在低频时也趋肤*。虽然导体表面E0但可证明*其位移电流远小于传导电流。麦克斯韦定义位移电流2SrooeoLSdEdtddtdldB210SoSoLSdtDSdjldB和变化的电场相联系的磁场沿任何闭合回路L的环流，等于以该路径为边界的任意面积的电通量之变化率的00=1/c2倍（在真空中）。运动电荷“产生”了电场和磁场。变化的电场“产生”磁场。实质上是电场和磁场的相对论联系的表现。另一种证明:通过以L为边介的面S1和面S2的电流相等的方法：2SooLSdEdtdldBdtdqISdjldBooSoL001dtdqSSqdtdoooo)(210SSSdtDSdj极板上电量电容器内场强普遍的安培环路定理)(0SoLSdEdtdIldB)(0doLIIldBSrerdSdtEdtdI00SSdjI00传导电流位移电流例题二：导体中传导电流与位移电流的比值设在横截面积为S的导体中通一简谐电流且电流沿横截面均匀分布，根据欧姆定律有：tIicos0SSdtdiSdtdEdtdirrerd000SiSijE得位移电流的瞬时值)2cos(00tIird于是，导体中位移电流和传导电流的振幅比：rdII00一般良导体1r,108mfIId210100.9812010IId虽然，只要有电位移通量的变化就有位移电流存在，但实际上当电场变化的频率不是非常高时，在导体内位移电流与传导电流相比是微不足道的。如，当频率f=50Hz时，导体内该比值为：17010/IId另外，位移电流的相位超前传导电流所以，位移电流不消耗功率，不产生焦耳热。2一般良导体,108m1rHzf1810只要电流变化频率结论例题二1：一板面半径为R=5.0cm的圆形平板电容器，设充电后电荷在极板上均匀分布，两极板间电场强度的变化率为dE/dt=2.01013V/ms.求两极板间的位移电流。两极板间磁感应强度的分布和极板边缘处的磁感应强度。解：SedSdtEdtdI00ARdtEdId4.120根据对称性，取以轴点为圆心，半径为r的圆为回路，其上磁场沿切向、大小相等。与电流成右手螺旋。SrSooLSdEdtdldBdtdErrBoo22结果表明：虽然电场强度的时间变化率已经相当大但它所激发的磁场仍然是很弱，在实验上不易测到。rdtdErBoo2两极板间磁感应强度的分布TdtdERRBoo6106.52)（极板边缘处的磁感应强度。SIrdtdErdtdoe22例题二2：一板面半径为R=0.2m的圆形平板电容器，正以I=10A的电流充电。求在板间距轴线r1=0.1m处和r2=0.3m处的磁场。SqEo1在平行板间取一半径为r的圆为回路穿过该回路的电通量随时间的变化率ISdtdqSdtdEoo11解：充电电流极板面积所取回路半径SrRr,22SrIrBoSIrrBo22)(SooLSdEdtdIldBSIrdtdErdtdoe22r1=0.1mTRIrBo6211052r2=0.3mRTrISrIRBoo62221067.622BrRRr6.6平行电流间的相互作用力dIBo211dIBo222dIIIBFo212121电流I1在电流I2处所产生的磁场为：电流I2在电流I1处所产生的磁场为：d1B2F1I1F2I2B相距为d的两平行长直载流导线，求每单位长度线段受另一电流磁场的作用力。dIIIBFo221212导线2单位长度受力d1B2F1I1F2I2BANIFdo721042电量的单位：1A电流的导线中，每秒流过任一截面的电量为1C国际单位制中电流强度的单位：,1md当21II时NFF721102AII121定义：所以在国际单位制中真空磁导率为：例题三：两长直带电线沿长度方向运动时所形成的电流之间的相互作用力，并比较它们之间的磁力和电力的大小。++++++++++++++++++121V2Vd已知两根导线分别做匀速运动相当于两根导线有电流：和11V22V这两根带电长直导线单位长度线段相互作用磁力：dVVdIIFoom221122121带电线上的运动电荷在2带电线处的电场强度dE01121线电荷密度清华p322带电长直导线单位长度线段上的电荷受的电力dFe01222121200cVVVVFFem所以磁力与电力的比值为设有两根载流分别为I1和I2的静止铜导线，正电荷几乎不动，而自由电子作定向漂移的速度约为10-4m/s2521210cVVFFemsmc/1038磁力比电力小很多！实验上总是观察到磁力而没发现电力的原因是导线上的正、负电荷的电场彼此抵消了。在原子内部电荷间的相互作用主要是电力，而磁力不过是一种小到“二级”(V2/c2)的效应。本章提要：毕奥--萨伐尔定律普遍的安培环路定理24ˆrrlIdBdo)(SroiioLSdEdtdIldBiioLIldB磁矩SIPm安培环路定理（适用于稳恒电流）叠加原理磁通量SmSdB高斯定理0SSdB无限长直电流的磁场载流长直螺线管内的磁场nIBo圆电流中心的磁场RIBo2RrIBo2rorldIlBorRIzpBII目录§6.5与变化的电场相联系的磁场普遍的安培环路定理安培环路定理遇到的问题例题二：充电平行板电容器间的磁场§6.6平行电流间的相互作用力变化的电场和磁场的联系例题三：两长直带电线沿长度方向运动时，其间的作用力例题一：导体中传导电流与位移电流的比值作业：8-15，8-17，8-21例题一：无限大平板电流的磁场分布。设一无限大导体薄平板垂直于纸面放置，其上有方向垂直于纸面朝外的电流通过，面电流密度（即指通过与电流方向垂直的单位长度的电流）到处均匀。大小为j'dl''dl''Bd'BdBdpo解：视为无限多平行长直电流的场。分析求场点p的对称性做po垂线，取对称的长直电流元，其合磁场方向平行于电流平面。无数对称元在p点的总磁场方向平行于电流平面。其大小与po值无关。在该平面两侧的磁场方向相反。'dl''dl''Bd'BdBdpoabcd作一安培回路如图：bc和da两边被电流平面等分。ab和cd与电流平面平行,则有jllBldBoL2l2jBo结果在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。方向如图所示。