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由原理图上可以看出，可以在频谱面上安放各种滤波器来改造频谱，进而改造图像。8.1.1阿贝成像理论阿贝提出了二次衍射成像理论。阿贝将透镜成像过程看成是经过两个步骤完成的，第一步入射光场由物平面P1经透镜L，在透镜后焦面P2上形成一系列衍射斑；第二步是各衍射斑作为新的次波源发出球面次波，在像面上相互叠加，形成物体的像。8.1空间滤波的基本原理使用水平狭缝（b）时通过的频谱；对应图像（c)。使用垂直狭缝（d）时通过的频谱；对应图像（e)。阿贝－波特实验物是细丝网；档住零级，则网格图像的对比度反转。讨论相干滤波系统，以4f系统为例，L1准直透镜L2、L3傅里叶变换透镜，焦距fP1为物面、P2为物面频谱面、P3为像面，P3用反演坐标。通过控制频谱面上的光瞳函数来控制光学系统的传递函数，实现图像的变换。8.1.2空间滤波的傅里叶分析例光栅常数d，缝宽a，光栅沿x1方向宽L。物面P1的透过率函数P2面上场分布为t(x1)的傅里叶变换其中一般Ld。在频谱面上放置不同的滤波器，输出面上得到不同结果。（1）加窄缝，只允许零级谱通过输出面上场分布是一个带宽L（光栅宽度），振幅a/d的方波，恰为光栅的占空比。输出平面上场分布高频成分丢失，像的结构为余弦振幅光栅。(2)狭缝加宽允许零和正负一级通过频谱包括前三项3）滤波面上放置双缝，只允许正负2级频谱通过余弦光栅，周期是物的一半。频谱包括正负2级两项输出平面上场分布（4）频谱面上放置不透光的小圆屏，挡住0级，其余的频谱能通过当a＝d/2即缝宽a＝缝间隙b；a+b=d复振幅分布可理解为原光栅（直流分量为1/2）减去高为1/2的长缝。即下移1/2。使得直流分量为0，见图8.1.7，由于正负对称且为矩形，因而光强为常数。无强度变化。当ad/2时对应物体上亮的部分变暗，暗的部分变亮。图像反转。例8.1.1在图8.1.3系统中，x1y1平面上放置正弦光栅，振幅透过率为（1）在频谱中央设置一小圆屏，挡住光栅的零级频谱，求像的强度分布和可见度；（2）移动小圆屏挡住＋1级频谱，像面强度分布和可见度如何？解：（1）一般方法求t(x1)频谱，求滤波后频谱，作逆傅里叶变换求得像。另一种方法，可以考虑物函数中t0对应直流分量，挡住0级频谱就相当通过系统的物信息为输出为输出图像强度交流成分的空间频率为；条纹可见度（对比度）(2)挡住＋1级频谱＋1级频谱对应，该项被挡住后，物的频谱为通过系统的信息为输出的图像信息为输出的强度分布条纹可见度直流分量有变化，空间频率不变，条纹对比度下降。例8.1.2在图8.1.3所示系统中，在x1y1平面上有两个图像，中心在x1轴上距原点a和-a.在频谱面上放置一光栅，其振幅透过率为，证明在像面中心可得到两图像的相加。解：平面上的复振幅分布物的频谱，滤波函数，可看成系统的传递函数，像的复振幅的点扩散函数，即是像的复振幅在像的中心得到两图像相加像。例8.1.3在4f系统中，为在像面上得到输入图像的微分像，问在频谱面上应放置怎样的滤波器？，其频谱即输出在没有空间滤波器时有若要使解：输入图像的复振幅分布通过变换平面的频谱应为所以滤波器透射函数应为这种滤波器由两块模片迭合成的，一块是振幅模片，透过率另一块为相位掩模，透过率函数8.2系统与滤波器8.2.1空间滤波系统典型滤波系统为4f系统。透明片置于P1面，复振幅透过率，平面波垂直照射，P2面得到物体频谱，在频谱面上放置滤波器，其振幅透过率正比于，滤波器后方的光场分布为L3的后焦面得到两函数乘积的傅里叶变换f(x3,y3)是f(x1,y1)的几何像，h是H的逆傅里叶变换，称滤波器的脉冲响应。从频域来看是系统改变了输入信息的空间频谱结构，即经过了空间滤波处理。从空域来看，系统实现了输入信息与滤波器脉冲响应的卷积。（a）双透镜系统，平行光照明。频谱面在L2的后焦面上，输出面P3在P1的共轭面上。（b)会聚光照明，频谱面在光源的物像共轭面上。（c)发散光照明，单透镜系统，频谱面位于光源共轭面，物面和像面共轭。几种准傅里叶变换系统8.2.2空间滤波在光学信息处理系统中，空间滤波器是位于空间频率平面上的一种模片，它改变输入信息的空间频谱，从而实现对输入信息的某种变换。其透过率函数一般为复函数。空间滤波器可分为如下几种1.二元振幅滤波透过率是0或1，包括低通滤波器————针孔滤波器高通滤波器带通滤波器方向滤波器4.复数滤波器对振幅和相位同时起作用。用全息方法制作。2.振幅滤波器仅改变各频率成分的振幅分布。不改变相位分布。如感光胶片。3.相位滤波器不改变振幅分布，只改变相位分布，能量损耗少，衍射效率高。二元光学元件，某些光学薄膜。带有高频噪声的照片，经低通滤波后这种噪声被成功地消除了低通滤波器主要用于消除图像中的高频噪声•低通滤波:激光用空间滤波器w0wf扩束准直滤波系统扩束器扩大光束直径,压缩发散角.在物镜聚焦后焦平面上的腰斑处放置针孔滤波器(pinholefilter),使之与激光腰斑大小相匹配,可去除噪音和杂散光(高频分量)#激光器8.3空间滤波应用举例8.3.1策尼克相衬显微镜生物体通常是透明的；通常的显微镜不易获得高衬度图像；采用染色技术会破坏生物体活性和结构。1935年（DutchmanFritzZernike)提出利用相位滤波器将物体相位转换为光强变化。透明相位物体置于P1面，复振幅透过率Φ(x1,y1)很小，忽略高阶项，可展开为级数用普通显微镜观察到的光强相位变化产生的微弱散射很小，没有衬度变化。由于将零级光位相转变90°就能够使两部分光叠加时发生干涉，获得衬度变化。放置相位滤波器使零级光产生±p/2相移，对应的滤波函数为；可以认为衍射光与零级光之间有相位差90°。滤波后的频谱像面复振幅分布像的强度分布为提高衬度，可在对零级光作相位变换的同时增加光吸收。位相滤波:泽尼克相衬显微镜位相滤波器主要用于将位相型物转换成强度型像的显示。例如用相衬显微镜观察透明生物切片；利用位相滤波系统检查透明光学元件内部折射率是否均匀，或检查抛光表面的质量等等8.3.2补偿滤波器照片的缺陷很多是成像系统严重离焦形成的。即图像发虚。可以构造一个滤波器补偿原来系统传递函数的缺陷，提高像质。在离焦时系统的点脉冲响应变成一个均匀的圆斑（理想时是一个点或极小的衍射斑）。a为圆斑半径；是归一化因子。其传递函数为h的傅里叶变换；圆域的傅里叶变换称傅里叶―贝塞尔变换。式中是极坐标下的空间频率变量，，上式为令利用积分式得到即H（r）特性：高频成分下降很快，且在中间一段传递函数的符号相反，即发生相位π转变（对比度反转）。因此构造一个滤波器使低频部分适当衰减，中间部分（H的第一个负瓣）相移π，纠正对比度反转。8.4傅里叶变换透镜傅里叶变换透镜是光学信息处理的基本元件。与普通的成像透镜完成的任务不同，对透镜的要求是有区别的。8.4.1傅里叶透镜的截止频率、空间带宽积和视场后焦面上的频谱强度分布问题设物函数受直接的孔径限制；变换透镜直径D，设DD1。1.截止频率受物函数尺度和傅里叶变换透镜尺度限制，并不是所有的空间频率都能通过变换透镜。由图可见只有小角度下平面波分量才能不受阻拦地通过透镜。对应的空间频率当空间频率超过某个值时，平面波分量完全被透镜的孔径光阑阻挡，后焦面上没有该频谱强度。由几何关系可知，在小角近似下，该极限频率的最小值为即小于空间频率x的光可以无损失地通过透镜在后焦面上获得准确的频谱强度。x为截止频率。相应的空间频率空间频率对应的角度在u和v之间时其频谱面上只接收到部分能量，称渐晕效应。总之，可得到准确的傅里叶变换；当该频率成分部分被阻拦，后焦面上不是准确的傅里叶变换。当完全得不到相应的频谱。当说明物的大小、透镜孔径大小和物体的频域范围是与成像质量相关的。2.傅里叶透镜的信息容量———空间带宽积信息量＝频带宽度×空间宽度空间宽度＝视场光阑直径/放大倍数＝物宽度（例光纤通讯）对光学图像这一类空间信息，通带宽度可由截止频率计算有限尺寸的正弦信息有一定的衍射发散角通带宽度宽度为D1的单缝衍射图中央亮纹宽度可用角度u表示，D1sin(u)=l一般定义由空间频率公式空域中的发散角对应频域中的单频线宽于是傅里叶变换透镜的信息容量即信息容量N等于空间频率带宽Dx和图像空间宽度D1的乘积。（空间带宽积）3.视场由得信息容量最大时物的线度D1（视场）取为透镜一半时最佳。容量为D/f为傅里叶变换透镜的相对孔径。利用有h为物高，（D/2）/f为孔径角u。视场大分辨率高SW大。空间带宽积等效于几何光学的拉赫不变量J=nhu.最大信息容量8.4.2傅里叶透镜对校正像差的要求1.正弦条件对单色光普通透镜消像差包括球差、慧差、像散、场曲、和畸变。消除像差后由无穷远物面会在后焦面成理想像。设入射平行光按几何光学成像理论，理想像高式中为y方向的空间频率。因而像高与空间频率之间没有线性关系。只有在近轴区有可认为是线性的。通过透镜，后焦面上谱点位置和普通透镜（对无穷远物成像）像点位置比较称非线性误差或频谱畸变。频谱畸变量要控制在瑞利衍射极限内，由此可估算出θ为2°才符合近轴条件.对傅里叶变换透镜，在近轴区空间频率与衍射光夹角u关系为因此，要设计傅里叶变换透镜，必须使透镜满足正弦条件使高度与空间频率有线性关系。这样的透镜要消除球差和慧差但要保留适当的畸变以便抵消频谱畸变。作业•8.2•8.4•8.6正弦条件空间频率带宽限制