2018中考复习2 整式与因式分解

第二节整式与因式分解知识点一代数式1．代数式用_________把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式．特别地，单独一个数或一个字母也是代数式．运算符号2．代数式的值用具体数值代替代数式里的字母，按照代数中的运算关系，计算得出的结果．知识点二整式的有关概念概念：只含有数或字母的积的式子叫做单项式,单独一个数或字母也是单项式.系数：单项式中的_________叫做这个单项式的系数.次数：单项式中,所有字母的_________叫做这个单项式的次数.数字因数指数的和和最高整式单项式多项式概念：几个单项式的____叫做多项式.项：每个单项式叫做多项式的项.次数：多项式里,次数______项的次数,叫做这个多项式的次数.1.2．同类项：所含字母相同，并且相同字母的_____也相同的项叫做同类项．指数确定代数式的同类项要严格按照定义中的两个条件，即字母相同，指数一样．特别地，所有常数项都是同类项．3．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．其法则是：合并同类项时，把同类项的_____相加，字母和字母的_____不变．系数指数知识点三整式的运算1．幂的运算法则(1)同底数幂相乘：am·an＝____．(2)同底数幂相除：am÷an＝____．(3)幂的乘方：(am)n＝_____．(4)积的乘方：(ab)n＝______．(5)零指数幂：a0＝____(a≠0)．(6)负指数幂：a－p＝(a≠0，p是正整数)．am＋nam－namnanbn1pa1要牢记幂的运算公式，区分开幂的乘方和同底数幂相乘的运算法则．注意不同底数幂不能按照幂的运算法则运算，需先转化为同底数幂再运算，如4n·2m＝(22)n·2m＝22n·2m＝22n＋m.2．整式的加减(1)一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．(2)去括号法则①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_____，如a＋(b－c)＝a＋b－c，a＋(b＋c)＝a＋b＋c.相同②如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_____，如a－(b－c)＝a－b＋c，a－(b＋c)＝a－b－c.相反3．整式的乘法(1)单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，如3xy·4x2z＝12x3yz.(2)单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，如a×(b＋c－d)＝ab＋ac－ad.(3)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，如(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd.4．整式的除法(1)单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，如3a2b÷ac2＝(3÷)a2－1·bc－2＝9abc－2.(2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，如(4a3b＋5ab2)÷3ab＝4a3b÷3ab＋5ab2÷3ab＝a2＋.313134b35知识点四因式分解1．因式分解：把一个多项式化成了几个_____的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．2．因式分解与整式乘法互为逆运算，即多项式整式的积．3．因式分解的方法(1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．整式确定公因式的一般方法：先取系数，取多项式中各项系数的最大公因数；再取字母，取各项中的共同的字母；最后取指数，取相同字母的指数中最小的数．(2)公式法：①平方差公式：a2－b2＝_____________；②完全平方公式：a2±2ab＋b2＝_______.(a＋b)(a－b)(a±b)2考点一代数式(5年2考)命题角度❶求代数式的值例1(2017·宿迁)若a－b＝2，则代数式5＋2a－2b的值是．【分析】原式后两项提取2，变形后将已知等式代入计算即可．【自主解答】∵a－b＝2，∴原式＝5＋2(a－b)＝5＋4＝9.故答案为9.解答代数式求值问题，一般有两种方法：直接代入求值和整体代入求值．直接代入求值时，要注意代数式的符号问题；整体代入求值时，关键是把要求的代数式转化为已知代数式的形式．1．如果代数式－2a＋3b＋8的值为18，那么代数式9b－6a＋2的值等于()A．28B．－28C．32D．－322．当x＝1时，代数式px3＋qx＋1的值为2018，则x＝－1时，代数式px3＋qx＋1的值为()A．－2016B．－2017C．－2015D．2019CA3．在数的原有法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当ab时，a⊕b＝b2；当ab时，a⊕b＝a.则当x＝2时，(1⊕x)·x－(3⊕x)的值为____(“·”和“－”仍为原运算中的乘号和减号)．－2命题角度❷代数式规律例2(2017·德州)观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去(如图2，图3…)，则图6中挖去三角形的个数为()A．121B．362C．364D．729【分析】根据题意找出图形的变化规律，根据规律计算即可．【自主解答】图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的(1＋3)个小三角形，图3挖去中间的(1＋3＋32)个小三角形，…，则图6挖去中间的(1＋3＋32＋33＋34＋35)个小三角形，即图6挖去中间的364个小三角形，故选C.解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加(或倍数)情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．4．(2015·德州)一组数1，1，2，x，5，y，…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为()A．8B．9C．13D．15A5．(2017·烟台)用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为()A．3nB．6nC．3n＋6D．3n＋3D考点二幂的运算性质(5年3考)例3(2017·德州)下列运算正确的是()A．(a2)m＝a2mB．(2a)3＝2a3C．a3·a－5＝a－15D．a3÷a－5＝a－2【分析】根据幂的运算性质进行计算即可．【自主解答】(2a)3＝8a3，故B不正确；a3·a－5＝a－2，故C不正确；a3÷a－5＝a8，故D不正确，故选A.讲：混淆幂的运算法则在幂的运算中，最易出错的是混淆同底数幂的乘法与乘方的运算法则．在应用时，牢记以下公式：am·an＝am＋n，(am)n＝amn，(ab)n＝anbn.练：链接变式训练76．(2017·庆云二模)下列计算中，结果是a6的是()A．a2＋a4B．a2·a3C．a12÷a2D．(a2)37．若10m＝5，10n＝3，则102m＋3n＝______．D675考点三整式的运算(5年2考)例4(2016·德州)下列运算错误的是()A．a＋2a＝3aB．(a2)3＝a6C．a2·a3＝a5D．a6÷a3＝a2【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算性质求解即可．【自主解答】a6÷a3＝a6－3＝a3，故选D.8．(2017·夏津一模)下列计算正确的是()A．a0＝0B．a＋a2＝a3C．2a－3a＝6aD．2－1＝9．(2017·乐陵一模)下列计算正确的是()A．a2·a3＝a6B．2a＋3a＝6aC．a2＋a2＋a2＝3a2D．a2＋a2＋a2＝a621DC考点四因式分解(5年0考)例5(2017·聊城)因式分解：2x2－32x4＝.【分析】先提取公因式，再用完全平方公式进行因式分解．【自主解答】2x2－32x4＝2x2(1－16x2)＝2x2(1＋4x)(1－4x)．故答案为2x2(1＋4x)(1－4x)．讲：因式分解的误区因式分解的一般步骤为“一提”“二套”“三检验”，先考虑用提公因式法分解，再考虑套用公式分解，最后检验因式分解是否彻底、正确．在因式分解中，最容易出错的地方就是因式分解不彻底．练：链接变式训练1010．(2017·深圳)因式分解：a3－4a＝______________．11．(2017·内江)分解因式：3x2－18x＋27＝_________．a(a＋2)(a－2)3(x－3)21．(2017·潍坊)下列计算，正确的是()A．a3·a2＝a6B．a3÷a＝a3C．a2＋a2＝a4D．(a2)2＝a42．(2017·济宁)单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m＋n的值是()A．2B．3C．4D．53．(2017·青岛)计算6m6÷(－2m2)3的结果为()A．－mB．－1C.D.4343DDD4．(2016·菏泽)当1＜a＜2时，代数式|a－2|＋|1－a|的值是()A．－1B．1C．3D．－35．(2017·淄博)若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab等于()A．2B．1C．－2D．－16．(2017·济宁)计算(a2)3＋a2·a3－a2÷a－3，结果是()A．2a5－aB．2a5－C.a5D.a6a1BBD7．(2017·菏泽)分解因式：x3－x＝_________________．8．已知a＋b＝2，ab＝1，则a2b＋ab2的值为_____．9．(2017·天水)观察下列的“蜂窝图”：则第n个图案中的“”的个数是_________．(用含有n的代数式表示)x(x＋1)(x－1)23n+110．(2017·宁德)化简并求值：x(x－2)＋(x＋1)2，其中x＝－2.解：原式＝x2－2x＋x2＋2x＋1＝2x2＋1，当x＝－2时，原式＝8＋1＝9.