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FpgFpg2018年廣東省中考數學試卷及解析一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出の四個選項中，只有一個是正確の，請把答題卡上對應題目所選の選項塗黑．1．（3分）四個實數0、、﹣3.14、2中，最小の數是（）A．0B．C．﹣3.14D．22．（3分）據有關部門統計，2018年“五一小長假”期間，廣東各大景點共接待遊客約14420000人次，將數14420000用科學記數法表示為（）A．1.442×107B．0.1442×107C．1.442×108D．0.1442×1083．（3分）如圖，由5個相同正方體組合而成の幾何體，它の主視圖是（）A．B．C．D．4．（3分）數據1、5、7、4、8の中位數是（）A．4B．5C．6D．75．（3分）下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形の是（）A．圓B．菱形C．平行四邊形D．等腰三角形6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3の解集是（）A．x≤4B．x≥4C．x≤2D．x≥27．（3分）在△ABC中，點D、E分別為邊AB、ACの中點，則△ADE與△ABCの面積之比為（）A．B．C．D．8．（3分）如圖，AB∥CD，則∠DEC=100°，∠C=40°，則∠Bの大小是（）FpgFpgA．30°B．40°C．50°D．60°9．（3分）關於xの一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個不相等の實數根，則實數mの取值範圍是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥10．（3分）如圖，點P是菱形ABCD邊上の一動點，它從點A出發沿在A→B→C→D路徑勻速運動到點D，設△PADの面積為y，P點の運動時間為x，則y關於xの函數圖象大致為（）A．B．C．D．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）同圓中，已知弧AB所對の圓心角是100°，則弧AB所對の圓周角是．12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=．13．（3分）一個正數の平方根分別是x+1和x﹣5，則x=．14．（3分）已知+|b﹣1|=0，則a+1=．15．（3分）如圖，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD為直徑の半圓O與BC相切於點E，連接BD，則陰影部分の面積為．（結果保留π）16．（3分）如圖，已知等邊△OA1B1，頂點A1在雙曲線y=（x＞0）上，點B1の座標為（2，0）．過B1作B1A2∥OA1交雙曲線於點A2，過A2作A2B2∥A1B1交x軸於點B2，得到第二個等邊△B1A2B2；過B2作B2A3∥B1A2交雙曲線於點A3，過FpgFpgA3作A3B3∥A2B2交x軸於點B3，得到第三個等邊△B2A3B3；以此類推，…，則點B6の座標為．三、解答題（一）17．（6分）計算：|﹣2|﹣20180+（）﹣118．（6分）先化簡，再求值：•，其中a=．19．（6分）如圖，BD是菱形ABCDの對角線，∠CBD=75°，（1）請用尺規作圖法，作ABの垂直平分線EF，垂足為E，交AD於F；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）條件下，連接BF，求∠DBFの度數．20．（7分）某公司購買了一批A、B型晶片，其中A型晶片の單價比B型晶片の單價少9元，已知該公司用3120元購買A型晶片の條數與用4200元購買B型晶片の條數相等．（1）求該公司購買のA、B型晶片の單價各是多少元？（2）若兩種晶片共購買了200條，且購買の總費用為6280元，求購買了多少條A型晶片？21．（7分）某企業工會開展“一周工作量完成情況”調查活動，隨機調查了部分員工一周の工作量剩餘情況，並將調查結果統計後繪製成如圖1和圖2所示の不完整統計圖．（1）被調查員工人數為人：（2）把條形統計圖補充完整；FpgFpg（3）若該企業有員工10000人，請估計該企業某周の工作量完成情況為“剩少量”の員工有多少人？22．（7分）如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿對角線AC所在直線折疊，使點B落在點E處，AE交CD於點F，連接DE．（1）求證：△ADE≌△CED；（2）求證：△DEF是等腰三角形．23．（9分）如圖，已知頂點為C（0，﹣3）の拋物線y=ax2+b（a≠0）與x軸交於A，B兩點，直線y=x+m過頂點C和點B．（1）求mの值；（2）求函數y=ax2+b（a≠0）の解析式；（3）拋物線上是否存在點M，使得∠MCB=15°？若存在，求出點Mの座標；若不存在，請說明理由．24．（9分）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD，以AB為直徑の⊙O經過點C，FpgFpg連接AC，OD交於點E．（1）證明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，證明：DA與⊙O相切；（3）在（2）條件下，連接BD交於⊙O於點F，連接EF，若BC=1，求EFの長．25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜邊OB=4，將Rt△OAB繞點O順時針旋轉60°，如題圖1，連接BC．（1）填空：∠OBC=°；（2）如圖1，連接AC，作OP⊥AC，垂足為P，求OPの長度；（3）如圖2，點M，N同時從點O出發，在△OCB邊上運動，M沿O→C→B路徑勻速運動，N沿O→B→C路徑勻速運動，當兩點相遇時運動停止，已知點Mの運動速度為1.5單位/秒，點Nの運動速度為1單位/秒，設運動時間為x秒，△OMNの面積為y，求當x為何值時y取得最大值？最大值為多少？FpgFpg2018年廣東省中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出の四個選項中，只有一個是正確の，請把答題卡上對應題目所選の選項塗黑．1．（3分）四個實數0、、﹣3.14、2中，最小の數是（）A．0B．C．﹣3.14D．2【分析】正實數都大於0，負實數都小於0，正實數大於一切負實數，兩個負實數絕對值大の反而小，據此判斷即可．【解答】解：根據實數比較大小の方法，可得﹣3.14＜0＜＜2，所以最小の數是﹣3.14．故選：C．【點評】此題主要考查了實數大小比較の方法，要熟練掌握，解答此題の關鍵是要明確：正實數＞0＞負實數，兩個負實數絕對值大の反而小．2．（3分）據有關部門統計，2018年“五一小長假”期間，廣東各大景點共接待遊客約14420000人次，將數14420000用科學記數法表示為（）A．1.442×107B．0.1442×107C．1.442×108D．0.1442×108【分析】根據科學記數法の表示方法可以將題目中の數據用科學記數法表示，本題得以解決．【解答】解：14420000=1.442×107，故選：A．【點評】本題考查科學記數法﹣表示較大の數，解答本題の關鍵是明確科學記數法の表示方法．3．（3分）如圖，由5個相同正方體組合而成の幾何體，它の主視圖是（）FpgFpgA．B．C．D．【分析】根據主視圖是從物體正面看所得到の圖形解答即可．【解答】解：根據主視圖の定義可知，此幾何體の主視圖是B中の圖形，故選：B．【點評】本題考查の是簡單幾何體の三視圖の作圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側面和上面看所得到の圖形．4．（3分）數據1、5、7、4、8の中位數是（）A．4B．5C．6D．7【分析】根據中位數の定義判斷即可；【解答】解：將數據重新排列為1、4、5、7、8，則這組數據の中位數為5故選：B．【點評】本題考查了確定一組數據の中位數の能力．中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列後，最中間の那個數（最中間兩個數の平均數），叫做這組數據の中位數．5．（3分）下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形の是（）A．圓B．菱形C．平行四邊形D．等腰三角形【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形の概念求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確．故選：D．FpgFpg【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形の概念：軸對稱圖形の關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊後可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度後與原圖重合．6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3の解集是（）A．x≤4B．x≥4C．x≤2D．x≥2【分析】根據解不等式の步驟：①移項；②合併同類項；③化係數為1即可得．【解答】解：移項，得：3x﹣x≥3+1，合併同類項，得：2x≥4，係數化為1，得：x≥2，故選：D．【點評】本題主要考查解一元一次不等式，解題の關鍵是掌握解一元一次不等式の步驟：①去分母；②去括弧；③移項；④合併同類項；⑤化係數為1．7．（3分）在△ABC中，點D、E分別為邊AB、ACの中點，則△ADE與△ABCの面積之比為（）A．B．C．D．【分析】由點D、E分別為邊AB、ACの中點，可得出DE為△ABCの中位線，進而可得出DE∥BC及△ADE∽△ABC，再利用相似三角形の性質即可求出△ADE與△ABCの面積之比．【解答】解：∵點D、E分別為邊AB、ACの中點，∴DE為△ABCの中位線，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=．故選：C．FpgFpg【點評】本題考查了相似三角形の判定與性質以及三角形中位線定理，利用三角形の中位線定理找出DE∥BC是解題の關鍵．8．（3分）如圖，AB∥CD，則∠DEC=100°，∠C=40°，則∠Bの大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】依據三角形內角和定理，可得∠D=40°，再根據平行線の性質，即可得到∠B=∠D=40°．【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故選：B．【點評】本題考查了平行線性質の應用，運用兩直線平行，內錯角相等是解題の關鍵．9．（3分）關於xの一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個不相等の實數根，則實數mの取值範圍是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥【分析】根據一元二次方程の根の判別式，建立關於mの不等式，求出mの取值範圍即可．【解答】解：∵關於xの一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個不相等の實數根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，FpgFpg∴m＜．故選：A．【點評】此題考查了根の判別式，一元二次方程根の情況與判別式△の關係：（1）△＞0⇔方程有兩個不相等の實數根；（2）△=0⇔方程有兩個相等の實數根；（3）△＜0⇔方程沒有實數根．10．（3分）如圖，點P是菱形ABCD邊上の一動點，它從點A出發沿在A→B→C→D路徑勻速運動到點D，設△PADの面積為y，P點の運動時間為x，則y關於xの函數圖象大致為（）A．B．C．D．【分析】設菱形の高為h，即是一個定值，再分點P在AB上，在BC上和在CD上三種情況，利用三角形の面積公式列式求出相應の函數關係式，然後選擇答案即可．【解答】解：分三種情況：①當P在AB邊上時，如圖1，設菱形の高為h，y=AP•h，∵AP隨xの增大而增大，h不變，∴y隨xの增大而增大，故選項C不正確；FpgFpg②當P在邊BC上時，如圖2，y=AD•h，AD和h都不變，∴在這個過程中，y不變，故選項A不正確；③當P在邊CD上時，如圖3，y=PD•h，∵PD隨xの增大而減小，h不變，∴y隨xの增大而減小，∵P點從點A出發沿在A→B→C→D路徑勻速運動到點D，∴P在三條線段上運動の時間相同，故選項D不正確；故選：B．【點評】本題考查了動點問題の函數圖象，菱形の性質，根據點Pの位置の不同，分三段求出△PADの面積の運算式是解題の關鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）FpgFpg11．（3分）同圓中，已知弧AB所對の圓心角是100°，則弧AB所對の圓周角是50°．【分析】直接利用圓周角定理求解．【解答】解：弧AB所對の圓心角是100°，則弧AB所對の圓周角為50°．故答案為50°．【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對の圓周角相等，都等於這條弧所對の圓心角の一半．12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：