系统可靠性计算

概述系统可靠性计算◦系统可靠性计算的意义◦可靠性模型◦可靠性框图◦常见系统可靠性模型系统可靠性估算和预测◦可靠性估算和预测的目的◦可靠性预测方法系统可靠性分配◦可靠性分配的目的◦系统可靠性分配前提◦常用的可靠性分配方法习题系统：指由若干组成部分结合起来为了完成某种特定功能的有机整体。系统组成示意图基本单元部件或设备分系统系统航空燃气涡轮发动机发动机主机燃油系统滑油系统防喘系统供气防冰系统启动系统点火系统辅助动力装置火警及灭火系统燃烧室控件涡轮控件尾喷控件压气机部件静子组合件联轴器组合件转子组合件盘轴叶片连接件锁紧件基本零件（基本单元）的可靠性是系统可靠性的基础一、系统可靠性计算的意义在设计阶段，选择系统的结构和元器件在制造阶段，保证采购质量，不断改近工艺在使用阶段，加强维护，及时修理二、可靠性模型用于预计或估计产品可靠性的模型应建立系统级和分系统级可靠性模型包括可靠性方框图和可靠性数学模型三、可靠性框图可靠性框图：表示产品中各单元之间的逻辑功能关系原理图：表示产品中各单元之间的物理关系了解系统中各个部分(或单元)的功能和它们相互之间的联系以及对整个系统的作用和影响对建立系统的可靠性数学模型、完成系统的可靠性设计、分配和预测都具有重要意义。借助于可靠性逻辑图可以精确地表示出各个功能单元在系统中的作用和相互之间的关系。虽然根据原理图也可以绘制出可靠性逻辑图，但并不能将它们二者等同起来。逻辑图和原理图的区别：逻辑图和原理图在联系形式和方框联系数目上都不一定相同，有时在原理图中是串联的，而在逻辑图中却是并联的。在建立可靠性逻辑图时，必须注意与工作原理图的区别。画可靠性逻辑图，首先应明确系统功能是什么，也就是要明确系统正常工作的标准是什么，同时还应弄清部件A、B正常工作时应处的状态。阀门A阀门B流体阀门A阀门B流体原理图ABAB可靠性框图由此可见，系统内各部件之间的物理关系和功能关系是有区别的。如果仅从表面形式看，二个元件像是串联的，如不管其系统随着系统设计工作的进展，必须绘制一系列的可靠性逻辑框图，这些框图要逐渐细分下去，按级展开。abdce42135ⅠⅤⅡⅢⅣⅥⅦⅧCLRXXDDⅰⅱⅲⅳ系统级分系统级设备级部件级组件级当我们知道了组件中各单元的可靠性指标(如可靠度、故障率或MTBF等)即可由下一级的逻辑框图及数学模型计算上一级的可靠性指标，这样逐级向上推，直到算出系统的可靠性指标。这就是利用系统可靠性模型及已知的单元可靠性指标预计或估计系统可靠性指标的过程。前提：系统和各单元只具有正常或失效两种状态各单元是独立的四、常见系统可靠性模型可靠性模型分类可靠性模型工作储备非储备非工作储备旁联串联多数表决并联复杂混联n中取r简单组成系统的所有单元中任一单元的故障就会导致整个系统故障的系统称串联系统。它属于非贮备可靠性模型，其逻辑框图如图所示。123n……压气机燃烧室涡轮尾喷管根据串联系统的定义及逻辑框图，其数学模型为：式中Rs(t)——系统的可靠度；Ri(t)——第i个单元的可靠度。由于Ri(t)是个小于1的数值，由Ri(t)它的连乘积就更小，所以串联的单元越多，系统可靠度越低。niistRtR1)()(若各单元的寿命分布均为指数分布，即式中λs——λi——可见，串联系统中各单元的寿命为指数分布时，系统的寿命也为指数分布。tiietR)(ttnitssniiseeetR11)(niis1串联系统的工作寿命：总是等于其系统中寿命最短的一个单元的寿命。系统的平均无故障工作时间为：由MTBFs可以看到，串联单元越多，则MTBFs也越小。niis1110sdttRMTBF)(ini1stmint例：有四个零件串联组成的系统如图所示，已知各零件的可靠度分别RA=0.9，RB=0.92，RC=0.95，RD=0.98。求系统可靠度RS。解：RS（t）=RARBRCRD=0.9×0.92×0.95×0.98=0.77ABCD相同单元的串联系统可靠度图在设计时，为提高串联系统的可靠性，可从下列三方面考虑：(a)尽可能减少串联单元数目(b)提高单元可靠性，降低其故障率(c)缩短工作时间niistRtR1)()(组成系统的所有单元都故障时，系统才故障的系统叫并联系统，它属于工作贮备模型。其逻辑框图如图所示。12n并联模型根据并联系统定义逻辑框图，其数学模型为式中Fs(t)——Fi(t)——第i个单元的不可靠度。根据可靠度和不可靠度的关系：niistFtF1)()(n1iiniisstR11tF1tF1tR)]([)()()(1n1itsie11tR][)()ttt21s2121eeetR1tR11tR()]()][([)(当各单元的寿命服从指数分布时，并联系统的可靠度为：当n=2时，则：并联系统的工作寿命：总是等于系统中寿命最长的一个工作单元的寿命。ini1stmaxt系统的故障率为：)ttt)t21t2t1s21212121eeeeeet(()()(])(1[11])(1)[()1()1()(212121212211ttttttts])(1[11)()(212122121222121tttttt1)2(2221212221tttttt212当t充分小时，两个指数分布的部件并联系统失效率)(ts当t充分小时，两部件并联系统失效率和时间成正比当t时，设21，系统失效率)(ts有)1()((lim)(lim21212121)(21)(21tttttttsteeeeeet因为0,1221所以t时，0,0212)(ttee1)(limtst上式说明，工作时间t足够大，两部件并联系统的失效率等于失效率较小部件失效率1。表示)(ts随时间变化曲线t0)(ts系统平均工作寿命：当λ1=λ2=λ0时：MTBFs=MTBF0+1/2MTBF02121)tt0t0s111dtee(edttRMTBF2121()(n个部件并联系统的平均寿命MTTFs为ninjinkjiniinkjijiissdttRMTTF1111101)1(...111)(当021...n时，有00001...31211nMTTFs例：有四个零件并联组成的系统如图所示，已知各零件的可靠度分别RA=0.9，RB=0.92，RC=0.95，RD=0.98。求系统可靠度RS。解：Rs（t）=0.999992串联：Rs（t）=0.77ABCDN个相同单元组成的并联系统可靠度图与无贮备的单个单元相比，并联可明显提高系统可靠性（特别是n=2时）当并联过多时可靠性增加减慢并联单元数与系统可靠度的关系tRs(t)1.00.80.60.40.2n=5n=4n=3n=2n=1串联系统并联系统可靠度不可靠度BARR（乘法定理）BABAFFFF（加法定理）BABARRRR（加法定理）BAFF（乘法定理）数学模型最小寿命系统niiSRR1最大寿命系统niiSFF1逻辑框图实线——可靠性虚线——不可靠度ABAB串联系统和并联系统对比图例:试比较图中两种由2n个单元构成的串—并联系统的可靠度的大小，假设各单元的失效是相互独立的。x1x2xn…x1x2xn……x1x1x2x2xnxn(a)(b)第一节系统可靠性计算解：设部件可靠度分别为nRRR,...,,21，不可靠度为nQQQ,...,,21，则（1）系统冗余情况，系统可靠度为21]1[1niiSRRR211][2niiniiRR]2][[11niiniiRR])1(2][)1([11niiniiQQ（1）部件冗余情况，系统可靠度为niiCRQR12)1(])1)(1[(1niiiQQ]2)1()1(][)1([111niiniiniiSRCRQQQRR因为niinkjikjijnjiiniiniiQQQQQQQQ11,111...1)1(niinnkjijinjijiniiniiQQQQQQQQk11111)1(1)1(]2)1()1([11nijniiQQ02211nlkjilkjinjijiQQQQQQ所以0SRCRRR在任何情况下部件冗余可靠性总大于系统冗余可靠度。n中取r模型(r/n,即表决系统)组成系统的n个单元中，不故障的单元数不少于r(r为介于1和n之间的某个数)系统就不会故障，这样的系统称为r/n系统。它属于工作贮备模型。如四台发动机的飞机，必须有二台或二台以上发动机正常工作，飞机才能安全飞行，这就是4中取2系统。当n个单元都相同时，其可靠度可按二项展开式计算：式中n——r——系统正常工作所必须的最少单元数。当r=1时，即为并联系统；当r=n时，即为串联系统。当各单元寿命均服从指数分布时，系统的平均寿命为：nrkkn0k0knsRRCtR][)(1r12)-(n11)-(n1n1dttRMTTF0s...)(例：有一台装四台发动机的飞机，至少要两台正常工作时，飞机才能安全飞行。假定这种飞机的事故仅由发动机引起，而且整个飞行期间故障率为常数λ=2×10-8/小时。试计算此飞机工作10000h的可靠度以及飞机的平均寿命。解：此为2/4系统，即n=4，r=2。R0（t）=e-λt≈1-λt当工作10000h时，R0=0.9998，Rs=0.9999999飞机的平均寿命为：MTBFS=54×106hnrkkn0k0knsRRCtR][)(1在r/n(G)模型中，当n必须为奇数（令为2k+1），且正常单元数必须大于n/2（不小于k+1）时系统才正常，这样的系统称为多数表决模型。多数表决模型是r/n(G)系统的一种特例。三中取二系统是常用的多数表决模型，其可靠性框图如下图2/3(G)系统可靠性框图1232/3(G)121323(a)(b)相当于123其可靠性数学模型为（表决器可靠度为1，组成单元的故障率均为常值λ）：65312123)(32sTFttsTeetR◦当r=1时，1/n(G)即为并联系统，◦当r=n时，n/n(G)即为串联系统：系统的MTBCFS比并联系统小，比串联系统大。4、混联系统各分系统先串联后并联，或者先并联后串联串并联系统串并串联系统并1231S0串并联系统等效系统1234并串联系统等效系统S1S2串并联系统sn1s21s11Sn2s22s12snms2ms1m并串联系统：S11S12S1mS21S2mS22Sn1SnmSn2假定各分系统独立工作时，具有相同的可靠度R。可靠度的计算要“逐级”进行并串联系统的可靠度RSP=1-(1-Rm)n串并联系统的可靠度RPS=[1-(1-R)n]m并串联系统中的每一并联中具有“单元后备”，其可靠度高于串并联系统1234567S1S2S3S4S5例:在图中，各单元相互独立，且失效率均为λ(常数)，子系统Ⅰ是3/4（G）表决系统，子系统Ⅱ是1/2（G）表决系统，推导系统的MTTF表达式。ⅠⅡ解:设Ⅰ的可靠度为R1，Ⅱ的可靠度为R2，系统的可靠度为RS。4443341)1(RCRRCR4343134)1(4RRRRRR