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《求不规则物体的体积》教学设计【设计说明】1．引导学生体会“转化”的数学思想。《数学课程标准》中强调让学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。本课时的主旨是体会转化、等积变形思想在解决问题中的应用。本设计注重引导学生实验后进行反思，让学生认识到求不规则物体的方法，实际上就是把不规则的物体转化为规则的物体，是通过等积变形进行转化的，转化的前提是体积不变。2．倡导解决问题策略的多样化。《数学课程标准》对培养学生解决能力这方面提出了明确的目标，即探究分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。求不规则物体体积的方法是多样的，教学时通过让学生观察和实验操作相结合，了解到用“排水法”可以求不规则物体的体积。在这个过程中，不断地向学生提出问题，并引导学生进行观察、分析，使学生明确不规则物体的体积等于沉入物体后的总体积减去原来没有放入物体时水的体积，帮助学生从感性认识过渡到理性认识。接着引导学生思考：“如果没有量杯，只有一个长方体的玻璃缸和一些水，你能求出一个石头的体积吗？”让学生探究，激发学生的学习兴趣，培养学生自主发现问题、提出问题、解决问题的能力，感受解决问题策略的多样化。教学目标：1、经历测量橡皮泥、石头、苹果的体积实验过程，探索不规则物体体积的测量方法，渗透转化的思想。2、掌握不规则物体的测量方法，并能测量不规则物体的体积。3、在实践与探索过程中，尝试用多种方法解决实际问题，提高灵活解决实际问题的能力。教学重点：让学生掌握用排水法求不规则物体体积的测量方法。教学难点：灵活运用等积转化的策略解决实际问题。教师准备:量杯、长方体或正方体容器、橡皮泥、梨、石头、课件、记录单。学生准备:分成若干组。教学过程一、复习引入，提出问题1.课件展示四个物体（纸巾盒、魔方、橡皮泥、石头），问：这些物体认识吗？哪几个物体的体积你会求？怎么求？（需要测量长宽高或者棱长），说说求长方体和正方体体积的计算公式。2.橡皮泥、苹果、石头的体积能求？（能直接求吗？）为什么？（因为形状不规则，不像长方体、正方体那样）。那么，像这类不规则物体的体积怎么求，这节课我们一起来探究这个问题。3.揭示课题：(板书课题：求不规则物体的体积)【设计意图：数学素材来源于生活，先将学生引进生活情境，在具体的情境中感受生活化的数学，为数学回归生活做好准备，强烈地激发学生的求知欲望。】二、组织活动，合作探究1.提出问题：设法求出橡皮泥和石头的体积。出示：【阅读与理解】要解决什么问题？2.出示：【分析与解答】初步感知转化思想。(1)教师出示不规则形状的橡皮泥，问：先来讨论有没有办法算出橡皮泥的体积。(学生利用已学知识自由汇报)(2)引导思考：根据所学知识，我们不能直接求像橡皮泥这样不规则物体的体积，通过讨论，我们找到了求不规则物体的体积的方法，在这个过程中，你有什么发现？（可以改变橡皮泥形状，转化成长方体(正方体)，通过计算长方体(正方体)的体积来计算橡皮泥的体积。为什么？（什么变？什么不变？）改变的只是形状，物体所占的空间大小，也就是体积没有变化。(3)根据学生的汇报教师小结并板书。也就是说将不规则物体转化成已学过的规则图形，就能求出橡皮泥的体积。这种方法可以称为“直接转化法”。（不规则物体—转化—规则物体）3．操作实验，体会“排水法”。(1)出示一个石头。提问：你能求出这个石头的体积吗？如果也用刚才的方法来求，你觉得有什么问题？（捏不动或者形状破坏）还能不能有更好的转化的方法呢？师点拨：从乌鸦喝水的故事里你有能受到什么启发？(学生讨论得出把它放到水里，求排开水的体积。)(2)该怎样求出石头的体积？我们有量杯和水：你会用量杯来量出石头的体积吗？动手之前先估一估石头的体积，再来说说测量的步骤。先估一估，再量一量，算一算，把实验的数据记录下来，然后算出石头的体积。(3)组织汇报实验过程：汇报本小组怎样操作、测量、计算的实验过程。全班看着屏幕上的实验图片，这里有三个量杯，你认为选择哪一种测量比较合适？（适量的水，不能太少，也不能太满。太少了，不能让土豆完全浸没水中；太多了，水会溢出量杯，不易测量。）好，读取数据，能求出石头的体积吗？(4)提问：为什么上升那部分水的体积就是石头的体积？(因为上升的那部分水是由于石头本身的体积占据了水的空间，被排开多少水的体积，就是石头多少空间的体积。课件演示排开那部分水的体积。转化中，什么不变？（石头体积转化为排开水的体积，体积不变）(5)反向实验：如果拿出水中的石头。提问：现在水位有什么变化吗？为什么水位会下降？(学生思考、讨论：下降部分的水的体积就是石头的体积。)如果石头放入装满水的量杯中，水将会怎样？（溢出），那么溢出部分的水体积就是石头的体积。(6)回顾与反思：刚才的实验操作方法就称为“排水法”。来回顾一下我们是怎么做的？先在量杯中倒入适量的水，记录水的体积，再把石头放入水中，水位上升，再记录现在水的体积，两次相减的差就是石头的体积。教师根据学生的回答适当板书。（石头的体积＝排开的水的体积）把不规则物体借助量杯和水，转化为排开的水。这个方法称为“间接转化法”，它既能求出石头体积，又不改变石头的形状。4.测量计算，概括方法。（1）探究不同的测量不规则物体的方法。①如果没有量杯，或者更大的石头，你还能测量出石头的体积吗？②学生讨论解决问题的方案。一个长方体（正方体）玻璃杯和一些水，测量方法和步骤同上。（2）教师演示，问：要怎么计算求出体积呢？（从容器里面量出长、宽，以及两次水面的高度或者水位上升的高度）课件显示相关数据记录，学生计算石头的体积。根据学生的汇报板书：V石头=V排开水＝容器的长×宽×水面上升的高（现在水位-原来水位）。＝容器底面积×水面上升的高（3）反思小结。我们借助长方体（正方体）容器和水，同样也能把不规则物体转化为规则物体，将不会的新知识转化为已会的旧知识，把新知识与旧知识联系起来，从而求出了不规则物体的体积。这就是转化的力量。【设计意图：在探究不规则物体体积计算方法的过程中，创造民主、宽松、和谐的课堂学习氛围。整个过程学生都参与策划、记录、测量，体验会更加深刻。得出规律后，进一步探究利用规则容器测量不规则物体体积的方法。】三、联系生活，学以致用1.珊瑚石的体积是多少？（下降部分谁的体积就是珊瑚石的体积。）2.求下图中大圆球的体积。（溢出部分水的体积就是圆球的体积。）3.一个底面是边长为2cm的正方形的长方体被截去一段，求剩余部分的体积。（没有量杯和水，你还能求出这个不规则物体的体积吗？）（联系梯形面积推导过程，想一想怎样把它转化成规则物体。）根据学生汇报，课件演示两种转化方法。四、课堂总结，拓展延伸1、通过本节课的学习，你有哪些收获？（1）学到了哪些测量不规则物体体积的方法？（转化的方法：直接转化、间接转化“排水法”。）（2）用排水法求不规则物体的体积，需要记录哪些数据？总结：像长方体、正方体这类规则物体的体积，运用计算公式求。求不规则物体的体积，可以转化为规则物体。2、生活中还有很多不规则的物体，课后请大家思考：可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？为什么？【板书设计】求不规则物体的体积不规则物体——转化——规则物体排水法石头的体积＝排开的水的体积＝容器的长×宽×水面上升的高（现在水位-原来水位）。＝容器底面积×水面上升的高小组实验记录单估计石头的体积（）立方厘米测量水的体积（）立方厘米测量水和石头的体积（）立方厘米计算石头的体积小组实验记录单估计石头的体积（）立方厘米测量水的体积（）立方厘米测量水和石头的体积（）立方厘米计算石头的体积小组实验记录单估计石头的体积（）立方厘米测量水的体积（）立方厘米测量水和石头的体积（）立方厘米计算石头的体积