江苏省南京鼓楼区2016-2017学年八年级下学期期末数学试题(有解析)

2017年鼓楼期末试卷（满分：100分时间：100分钟）一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列电视台标志中，是中心对称图形的是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】中心对称图形的定义．2．若将分式xyxy中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（）．A．是原来的12B．是原来的2倍C．是原来的14D．不变【答案】A【解析】222()12242xyxyxyxyxyxy．3．已知反比例函数(0)kykx的图像经过点(1,)Aa、(3,)Bb，则a与b的关系正确的是（）．A．abB．abC．abD．ab【答案】C【解析】反比例函数(0)kykx的图像在二、四象限，点(1,)Aa、(3,)Bb在第四象限，y随x的增大而增大，31，即ba．4．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）．A．点数之和是偶数B．点数之和是奇数C．点数之和小于13D．点数之和小于2【答案】C【解析】点数之和为偶数的概率为12，点数之和为奇数的概率为12，点数之和小于13的概率为1，点数之和小于2的概率为0．5．如图，矩形ABCD中，4AB，6BC，P是CD边上的中点，E是BC边上的一动点，点M、N分别是AE、PE的中点，则线段MN长为（）．PMNEDCBAA．210B．3C．13D．10【答案】D【解析】连接AP．∵M、N分别是AE、PE的中点．∴MN是APE△的中位数．即22221112610222MNAPADDP．ABCDENMP6．我们已经学习过一次函数和反比例函数的图像和性质，类似地可以对函数1yxx进行探索．下列结论：①图像在第一、三象限；②图像与y轴无交点；③图像与x轴只有一个交点；④图像关于原点成中心对称；⑤当0x时，y随x的增大而增大；其中正确的结论是（）．A．①②③B．①③⑤C．②④⑤D．③④⑤【答案】C【解析】通过抽点作图，函数1yxx的图象大致如右图图像分布在一、二、三、四象限；自变量0x，则图像与y轴没有交点；当1x时，0y，则图像与x轴有两个交点；图像关于原点中心对称；当0x时，y随x的增大而增大．-1212-3232-2-121yx二、填空题（每小题2分，共20分）7．若式子2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．【答案】2x≤【解析】20x≥，2x≤．8．当x________时，分式23xx的值为0．【答案】2【解析】2=03xx，20x，2x．9．A、B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A、B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为km/hx，则根据题意可列方程为_______________．【答案】18018011.5xx【解析】原来的平均车速为km/hx，A、B两地间行驶的长途客车平均车速为1.5km/hx，而从A地到B地的时间缩短了1h，可列方程：18018011.5xx（180180=11.5xx亦可）．10．如果32311xaxx，则常数a的值是________．【答案】5【解析】32311xaxx323(1)xxa2=3a5a．11．如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDFE重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点有________个．FEDCBA【答案】3【解析】可以作为旋转中心的点有C点、D点和CD的中点G点．GABCDEF12．把一元二次方程2430xx配方成2()xab的形式，则ab________．【答案】1【解析】2430xx，2243(2)10xxx，2(2)1x．即2a，1b，1ab．13．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4附近，由此可估计袋中约有红球________个．【答案】8【解析】设袋中的红球为x个，根据题意可设方程0.484xx．解得8x．14．如图，已知直线1234llll∥∥∥，且相邻两条平行直线间的距离都是d，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，且面积都是1，则d________．l4l3l2l1DCBA【答案】55【解析】分别过B、D两点作EF、HG垂直于平行的直线．易证四个小直角三角形全等（AAS）及正方形EFGH，边长为3d．21(3)4212ddd，解得55d．GFHEABCDl1l2l3l415．如图，在RtABC△中，90C，3BC，4AC，M为斜边AB上一动点，过点M作MDAC⊥，垂足为D，作MECB⊥，垂足为E，则线段DE的最小值为________．MEABCD【答案】125【解析】设DMx（03x）．DMADBCAC，43ADx，443CDx，CEDMx．22222242532416393DECDCExxxx．开口朝上，当48225bxa时，2DE有最小值为14425．那么DE的最小值为125．DCBAEM16．如图，A、B是反比例函数kyx图像上的两点，过点A作ACy⊥轴，垂足为C，交OB于点D，且D为OB的中点，若ABO△的面积为4，则k的值为________．yxODCBA【答案】163【解析】过A、B两点分别作AEx⊥轴，BFy⊥轴．D是BO的中点，1==22ABDAODAOBSSS△△△．易知B点的纵坐标是C点的两倍．又==2AOCBOFkSS△△，则==2AODBDCFSS梯形△．【注意有文字】3=4BOFBDCFSS梯形△，3=242k，16=3k，163k．【注意有文字】EFABCDOxy三、解答题（本大题共11小题，共68分）17．（8分）计算：（1）16489327（2）22515122【解析】（1）原式2=4333335=33．（2）原式51515151=2222=51=5．18．（8分）解方程：（1）31244xxx（2）22(1)(23)xx【解析】（1）31244xxx．等式两边同时每次以4x，32(4)1xx．解得2111xx，4x．检验，当4x时，40x．∴4x是原方程的增根，原方程无解．（2）22(1)(23)xx．123xx或132xx．解得14x，223x．19．（5分）先化简，再求值：11122aaa，其中a的值是方程220aa的解．【解析】原式22121=22aaaaa2(1)1=22aaaa=1a．解方程220aa得10a，22a．当2a时，20a，舍去；0a时，11a．20．（6分）为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分：分组家庭用水量x/吨家庭数/户A04.0x≤≤4B4.06.5x≤13C6.59.0x≤D9.011.5x≤E11.514.0x≤6F14.0x330%26%FEABCD根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查方式是________；（填“普查”或者“抽样调查”）（2）本次调查的家庭数为________户，家庭用水量在9.011.5x≤范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是________%．（3）若该小区共有1000户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．【答案】（1）抽样调查．（2）50；18．（3）640．【解析】（1）抽样调查．（2）1326%=50（户）．（分组的家庭数为5030%=15（户），那么D分组的家庭所占的比例为504131563=18%50）．（3）413151000=64050（户）．21．（6分）如图，平行四边形ABCD中，EFBD∥，分别交BC，CD于P，Q，交AB，AD的延长线于点E、F．PQFEABCD（1）求证：EPFQ；（2）若BEBP，求证平行四边形ABCD是菱形．【解析】（1）∵ABCD是平行四边形．∴ADBC∥，ABCD∥．∵EFBD∥，ABCD∥．∴四边形BEQD为平行四边形．∴BDEQ．同理可得，四边形BPFD为平行四边形，BDPE．∴EQPF．∴EPFQ．（2）∵BEBP．∴BFPBPE．∵BDEF∥．∴ABDBEP，CBDBPE．∵ADBC∥．∴CBDADB．∴ABDADB．∴ABAD．又∵ABCD为平行四边形．∴ABCD为菱形．22．（6分）已知关于x的一元二次方程21(1)04kxkxk．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）在（1）的条件下，当k取最大整数时，求该一元二次方程的解．【解析】（1）由题意可知k201(1)404kkkk．解得12k且0k．（2）1k，此时21204xx．解得1312x，2312x．23．（6分）（1）比较大小：51________10（填“”、“”或者“=”）；（2）其实我们可以利用三角形的知识在方格纸上画图验证（1）的结果，请在图①中画出相应的图形（设小正方形的边长为1）；（3）用（2）中的方法在图②中画图比较大小：172________13（填“”、“”或者“=”）．②①【解析】（1）．（2）CBA1AB，5AC，10BC．易得ABACBC．（3）“”．如图，2AB，13BC，17AC，则ACABBC．ABC24．（7分）如图，正方形ABCD的边长为4，点M、N分别在AB、CD上．将该纸片沿MN折叠，使点D落在边BC上，设落点为E，折痕MN与DE相交于点Q．NMQFEDCBA（1）若E是BC的中点，求DN的长；（2）比较线段DE与MN的大小，并说明理由；（3）若点G为EF的中点，随着折痕MN位置的变化，请直接写出GQE△周长的最小值．【解析】（1）设DNENx，4CNx．在RtNEC△中，222CNCEEN，则222(4)2xx．解得2.5x，即2.5DN．（2）如图，过M点作MGCD⊥，MG交CD于点G，交DE于点H．NABCDEFQMN由折叠性质可知，DEMN⊥．90MHQHMQ，90MNGNMG．则=MHQMNG．又∵MGBC∥．∴MHECED．∴MNGDEC．在MNG△和DEC△中，CEDGNMCMGNCDMG．∴MNG△≌DEC△（AAS）三垂直模型．那么MNDE．（3）如图，取AD中点F，连接QF、QG、QC．FGNMQFEDCBA由折叠的对称性可知，QFQG．∵Q为DE中点，CDE△为直角三角形．∴QECQ．∴22GQECQGGEEQQFCQCF△≥．当且仅当F、Q、C开线时最小，最小为225．25．（8分）阅读材料：设0a，0b．∵20baa≥，∴20baba≥，即2baba≥（当=baa，即ab时，取“=”）．由此可得结论：若0a，0b，则当ab时，baa有最小值2b．理解概念：（1）若0x，则x________时，函数1xx有最小值为________．拓展应用：（2）若1x，则代数式41xx的最小值为________，此时x________；解决问题：（3）学校打算用篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一边AD靠墙（如图，墙足够长），面积为28m，求至少需要多少米的篱笆？DCBA【答案】（1）1；2（2）5；3【解析】