搜索
第五章机械能第1讲功功率动能定理[高考命题解读]分析年份高考(全国卷)四年命题情况对照分析1.考查方式能量观点是高中物理解决问题的三大方法之一，既在选择题中出现，也在综合性的计算题中应用，常将功、功率、动能、势能等基础知识融入其他问题考查，也常将动能定理、机械能守恒、功能关系作为解题工具在综合题中应用.2.命题趋势通过比较，动能定理、机械能守恒定律、功能关系的应用在近两年有增加的趋势，常将功和能的知识和方法融入其他问题考查，情景设置为多过程，具有较强的综合性.题号命题点2013年Ⅰ卷21题将功率融入直线运动考查Ⅱ卷20题通过万有引力与航天考查能量问题Ⅱ卷22题通过实验考查弹性势能的测量Ⅱ卷24题将动能、动能定理融入电场中质点的运动进行考查2014年Ⅰ卷16题将动能知识融入带电粒子在磁场中的运动考查Ⅰ卷25题通过带电粒子在电场中的运动综合考查动能知识Ⅱ卷15题结合平抛运动考查动能、势能知识Ⅱ卷16题通过摩擦力做功考查做功知识2015年Ⅰ卷17题在单物体多过程中考查功能关系Ⅰ卷21题将机械能知识融入天体运动考查Ⅱ卷17题通过机车启动模型考查功和功率问题Ⅱ卷21题通过连接体模型综合考查机械能守恒定律和运动的合成与分解Ⅱ卷24题通过带电粒子在电场中的运动考查动能定理的应用2016年Ⅰ卷20题在电场中考查物体运动的动能、势能关系Ⅰ卷22题在直线运动中综合考查加速度求解及机械能守恒定律Ⅰ卷25题通过单物体多过程考查动能定理、机械能守恒定律、功能关系的灵活应用Ⅱ卷16题将动能融入在曲线运动考查Ⅱ卷21题通过弹簧模型综合考查弹力做功、功率、机械能守恒定律Ⅱ卷25题通过单物体多过程考查弹性势能、机械能守恒定律Ⅲ卷20题在曲线运动中考查摩擦力做功问题Ⅲ卷24题通过单物体多过程考查动能的计算第1讲功功率动能定理一、功1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功．2．必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移．3．物理意义：功是能量转化的量度．4．计算公式(1)恒力F的方向与位移l的方向一致时：W＝Fl.(2)恒力F的方向与位移l的方向成某一夹角α时：W＝Flcosα.5．功的正负(1)当0≤απ2时，W0，力对物体做正功．(2)当π2α≤π时，W0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．(3)当α＝π2时，W＝0，力对物体不做功．6．一对作用力与反作用力的功做功情形图例备注都做正功(1)一对相互作用力做的总功与参考系无关都做负功一正一负(2)一对相互作用力做的总功W＝Flcosα.l是相对位移，α是F与l间的方向夹角(3)一对相互作用力做的总功可正、可负，也可为零一为零一为正一为负7.一对平衡力的功一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功一定是数值相等，一正一负或均为零．二、功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．2．物理意义：描述力对物体做功的快慢．3．公式：(1)P＝Wt，P为时间t内物体做功的快慢．(2)P＝Fv①v为平均速度，则P为平均功率．②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．③当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解．[深度思考]由公式P＝Fv得到F与v成反比正确吗？答案不正确，在P一定时，F与v成反比．三、动能动能定理1．动能(1)定义：物体由于运动而具有的能叫动能．(2)公式：Ek＝12mv2.(3)矢标性：动能是标量，只有正值．(4)状态量：动能是状态量，因为v是瞬时速度．2．动能定理(1)内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化量．(2)表达式：W＝12mv22－12mv12＝Ek2－Ek1.(3)适用条件：①既适用于直线运动，也适用于曲线运动．②既适用于恒力做功，也适用于变力做功．③力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用．(4)应用技巧：若整个过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑．[深度思考]物体的速度改变，动能一定改变吗？答案不一定．如匀速圆周运动．1．(粤教版必修2P67第5题)用起重机将质量为m的物体匀速吊起一段距离，那么作用在物体上的各力做功情况应是下列说法中的哪一种？()A．重力做正功，拉力做负功，合力做功为零B．重力做负功，拉力做正功，合力做正功C．重力做负功，拉力做正功，合力做功为零D．重力不做功，拉力做正功，合力做正功答案C2．(粤教版必修2P77第2题)(多选)一个物体在水平方向的两个恒力作用下沿水平方向做匀速直线运动，若撤去其中的一个力，则()A．物体的动能可能减少B．物体的动能可能不变C．物体的动能可能增加D．余下的力一定对物体做功答案ACD3．(多选)关于功率公式P＝Wt和P＝Fv的说法正确的是()A．由P＝Wt知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率B．由P＝Fv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率C．由P＝Fv知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限增大D．由P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比答案BD4．(人教版必修2P59第1题改编)如图1所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等．在甲图中用力F1拉物体，在乙图中用力F2推物体，夹角均为α，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移．设F1和F2对物体所做的功分别为W1和W2，物体克服摩擦力做的功分别为W3和W4，下列判断正确的是()图1A．F1＝F2B．W1＝W2C．W3＝W4D．W1－W3＝W2－W4答案D5.有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图2所示．若由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是()图2A．木块所受的合外力为零B．因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零C．重力和摩擦力的合力做的功为零D．重力和摩擦力的合力为零答案C命题点一功的分析与计算1．常用办法：对于恒力做功利用W＝Flcosα；对于变力做功可利用动能定理(W＝ΔEk)；对于机车启动问题中的定功率启动问题，牵引力的功可以利用W＝Pt.2．几种力做功比较(1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关．(2)滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关．(3)摩擦力做功有以下特点：①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能，内能Q＝Ffx相对．例1(2014·新课标Ⅱ·16)一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则()A．WF24WF1，Wf22Wf1B．WF24WF1，Wf2＝2Wf1C．WF24WF1，Wf2＝2Wf1D．WF24WF1，Wf22Wf1物体从静止开始经过同样的时间．答案C解析根据x＝v＋v02t得，两过程的位移关系x1＝12x2，根据加速度的定义a＝v－v0t，得两过程的加速度关系为a1＝a22.由于在相同的粗糙水平地面上运动，故两过程的摩擦力大小相等，即Ff1＝Ff2＝Ff，根据牛顿第二定律得，F1－Ff1＝ma1，F2－Ff2＝ma2，所以F1＝12F2＋12Ff，即F1F22.根据功的计算公式W＝Fl，可知Wf1＝12Wf2，WF114WF2，故选项C正确，选项A、B、D错误．判断力是否做功及做正、负功的方法1．看力F的方向与位移l的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形．2．看力F的方向与速度v的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形．3．根据动能的变化：动能定理描述了合外力做功与动能变化的关系，即W合＝ΔEk，当动能增加时合外力做正功；当动能减少时合外力做负功．1.如图3所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止．则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是()图3A．支持力一定做正功B．摩擦力一定做正功C．摩擦力可能不做功D．摩擦力可能做负功答案B解析支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功．而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度a＝gtanθ，当agtanθ时，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90°，则做正功；当agtanθ时，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于90°，则做负功．综上所述，B选项是错误的．2．以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为()A．0B．－FhC．FhD．－2Fh答案D解析阻力与小球速度方向始终相反，故阻力一直做负功，W＝－Fh＋(－Fh)＝－2Fh，D选项正确．命题点二功率的理解和计算1．平均功率与瞬时功率(1)平均功率的计算方法①利用P＝Wt.②利用P＝Fvcosα，其中v为物体运动的平均速度．(2)瞬时功率的计算方法①利用公式P＝Fvcosα，其中v为t时刻的瞬时速度．②P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．③P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力．2．机车的两种启动模型启动方式恒定功率启动恒定加速度启动P－t图和v－t图3.机车启动问题常用的三个公式(1)牛顿第二定律：F－Ff＝ma.(2)功率公式：P＝F·v.(3)速度公式：v＝at.说明：F为牵引力，Ff为机车所受恒定阻力．例2在检测某种汽车性能的实验中，质量为3×103kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为40m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力F与对应速度v，并描绘出如图4所示的F－1v图象(图线ABC为汽车由静止到达到最大速度的全过程，AB、BO均为直线)．假设该汽车行驶中所受的阻力恒定，根据图线ABC：图4(1)求该汽车的额定功率；(2)该汽车由静止开始运动，经过35s达到最大速度40m/s，求其在BC段的位移．①最大速度在图象中对应的力；②AB、BO均为直线．答案(1)8×104W(2)75m解析(1)由图线分析可知：图线AB表示牵引力F不变即F＝8000N，阻力Ff不变，汽车由静止开始做匀加速直线运动；图线BC的斜率表示汽车的功率P不变，达到额定功率后，汽车所受牵引力逐渐减小，汽车做加速度减小的变加速直线运动，直至达到最大速度40m/s，此后汽车做匀速直线运动．由图可知：当最大速度vmax＝40m/s时，牵引力为Fmin＝2000N由平衡条件Ff＝Fmin可得Ff＝2000N由公式P＝Fminvmax得额定功率P＝8×104W.(2)匀加速运动的末速度vB＝PF，代入数据解得vB＝10m/s汽车由A到B做匀加速运动的加速度为a＝F－Ffm＝2m/s2设汽车由A到B所用时间为t1，由B到C所用时间为t2，位移为x，则t1＝vBa＝5s，t2＝35s－5s＝30sB点之后，对汽车由动能定理可得Pt2－Ffx＝12mvC2－12mvB2，代入数据可得x＝75m.1．求解功率时应注意的“三个”问题(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率；(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率；(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率．2．机车启动中的功率问题(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝PFmin＝PF阻(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)．(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大