统原PP第四章综合指标(中)

第三节平均指标一、平均指标的概念1、概念将总体各单位某一数量标志的差异抽象化，以反映总体各单位一般水平的统计指标。★大部分社会经济现象的分布都有一定的集中趋势和离散趋势。◎分布特征可用特征数表示，如分布中心、离散程度、斜度。☆平均指标是总体分布的特征数之一，反映分布的中心位置。2、常见的平均指标算术平均数简单算术平均数数加权算术平均数值调和平均数简单调和平均数平加权调和平均数均几何平均数简单几何平均数数加权几何平均数众数位置平均中位数数2二、算术平均数1、基本形式●注意平均指标与相对指标的区别同总体一般水平(非相对水平)◆有名数2、简单算术平均数用于未分组的统计资料设：则有例如：学生平均年龄总体单位数总体标志总量算术平均数nxxx,,,21nxnxxxxn21)(7.22502421222321岁x33、加权算术平均数用于分组整理次数分布的统计资料⑴单顶数列加权算术平均数的计算先求各组总量，再求总体总量◆f起权衡轻重的作用，称为权数。年龄x…学生人数fxf215105221533023204602410240合计501135)(7.22501135岁xffxfxfxniiniii114⑵比重加权平均数的计算称为频率，亦称比重权数。ffxfxffxfxff年龄x学生频率(%)21102.122306.623409..224204.8合计10022.7ffffx5⑶组距数列计算加权算术平均数▲以组中值m代替本组参加运算fmfx按年龄分组组中值m人数fmf20岁以下102020020----403040120040---605030150060岁以上7010700合计1003600)(361003600岁fmfx6三、调和平均数(倒数平均数)1、调和平均数的数学定义、变量值倒数的算术平均数的倒数简单调和平均数加权调和平均数调和平均数小于单算术平均数xnnxxxxnH1111121xmmxmxmxmmmmxnH33221121319.251413121115Hx72、调和平均数的统计应用(可用于由相对数计称平均数)资料特殊的情况下平均指标的计算形式(本质同于算术平均数)第一种蔬菜平均价格加权算术平均法第二种蔬菜平均价格简单调和平均法第三种蔬菜平均价格加权调和平均法…菜价第一种(各买一斤)第二种(各买10元)第三种(元)金额(元)数量(斤)金额(元)数量(斤)金额(元)数量(斤)早2.52.51104104午2211052010晚11110103030合计-----------5.5330196044)(83.135.53125.2元x)(58.119301102105.210101010元x)(36.144601302205.210302010元x8四、几何平均数1、几何平均数的数学定义一n个变量值连乘积的n次方根简单几何平均数加权几何平均数2、几何平均数的统计应用常用于以分段比率计算平均比率，分期速度计算平均速度(第五章)例：已知连续流水作业的四个车间的合格率计算平均合格率的问题毛坯90%，粗工85%，精工92%，装配95%nnnGxxxxxx321ffffnffGxxxxxn2121%43.90%86.66%95*%92*%85*%9044Gx9六、众数1、众数是指总体中出现次数最多的标志值，是总体中最常见的数值，它能够直观地反映数据分布的集中趋势。2、意义众数是一种位置平均数，不受极端数值的影响。3、众数的确定总体中次数最多的变量值。若总体单位数少，或无明显集中趋势，则不存在众数。若有两个或几个变量值的次数都比较集中，则有两个或几个众数。①单项数列众数的确定观察法把次数最多的组即为众数组,该组的变量值即为众数。例：农民家庭按儿童数分组户数015145★29033010②组距数列众数的确定先用观察法确定众数组，(次数最多的组即为众数组)，然后用上限公式或下限公式计算众数。下限公式：式中：L——众数组下限，d1——众数组次数与上一组次数之差，d2——众数组次数与下一组次数之差，i——众数组的组距。上限公式：式中：U——众数组上限。idddLMo211idddUMo21211例：根据下限公式计算：根据上限公式计算：农民家庭按年人均纯收入分组(元)农民家庭数(户)1000——12001200——14001400——16001600——18001800--—20002000——22002200——24002400—2600240480105060027021012030合计3000卜元）(8.1511)6001050()4801050(48010502001400oM元）(8.1511)6001050()4801050(60010502001600oM12七、中位数1、概念将总体各单位的标志值按大小顺序排列，处于中间位置的标志值即为中位数。2、意义把全部标志值分成两部分，一半标志值比它小，一半标志值比它大，它居中。3、特点位置平均数，它不受极端值的影响，在有极大或极小标志值的分布数列中，中位数比算术平均数更具有代表性。4、确定中位数的计算一般分两步，首先确定中点位次，然后找出中点位次对应的标志值。131.由未分组资料计算中位数中位数位次＝①若n为奇数，则对应于中位数位次的变量值即为中位数。设9个工人日产量为8,9,10,11,12,13,14,15,16（件），则:中位数位次=即排于第五位的工人的产量为中位数，中位数为12（件）。②若n为偶数,则中位数位次相邻两个变量值的平均数即为中位数。设10个工人日产量为8,9,10,11,12,13,14,15,16,17（件），则:中位数位次=说明中位的位置在第五位到第六位之间，中位数为:中位数(件)21n52195.521105;.12213122.由分组资料计算中位数①由单项数列计算中位数：中位数位次=然后找出中位数组，该组所对应的变量值就是中位数。中位数位次为60，累计次数分布中含的累计次数为77，该组即为中位数组，由此可确定中位数为26（件）。2f按日产量分组（件）x工人数(人)f累积次数20222426303233101225301815101022477795110120合计120--f2f15②由组距数列求中位数先按中位数位次的公式确定中位数所在组，然后按照下限公式或上限公式确定中位数。下限公式：式中：L——中位数所在组的下限；fm——中位数所在组的次数；Sm-1——中位数组前一组的累计次数；i——中位数所在组的组距。上限公式：式中：U——中位数所在组的下限；fm——中位数所在组的次数；Sm+1——中位数组前一组的累计次数；i——中位数所在组的组距。2fifSfLMmme12ifSfUMmme12按月收入额分组x(元)调查户数f(户)累计次数向上累计向下累计500以下4040500500——80090130460800——11001102403701100——14001053452601400——1700704151551700____200050465852000以上3550035中位数位次根据下限公式计算：第四组累计次数为345，含250，故该组为中位数所在组。根据上限公式计算：第四组累计次数为260，含250，故该组为中位数所在组。25025002f元）(57.112830010524025001100eM元）(57.112830010515525001400eM